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高中数学新旧教材“函数的概念与性质”内容比较分析及教学策略

范文

杜小平郭绍

摘要：函数是贯穿高中数学课程的主线，它蕴含丰富的数学思想方法，对发展学生的数学抽象、数学建模、数学运算等素养起着重要的作用。对人教A版新旧教材“函数的概念和性质”内容进行比较分析，并提出教学建议。

关键词：新旧教材;函数概念;数学核心素养;分析比较

一、问题的提出

从2020年9月起，广东省高中数学启用人教版2019年审核通过的《普通高中教科书·数学》A版（简称新教材）。此前，学生使用的是人教版2004年初审核通过的《普通高中课程标准实验教科书·数学》A版（简称旧教材）。

新课标指出，数学在形成人的理性思维、科学精神和促进智力发展的过程中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每个人应具备的基本素养。数学教材作为高中重要的课程资源之一，是课程理念的重要载体。那么，新教材有何特色？体现怎样的教学理念？面临困惑，只有深入分析教材，才能对教材有深刻的理解。

二、新旧教材函数内容设计分析比较

函数在高中数学中的地位举足轻重，它蕴含丰富的数学思想、方法，是学生解决数学问题的基本工具。下文比较人教A版新旧版本“函数”部分内容。

1.函数整体编排分析比较

旧教材函数内容在必修系列中共设置四章14节。在数学1学习集合、函数概念和基本性质，形成研究函数的通法，再研究基本初等函数;感悟函数与方程之间的联系;在数学4学习三角函数。

新教材的设计有较大不同。第一册核心为函数知识，共设置五章24节。首先，新教材的内容处理既“瞻前”又“顾后”。它设置两章高中数学学习的预备知识，为学生做好学习心理、学习方式及方法、技能上的准备，完成初高中数学学习的过渡和衔接，关注学生的学习体验和认知水平，体现“以生为本”的理念。

其次，新教材的编排是运用集合与对应学习函数概念，研究函数的性质;学习幂函数后学习指数函数和对数函数，建立函数模型解决实际问题，再学习三角函数。较之，新教材突出主题教学，引导学生从整体把握知识，形成知识的结构框架和研究的通法。

此外，新教材在基本初等函数的学习顺序中，把幂函数置前。编者的意图是：一是立足学生的知识背景。因为幂函数中有学生熟悉的函数，如y=■、y=x、y=x2等;二是形成方法的类比。显然，新教材在旧教材的编排逻辑上，精选数学内容，优化课程结构，突出主题教学，注重知识的整体性、连贯性和系统性。

2.“函数的概念及其性质”章节分析比较

新旧教材“函数的概念与性质”在设置栏目上，结构大致相同（见表1）。新教材对“函数的概念及其表示”表达更精准;每一小节分课时进度;新旧版练习题大致相同。较之，新教材题目设置更体现分层性和阶梯性。

3.“函数的概念”内容分析比较

对教材整体编排及章节形成清晰脉络后，教材如何建构函数的概念？现以“函数的概念”为例分析教材，以期管中窥豹悟出教学启示。

（1）情境设置分析

旧教材开篇直接指出将学什么内容后，给出三个实例。新教材则以两个问题（判断是否是同一函数）搭建学习支架，引起学生的认知冲突;旧教材在情境设置上分别对应函数的表示法列举三个实例;再引导学生分析例子变量间关系的共同点，归纳函数的概念;接着，引导学生从集合间的对应关系再次认识已学的函数;再引导思考：如何用函数的定义描述反比例函数。新教材则以4个问题引入。其中，设置问题1、2为判断函数是否相等埋下了伏笔。接着，引导学生归纳例子的共同特点，概括函数概念的特征。

新旧教材皆立足于学生已有的学习经验，创设良好的生活情境。所用的情境实例均来源于生活，加强了数学与生活及生产实践的联系，让学生感受到数学是解决实际问题的工具。

（2）函数概念形成分析

旧教材在初中“变量说”的基础上，从实例中归纳变量间关系的共同点，理解对应关系，概括函数概念。旧教材把诸如实例中变量的关系统一描述为函数。但对大多数学生而言，理解函数概念和发现其三要素，尤其是用集合语言和对应关系表达概念是比较困难的。基于此，新教材用概念形成和概念同化相结合的方式完成函数概念的抽象。在学生的学习经验上，利用开篇“判断函数是否相同”和用问题1的变式引起学生的认知冲突，使学生体会需要重新定义函数的必要性，然后遵循“具体—抽象—具体”的认知规律，引导学生在观察、分析、比较中，归纳函数的共同特征，构建完整的概念即“对应说”，再利用新知认识旧知，升华对函数的认识，发展学生的数学抽象、直观想象等素养。

（3）函数概念辨析分析

在概念的辨析上，舊教材通过：用新知重新认识一次函数、二次函数、反比例函数和判断两函数是否相等（例2）两个辨析活动，理解函数的三要素。新教材在此基础上，增加学生构建问题情境（例1），让学生从抽象的解析式回到实际情境，体会函数的概念。通过3个环节，用新知解释旧知，进一步加深对概念的理解;利用数学知识解释实际问题，体会函数的工具性;透过现象看本质，形成良好的思维品质，发展学生的直观想象、数学抽象等素养。

（4）例题、练习分析比较

如果说主干知识打造了教材的“筋骨”，那么例题、习题就是填充其中的“血肉”。新教材设置例题1，要求创设问题情境，使变量关系可用y=x（10-x）描述。问题设计较新颖，可以看出编者的意图，让学生经历具体到抽象、抽象到具体的过程，发展学生数学抽象和数学建模素养;培养学生的创新意识和探究能力;同时渗透应用意识，引导学生生成一双慧眼：用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。

新教材第一课时增加4道练习，其中练习1是由旧教材的情境实例改编而成。练习4则与例1（构建问题情境）同类型。第二课时练习与旧教材同。较之，新教材重点考查对函数概念本质的理解，着力发展学生直观想象、数学抽象、数学建模、数学运算等素养。

三、结论与教学建议

旧教材在初高中的知识衔接上，不故特别说明。但它注重知识的逻辑性和生成过程，注重培养学生的应用意识和思维能力。通过创设情境，引导学生进行观察、思考、分析、归纳，构建函数的概念。新教材则承旧启新，将课程内容进行整合，突出单元教学的整体性;将初高中知识进行衔接，构建函数研究框架，形成研究思路，符合学生的认知规律;通过问题情境启发学生思考，增强学生的问题意识和创新意识;展示知识生长过程，加深学生对数学内容本质的理解，关注用数学知识为生活服务;发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理等素养;发挥了数学的育人功能，促进学生素质的发展。

新课标指出，数学教育要以生为本，落实立德树人、发展素质教育。基于此理念，通过分析比较教材的差异，提出以下教学建议。

（1）教学目标要突出数学核心素养。“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）是发展学生数学核心素养的沃土。而数学素养是“四基”的继承和发展，更是课程目标的集中体现。因此，教学要关注数学核心素养如何与知识技能有机融合，帮助学生掌握知识，提升数学素养。

（2）教学中要创设情境启发学生思考。问题是数学的心脏，教师要设计问题情境，搭建问题支架，让学生经历知识的生成过程，帮助学生把握数学内容的本质，并促进学生实践能力和创新意识的发展。

（3）采取多种方式培养学生的自主学习能力。教学中“教”与“学”并重。教师要树立“以生为本”的理念，摸索促进学生学习的教学方式，引导学生采用自主学习、动手实验、小组合作等学习方式;教学中善于将信息技术与学科巧妙融合，把数学变得“看得见”“摸得着”，激发学生学习兴趣，加深对知识的理解，促进数学核心素养的发展。

参考文献：

[1]渠性萍，杨红萍.高中数学新旧教材内容对比分析：以“函数的概念”为例[J].高中数学教與学，2019（22）.

[2]张启莉.高中数学新教材的比较与研究[A].十三五规划科研成果汇编（第六卷）[C]，2018.

[3]章建跃.第三章“函数的概念与性质”教材介绍与教学建议[J].中学数学教学参考，2019（28）.

[4]张文刚，李本禄.高中数学人教B版新旧教材结构内容的比较：以第一章“集合”为例[J].中学数学教学参考，2019（31）.

编辑张佳琪

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