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概率论与数理统计(经管类)自考内容浅析

范文

何静方建卫

【摘要】概率论与数理统计是经管类各专业的一门重要基础类公共课程.为适应教育发展的需要，根据自学课程的学习与考查特点，本文在研究了近几年概率论与数理统计自考内容的基础上，提出了课程自学内容的优化方案.

【关键词】概率论;数理统计;自考

概率论与数理统计是研究随机现象的统计学规律的数学学科，是经管类专业学习的公共课，它分为概率论与数理统计两部分.概率论从数量上研究随机现象的统计规律性，它是理论基础.数理统计则主要从应用的角度研究处理数据，通过利用不同的统计方法，进行统计推断.自学考试的全过程主要包括：对教材的学习和参加统一考试，因此，本文从教材和试卷两方面对该门课程进行了研究.

一、指定教材自学内容分析

目前该门课程自考指定教材为2006年武汉大学出版社出版发行的《概率论与数理统计（经管类）》.教材内容秉承让学生掌握基本概念，基本理论和基本方法的原则，共设置了九个章节的自学内容.在编写的过程中力求突出重点，深入浅出，强调逻辑性和方法性.此教材作为自学考试指定教材一直使用至今.

经管类专业学生考研，需进行数学三学习.而对普通高等本科学校数学系列课程中的该门课程其教学大纲的设置，在对知识点学习要求上亦会参考全国硕士研究生招生考试数学考试大纲（数三）的要求.

通过对比本门课程自考大纲和考研数三大纲（表1），发现除了在概率论部分考研大纲要求学习的知识点范围更广、更深以外，自考大纲在数理统计部分相对增加了区间估计、假设检验和回归分析的内容.总体上看，自考大纲要求学习的知识点更多，范围更广，增加了经管类专业学生的自学难度.

表1

自考大纲考核知识点考研（数三）考核知识点区别

随机事件的关系及运算;概率的定义与性质;古典概型;条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式;事件的独立性、贝努利概型;随机事件的关系及运算;概率，条件概率的概念，概率的性质，古典概率和几何型概率，概率的基本公式;事件的独立性，独立重复实验;考研多：几何概型

随机变量的概念;分布函数的概念和性质;离散（连续）型随机变量以及分布;随机变量函数的分布;随机变量，随机变量分布函数及其性质;离散（连续）型随机变量及其分布;泊松定理;随機变量函数的分布;考研多：几何分布、超几何分布

多维随机变量的概念;二维离散（连续）型随机变量的概率分布和边缘分布;随机变量的独立性;简单二维随机变量函数的分布;多维随机变量及其分布函数;二维离散（连续）型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布;随机变量的独立性和不相关性;二维随机变量函数的分布;基本相同

期望的概念及性质;方差的概念及性质;常用随机变量的数学期望和方差;协方差和相关系数;随机变量的数字特征，包括：数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数;随机变量函数的数学期望;基本相同

切比雪夫不等式，切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律;中心极限定理;切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，辛钦大数定律;棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理，列维-林德伯格中心极限定理;考研多：列维-林德伯格中心极限定理

总体、个体、简单随机样本;统计量及常用统计量;x2分布、t分布、F分布;正态总体的抽样分布;总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、方差及样本矩;x2分布、t分布、F分布与分位数;正态总体的常用抽样分布;经验分布函数;基本相同

点估计法;矩估计法;极大似然估计法;单个正态总体均值和方差的区间估计;点估计的概念;估计量与估计值;矩估法、最大似然估计法;自考多：区间估计

假设检验的基本思想和步骤;单个正态总体的假设检验;两个正态总体的假设检验;无自考多：假设检验

一元线性回归模型;最小二乘法;无自考多：回归分析

二、历年试卷内容分析

概率论与数理统计（经管类）试题，分为：单项选择题20分，填空题30分，计算题16分，综合题24分，应用题10分，共计100分.通过分析近3次全国统考试卷各章节所占分值（表2），发现概率论部分是考查重点，其分值比例一直维持在数理统计部分的3倍左右.而该门课程概率论部分建议自学125小时，数理统计部分建议自学60小时，从试题分值分布来看，基本符合目前该门课程建议自学时间比值.但是对学生而言数理统计部分内容自学存在一定困难，往往自学花费时间会有所增加，因而，实际学习过程中存在学生放弃占分值较小的数理统计部分学习的情况.

三、总结

目前高等教育要推进“四个回归”，把人才培养的质量和效果作为检验一切工作的根本标准.为了更好地适应教育发展的现状，适应经管类学生专业学习的需要，概率论与数理统计课程自考学习内容应做适当调整，以更好地符合学生自学的特点，更好地起到衔接后续课程的作用.

【参考文献】

[1]孙洪祥，柳金甫.概率论与数理统计（二）[M].沈阳：辽宁大学出版社，2006：195-204.

[2]盛骤.概率论与数理统计[M].高等教育出版社，2010.

[3]教育部考试中心.全国硕士研究生招生考试数学考试大纲[M].北京：高等教育出版社，2018.

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