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浅析化归思想在高中数学解析题过程中的应用分析

范文

凌英

摘要：在高中阶段，数学学科具有一定的复杂性，教师要发挥自身的专业技能，帮助学生找到解题的方法和技巧，促使学生在解析题时，可以轻松、顺畅，从而提高学习兴趣、拓展思维，提升效率。通过运用化归思想，既可以促进学生解题思路和解题水平提升，又可以丰富解题方法，提高解题效率。

关键词：化归思想;高中数学;解析题

中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2020）-28-124

引言

高中生在学习过程中，普遍认为数学学科比较难、感觉在学习时会有压力。针对这一现象，高中数学教师要利用自身的教学优势，结合数学教学的内容和教学的目标，有效创设教学情境，运用适宜的教学手段，教给高中生解析题的方法和技巧，帮助高中生可以可以降低学习压力、提升学习效率。通过有效运用化归思想，既可以帮助高中生理清解题思路、找到解题的途径，拓展数学思维，提升数学水平。利用化归思想将困难的问题简单化;复杂的问题容易化;促使高中生养成良好的数学逻辑思维。

一、化归思想的概述

高中数学教学主要目的是为解题寻找方法和技巧，在解答数学题时通过运用化归思想，是将数学问题通过变化而转换，在变化转换的过程中进行解题。在利用化归思想时，主要是为了复杂的问题转换成简单的问题，进行求解;将未解决的问题转换成为已解决的问题，进行求解。在数学学习过程中，实现化归转化的方法主要有三种：第一种，待定系数法：根据题目中的已知条件，建立起设定的算式及求解之间的恒等式，得到已需要待定系数，为未知数的方程或方程组。第二种，配方法：把代数式通过配方手段，得到完整的方程式，再运用完全的平方式，是非负数这一性质，达到增加问题的条件的目的;第三种，整体代入法：将用字母表示的数值直接代入，计算出结果。通过上述这三种手段，都可以有效实现化归思想，进而有效的解决数学问题，得到正确的数学答案。

二、化归思想在高中数学解析题过程中的应用策略

（一）、在解析几何问题中运用化归思想

在高中数学几何解析题时，通过运用化归思想，既可以帮助学生拓展解题思维，又可以帮助学生找到解题的方法和技巧，促使高中生可以提高解題效率，提升数学能力。教师在运用化归思想进行教学时，要充分发挥自身的专业技能，通过科学、严谨的化归思想解析题步骤的讲解，让高中生在解析几何问题时，可以保持清晰的思路、熟练的方法，促使高中数学的难度以及学生的压力减小和降低。

例如：在解析这道几何题时，就可以通过化归方法进行解题。如：在正三棱锥S—ABC中，∠ASB=60°，M、N分别是SB、SC上的点，若SA=3，求AM+MN+NA的最小值。

解：M、N是SB、SC上的任意点，AM—MN—NA在多面体的表面，是空间内首尾相连的折线，如果把正三棱锥的侧面沿SA剪开，把三个侧面展开，并呈现在同一个平面内，则M、N的位置是当AM—MN—NA，成一直线AM+MN+NA值最小，然后，根据余弦定理，可求得其最小值为33。通过化归方法将这道几何题目，由空间问题使转换为平面问题，然后进行解题活动。在这种化归思想的驱动下，在解析这种几何问题时，通常是将折线拉成直线，曲面展成平面，再进行求解。这样既有利于提高求解的准确率，也会节省相应的时间。

（二）、在解析数列问题中运用化归思想

化归思想是正、反两向思维的转化，在高中数列问题解题时，教师会让学生

用正向思维进行解析题，但是数学是存在多解法、多变性的，要想高效解题，就要促使思维得以活跃、发散。如果不能运用正向思维解决的问题，那么可以利用反向思维进行解题。这时就需要教师利用自身的专业知识，帮助学生找到正向思维与反向思维转换的办法——化归思想。通过运用化归思想来将题目中的数量关系、等量关系进行转化，将复杂的问题转化成简单问题，促使解题步骤和解题方法清晰呈现在高中生的头脑之中，从而进行高效解题。

例如：在解这样一些数列问题时，就可以充分利用化归思想的将正向思维转化成反向思维，然后进行解题。

若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004<0，则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是（?? ）.

解法1：由a2003+a2004>0，a2003·a2004<0，知a2003和a2004两项中有一正数一负数，又a1>0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a2003>a2004，即a2003>0，a2004<0. ∴S4006==>0，∴S4007=·（a1+a4007）=·2a2004<0，故4006为Sn>0的最大自然数. 选B.

解法2：由a1>0，a2003+a2004>0，a2003·a2004<0，同解法1的分析得a2003>0，a2004<0，∴S2003为Sn中的最大值.∵Sn是关于n的二次函数，∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小，∴在对称轴的右侧.

根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧，4007，4008都在其右侧，Sn>0的最大自然数是4006.

通过将正向思维与反向思维进行转化的方法，可以充分体现出化归思想的作用和价值，因此，在解析高中数学题时，要注重灵活运用化归思想，促进解题的有效性和高效性，促使高中数学教学效率的提升。

结语

总而言之，在高中数学解析题时，有效运用化归思想，是提高解题思维、提升解题思路的重要手段和途径，不仅可以促进学生的数学思维得以发散和开拓，也可以提高学生的学习水平和学习质量。

参考文献

[1]李昀晟. 化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J]. 数学理论与应用，2015，35（04）：124-128.

[2]徐德明. 高中解析几何知识中数学思想方法的教学策略研究[D].哈尔滨师范大学，2019.

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