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以拐点偏移为背景的函数问题

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刘群

摘要：对于“拐点偏移”问题，高中阶段主要研究在定义域上单调，且二阶导有零点的函数。本文以一类导函数为背景，构造了相关的“拐点偏移”函数问题，并结合极值点偏移问题，概括了求解拐点偏移問题的一般方法。

关键词：拐点偏移;函数问题;一般方法

中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：（2020）-34-261

函数极值点偏移问题与函数的轴对称有关，而函数的拐点偏移问题与函数中心对称有关。因此，两类偏移问题的处理方法有很多相似之处。极值点偏移问题已经不再新颖，拐点偏移问题将是近几年高考命题的热点。本文以一类导函数为背景，构造了相关的“拐点偏移”函数问题，并结合极值点偏移问题，概括了求解拐点偏移问题的一般方法。

三、拐点偏移问题的解题策略

极值点偏移和拐点偏移问题均是已知和的关系，求证和的关系，题型形如：“已知，证明”（这里的是函数的拐点）。与极值点偏移问题的区别在已知条件上，解题问题的思想大同小异，都是通过构造函数，利用函数单调性来比较与的大小关系。

我们用分析法分析拐点偏移的函数构造的一般思路。题中要证明与的大小关系，可等价转换成与，孤立的变量是不容易直接比较大小的，我们需要借助函数进行比较。故我们需要比较与的大小关系，这里利用双变量转单变量的思想，利用已知条件将替换成，将问题转换成与的大小问题，进一步化解即是比较与的大小关系。现在只含有变量，我们可以研究这个关于的函数，构造函数，且，利用与的大小，以及的单调性。从而可以比较与的大小，即找出与的大小，从而解决问题。

极值点偏移和拐点偏移问题，两者思路都是通过分析构造函数，利用单调性比较自变量大小。拐点偏移是极值点偏移问题的一种延伸，学生在掌握极值点偏移的基础上进行适当的类比转化，可快速掌握拐点偏移类问题的解题策略。

参考文献：

【1】田富德，陈小燕.以拐点偏移为背景的函数导数试题命制——兼谈试题处理策略[J].中学数学研究，2016（2期）：10-13.

【2】汪怡冰.问题教学法在高中数学中的应用分析——以拐点偏移为例[J].中国校外教育，2019，668（12）：92-93.

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