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标题 以拐点偏移为背景的函数问题
范文

    刘群

    

    摘要:对于“拐点偏移”问题,高中阶段主要研究在定义域上单调,且二阶导有零点的函数。本文以一类导函数为背景,构造了相关的“拐点偏移”函数问题,并结合极值点偏移问题,概括了求解拐点偏移問题的一般方法。

    关键词:拐点偏移;函数问题;一般方法

    中图分类号:G4文献标识码:A文章编号:(2020)-34-261

    函数极值点偏移问题与函数的轴对称有关,而函数的拐点偏移问题与函数中心对称有关。因此,两类偏移问题的处理方法有很多相似之处。极值点偏移问题已经不再新颖,拐点偏移问题将是近几年高考命题的热点。本文以一类导函数为背景,构造了相关的“拐点偏移”函数问题,并结合极值点偏移问题,概括了求解拐点偏移问题的一般方法。

    三、拐点偏移问题的解题策略

    极值点偏移和拐点偏移问题均是已知和的关系,求证和的关系,题型形如:“已知,证明”(这里的是函数的拐点)。与极值点偏移问题的区别在已知条件上,解题问题的思想大同小异,都是通过构造函数,利用函数单调性来比较与的大小关系。

    我们用分析法分析拐点偏移的函数构造的一般思路。题中要证明与的大小关系,可等价转换成与,孤立的变量是不容易直接比较大小的,我们需要借助函数进行比较。故我们需要比较与的大小关系,这里利用双变量转单变量的思想,利用已知条件将替换成,将问题转换成与的大小问题,进一步化解即是比较与的大小关系。现在只含有变量,我们可以研究这个关于的函数,构造函数,且,利用与的大小,以及的单调性。从而可以比较与的大小,即找出与的大小,从而解决问题。

    极值点偏移和拐点偏移问题,两者思路都是通过分析构造函数,利用单调性比较自变量大小。拐点偏移是极值点偏移问题的一种延伸,学生在掌握极值点偏移的基础上进行适当的类比转化,可快速掌握拐点偏移类问题的解题策略。

    参考文献:

    【1】田富德,陈小燕.以拐点偏移为背景的函数导数试题命制——兼谈试题处理策略[J].中学数学研究,2016(2期):10-13.

    【2】汪怡冰.问题教学法在高中数学中的应用分析——以拐点偏移为例[J].中国校外教育,2019,668(12):92-93.

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更新时间:2025/3/16 10:04:25