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例谈数学教学对学生逻辑思维能力的培养

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尹兴昌

摘要：逻辑思维是借助于概念、判断、推理等思维形式所进行的思考活动，是一种有条件，有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是中学数学能力的核心。因此，在中学数学教学中要适当渗透给學生一些有关逻辑推理方面的知识，从而提高学生的学习兴趣，增强学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的效率和严谨性。

关键词：逻辑思维;能力;推理过程;概念;判断;矛盾中图分类号：G4 ?文献标识码：A ?文章编号：（2020）-36-353

数学是一门逻辑性、抽象性、系统性很强的学科。如何使学生在初中阶段数学基础知识、基本技能和分析解决问题的能力都得到较大提高，这是我们数学教学的主要任务。广大教育工作者在日常的课堂教学中应有目的、有意识地把逻辑思维能力贯穿给学生，增强学生的逻辑思维能力。

逻辑思维是人在感性认识的基础上，以概念为操作的基本单元，以判断、推理为操作的基本形式，以辩证方法为指导，间接地、概括地反映客观事物规律的理性思维过程，是一种有条件、有步骤、有根据、渐进式的思维方式，是中小学数学能力的核心。逻辑思维具有自觉性、过程性、间接性和必然性的特点;逻辑思维主要有归纳和演绎、分析和综合，比较研究、实验，从抽象到具体，证伪等方法。

从小学到初中，从算术到代数，学生在环境、心理、生理上都有新的跨越。很多学生在小学养成了不良的学习心态，在小学阶段不明显，但到了初中，随着知识难度的提高，这种蜻蜒点水式的学习方法就不可能完全弄懂老师所讲的知识。另外，初中数学对学生的抽象逻辑思维能力要求有了明显提高，尤其是七年级下学期正处于由“形象思维”向“逻辑思维”过渡的关键期，极易表现出数学接受能力的差异。另外，教学方式变化显著，教师辅导减少，许多学生适应力差，表现出学生情感脆弱，意志不够坚强，一旦遇到困难和挫折就是退缩不前，甚至丧失信心，导致成绩下降。因此，初中数学教师培养学生逻辑思维能力，不仅要使学生认识思维的方向性，更要指导学生寻求正确思维方向的科学方法。为使学生善于寻求正确的思维方向，教学中应注意以下几点：

首先，精心设计思维感性材料，组织从感性到理性的概括，从具体的感性表象向抽象的理性思维跨越，是中学生逻辑思维的显著特征。为培养学生思维能力，要求教师既要为学生提拱丰富的感性材料，又要对大量的感性材料进行精心设计和巧妙安排，从而使学生顺利实现由感知向抽象的转化。

其次，知道积极迁移，推进旧知向新知的转化的过程。数学教学的过程，是学生在教师的指导下系统地学习前人间接知识的过程，而指导学生知识的积极迁移，推进旧知向新知转化过程，正是学生继承前人经验的一条捷径。中学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，要教会学生，将已知迁移到未知，将新知转化为旧知，不断地扩展他们的认知结构。为此，及早铺垫。

再次，培养学生兴趣，点燃学生思维的火花。兴趣是最好的老师，也是每个学生自学求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创设动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望。

第四，反复训练，培养学生的发散思维。由于学生思维方向常是单一的，存在某种思维定势，所以不仅需要反复训练，而且注意引导学生从不同的方向去思考问题，培养思维的多样性。在复习时要精选一些有代表性、巩固性和灵活性的习题，从各种不同的角度，寻求不同的方法，进行“一题多变”的训练，还可以改变条件进行“一题多解”、“多题一解"的训练，训练时要有科学的方法，切忌机械的重复。

本文例举了一些教学和日常生活中应用逻辑推理解决的实际问题，仅供参考。

1、命题的推理过程具有严密的逻辑性。

[例l] 已知：如图1，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。

求证：AB∥DE

证明：∵BE=CF（已知）

∴BE+EC=CF+EF（等式的性质）

即BC=EF…………①

在△ABC和△DEF中

AB=DE

AC=DF

BC=EF

∴ △ABC≌△DEF（SSS）…………②

∴ ∠ABC=∠DEF （全等三角形的对应角相等）……③

∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）…………④

解析：此题学生在证明时会把①、③两步漏掉，若学生没有证出第①步BC=EF，而直接用BE=CF作为判断三角形全等的一个条件，这是错误的。因为BE与CF不是对应三角形的对应边，只是对应边的一部分，只有证出BC=EF才正确。若学生漏写第③步，就会出现由三角形全等得出两直线平行的错误结论。因为由三角形全等只能推出对应角（边）相等（不能推出其它结论），这组对应角恰好又是一组同位角，从而推出两直线平行。

2、用演绎推理法巧解逻辑推理题

[例2] 现有红、黄、蓝三个盒子内装一个苹果，这三个盒子上分别写着

①（红盒子）苹果在此中：

②（黄盒子）苹果不在此;

③（蓝盒子）苹果不在红盒子里

假设这三句话中只有一句是真话，则苹果在（ ?）

A、红盒子 ?B、黄盒子 ?C、蓝盒子 ? D、不能确定

解析：假设①是真话则苹果在红盒子中

②是假话则苹果在黄盒子中 ? 矛盾

③是假话则苹果在红盒子中

因此①不可能是真话，苹果不可能在红盒子中，排除选项（A）。

假设②是真话苹果不在黄盒子中

①是假话苹果不在红盒子中 ? 矛盾

③是假话苹果在红盒子中

因此②不可能是真话，苹果在黄盒子中

综上所述，只有③是真話，①②为假话，苹果在黄盒子里，正确选项（B）

3、用集合巧解逻辑推理题

[例3] 某年级有数学、语文、外语三个课外活动小组。已知：参加了数学、语文、外语三个小组的人数分别为23、27、18。其中同时参加了数学、语文两个小组的有4人;同时参加了数学、外语两个小组的有7人;同时参加了语文、外语两个小组的有5人：三个小组都参加的有2人，问这个年级参加课外活动小组的共有几人？

解析：此题采用集合的方法从图中很快得出结果。

从图2可知：

仅参加数学的有：23-4-2-7=10人;

仅参加语文的有：27-5-2-4=16人;

仅参加外语的有：l8-5-2-7=4人。

∴这个年级参加课外活动小组的人数共有：10+16+4+5+7+4+2=48人。

4、用空间思维巧解图形推理题

[例4] 在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，现有涂色方式完全相同的四个正方体，如图3拼成一个长方体，请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色？

解析：此题利用空间思维找到解决问题的突破口很容易解答。

从图中很容易看出红与白、蓝、黄、黑相邻，不可能相对，所以红色的对面是绿色;黄与黑、红、白相邻，所以黄色的对面是蓝色：由此可知白色的对面是黑色。

数学知识和学习方法来源于生活，学好数学又能更好的服务于生活。旧知是思维的基础，思维是通向新知的桥梁。在整个中学阶段的数学教学过程中，学生利用已有的知识思考问题，通过比较、分析、抽象、验证、概括、推理等逻辑思维活动，从而得出自己的结论。不但在理解的基础上掌握了知识，而且在求知过程中发展了抽象概括和推理能力。因此，在课堂教学中教师尽力创设情景，着力培养学生的逻辑思维能力。教师应根据数学的特点，善于启发、引导、点拨、解疑，使学生变学为思。加强学生对数学结论的归纳总结，加强学生对数学语言、数学符号的训练，不仅能提高学生的语言表达能力，使语言表达简练、精确，更重要的是提高了思维的逻辑性，增强了学生办事的效率和处事的严谨性。

参考文献

[1] 刘勃。培养学生逻辑思维能力

[2] 周蔚，培养学生数学逻辑思维能力

[3] 吴正海，浅谈初中数学思维的培养。

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