| 标题 | 数形结合思想在初中数学解题中的应用例举 |
| 范文 | 何代宇 摘要：“数”与“形”是数学中两个最基本、最重要的元素，在几何图形中隐藏着数量关系，数量关系可以利用图形图像表示出来。运用数形结合思想，可以顺理成章的理解记忆数学概念，解答习题。基于此，本文提出一系列数形结合思想在初中数学教学中的运用，旨在提升学生的思维能力，培养数学素养。 关键词：数形结合;初中数学;课堂教学 中图分类号：G4文献标识码：A文章编号：（2020）-35-090 引言：由于初中数学学科中蕴含着大量抽象的概念，且学生的数学学习水平参差不齐，学生对所学内容的理解程度也大不相同，因此教师可以充分将数形结合思想融入初中数学教育教学之中，让学生能够熟练运用数形结合思想解决数学问题。文章探究了如何将数形结合思想渗透到数学日常教学。 一、对“数形结合”概念的初步分析 数形结合具体是指教师在教学过程中将原有的抽象数学知识语言与直观的数学图形结合到一起，其本质内容便是将原有的代数问题以及几何问题进行相互转化。在初中阶段的数学课程学习活动过程中，数形结合思想可以被看作是数学教师研究数学以及学生学习数学的一种重要思维方式，这是一种将代数的精确性与几何图形的形象直观性结合起来，并将二者进行相互转化的一种思想方法。在解決初中数学题目的过程中，合理运用数形结合思想能够有效地解决其中的很多问题，且解决问题的过程也比较简便。初中教师需要训练学生运用数形结合思想进行题目观察、分析、解答，提高学生对抽象知识的认知程度，以最大限度锻炼学生的数学思维。在教学过程中，教师应当从以下几个方面来着手：①建立合适的代数学习模型，主要包括方程、不等式、函数等内容;②建立几何模型或是函数图像，来引导学生解决相关的数学问题;③引导学生利用数形结合思想来解决相关的代数、几何等综合问题;④借助图像来解决应用性问题。在初中阶段的数学课程教学过程中，教师要始终贯彻落实数形结合思想，利用数形结合思想分析数字与图形的关系，并将二者巧妙地结合到一起，实现二者的相互转化。利用数形结合思想，一些学生以往认为比较困难的数学问题也会得到解决。学生在解决数学问题的过程中运用数形结合思想，往往可以收到事半功倍的效果。 二、数形结合思想在初中数学解题中的应用 （一）利用数形结合思想，增强数学学习兴趣 为了让学生对抽象的数学知识产生一定的学习兴趣，教师可以通过在教学之中使用数形结合思想帮助学生对抽象知识加深理解，从而激发学生的数学学习兴趣。以数轴为例，数轴作为初中数学数形结合思想运用的常见工具之一，能够直观形象地将有理数表示出来，教师通过利用数轴可以帮助学生认识有理数，进行有理数大小的比较。利用数形结合思想，可以让学生很好地理解抽象的数学知识，培养学生对数学的兴趣，使数学教学效率得到提升。 （二）应用数形结合思想解决概念问题 目前初中數学教学中的解题方法多数是通过基本概念而衍生的。因此，教师应引导学生深入了解数学概念，培养学生良好的解题思路，使学生遇到相关的概念问题时，能够应用数形结合思想进行解题，从而增强学生的解题效率，使学生树立起数学学习信心。例如：在《平行线与相交线》这内容时，教师应要学生掌握垂线段的基本事实：直线外一点与直线上各点连接处的所有线段之中垂线段最短。教师若只是使用文字为学生讲解，学生很难理解这一数学概念，多数学生会采取死记硬背的方式进行记忆，一定程度上影响着学习效果。而教师运用数形结合的方式进行讲解与验证，能够将教学内容更加生动形象地展现出来，巩固学生基础数学知识，使学生在今后遇到相关难题时，可以联想到这一公式概念，增强学生的应用能力以及理解能力。 （三）应用数形结合思想解决代数问题 学生在进行数学练习及考试时，时常会遇到十分复杂的代数问题，若学生花费大量的时间进行计算，会影响其他知识板块的学习。特别是选择题、填空题等，会一定程度上浪费学生的解题时间，影响着学生的解题效率。因此，教师应引导学生应用数形结合思想进行解题，正确地分配解题时间，调整学生的解题思路，使学生可以在短时间内正确回答问题，当遇到相关数学难题时，将其转化为几何图形，更加轻松得出问题的答案。例如：在学习《反比例函数》这一内容时，其中有道例题：P是反比例函数y=5/x，在第一象限分支中的一个动点，PA垂直于x轴，并随着x不断变大，请问△APO的面积会发生怎样的变化？这是一道典型的例题，教师可以引导学生应用数形结合思想，将其转化为具体的几何形象进行解题。最终得知，△APO的面积始终等于点P横纵坐标积的一半，并不会随P点的变化发生改变，从而探究出反比例函数中K的几何意义。 （四）应用数形结合思想拓展教学内容 初中数学教学的过程中具有较多的教学重点以及教学难点，学生很难理解这些数学重难点的知识内容。此时，教师可以通过使用数形结合的教学思想，提高实际的教学效果，并突出数学教学课堂中的主要部分，让学生正确掌握数学知识内容。比如：在讲解《勾股定理》这一内容时，教师可以通过多媒体教学的方法，将勾股定理的具体图片展示在学生眼前，并为学生介绍勾股定理的形成，使学生充分了解到勾股定理的数学知识内容。在此之后，教师可以使用不同的图形让学生验证勾股定理，并使用《几何原本》图讲解勾股定理的具体应用。教师通过这一数形结合的方法不仅可以提高学生对数学知识的理解，还可以有效拓展数学教学课堂的内容，并让学生将数学知识灵活应用到实际生活中，从而解决更多的数学问题。 结论：数学有着简洁的美，教师应该在教学活动中深入浅出，把定义定理辅以图形、图像讲解，引导学生思考。教师不仅可以在备课时对数形结合思想进行创新运用，还可以在教学过程中有意强调该方法的使用，体现出数形结合的优越性，让学生理解和掌握数形结合思想，提高学生的数学修养，为学生今后学习更高深的数学，打下思想基础。 参考文献： [1]张志恒.网络环境下初中数学教学策略研究[J].成才之路，2019（15）：109-110. [2]姜东波.核心素养下初中数学建模教学分析[J].才智，2019（15）：131. [3]杜蓉蓉.分层法在初中数学分层教学中的运用[J].科技风，2019（15）：46. |
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