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浅谈低年级数量关系教学的一些思考

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高晓曼

数量关系是从一类有共同规律的数学问题中总结出来的揭示某些数量之间的联系，并以数量关系式来表示这种联系。低年级教学中主要学习加、减、乘、除四种基本运算。当四种基本运算学习完毕后学生容易产生混淆，面对具体的情境分不清到底该采用加、减、乘、除四种运算中的哪一种。究其原因是学生对四类基本的数量关系含义理解不深刻。因此，结合自己的教学实践，以加、减、乘、除四种基本模型为例，浅谈如何在低年级教学中加强理解运算意义，建立基本模型。

一、加法模型

一年级学生初次接触加法，教学中要充分利用具体的情境帮助学生理解加法意义，已经知道两个部分数，求总数是多少用加法计算。

如一年级上册第46页这道题，教材第一次呈现一个简单求和的解决问题，在学生理解图意后让学生说一说：左边兔子的只数+右边兔子的只数=所有兔子的只数;同时还可以让学生用学具小棒摆一摆、说一说，通过语言表征和动作表征强化感悟其中的部总关系，同时在巩固练习中出现变式习题：

再次通过语言表征和动作表征感悟其中的数量关系：把两部分合起来用加法计算，初步理解“部分数+部分数=总数”。

又如在一年级下册第66页有这样一道题目：

先让学生观察图文信息理解题意，梳理信息和解决的问题，再引导学生分析其中的数量关系：男生的人数+女生的人数=总人数，进而明确用加法解决问题。通过大量丰富的具体情境作为认知的感性支撑，感悟数量关系“部分数+部分数=总数”。

二、减法模型

在认识减法运算的意义时，应该让学生结合具体的情境理解减法的含义：即从总数中去掉其中的一部分，求另一部分的运算是减法。

如一年级上册第47页呈现了一个简单的求剩余的数学问题，引导学生在理解图意的基础上通过说一说：7只青蛙-跳水的2只青蛙=剩下的青蛙，让学生在说的过程中理解为什么用减法，其实就是求其中的一部分，也就是部分数。

再通过一些变式练习，如下图，初步感悟减法模型“总数-部分数=另一个部分数”。

又如一年级下册第12页：

教师可以引导学生理解这样的数量关系：“胡萝卜的总数-分出的个数=剩下的胡萝卜”和“编的总数-已经编好的个数=还要编的个数”。其实这个题目的数量关系模型就是“总数-部分数=另一个部分数”。

另外一年级下册呈现了“求一个数比另一个数多几（或者少几）的问题”，是学生对减法意义认识的一次扩展。学生比较难理解其中的数量关系，问题的解决需要借助具体情境，通过语言表征和动作表征让学生理解：比较两个数相差多少用减法计算的原因。例如一年级下册第21页例6：

教学中可以让学生尝试通过画一画、摆一摆等方法来理解已知信息和要解决的问题，通过动作表征感悟其中的数量关系，从而理解从大数中去掉与小数同样多的部分，剩下的就是大数比小数多的，从而理解并总结出数量关系“大数-小数=相差数”。

三、乘法模型

乘法的含义是“求几个相同加数的和”，也就是求“几个几的和”可以用乘法计算。在教学二年级上册第47页例1时通过学生熟悉的3个问题情境，采取逐步开放的形式，让学生将求几个相同加数和的情境与用“几个几相加”的形式表征出来，再到用乘法算式表示出来，逐步理解乘法的含义，初步感知模型：每份数×份数=总数。

但学完乘法后，学生容易将“份总关系”和“部总关系”混淆，此时可以设计包含这两类数量关系的题组练习，引导学生在分析的过程中思辨。如二年级上册第63页例7（如下图），呈现两道情境类似、数据相同、问题相同但其中数量关系不同的问题，让学生在画图的基础上，对比分析，理解数量关系进而解决问题。总之，在教学中，要让学生充分经历比较和辨析的过程，从而实现对数量关系的感悟和理解，达到事半功倍的效果。

四、除法模型

在教学除法含义的过程中，应组织学生进行多次对比和辨析，理解和区分“等分”和“包含”两种情况，在理解除法含义的基础上开展解决问题教学，建立除法模型。

如二年级下册第23页例3将平均分的两种情况以对比的方式进行编排，突出对数量关系的分析。

教学中可以让学生先自己尝试画图，并将两道题目所画的图进行对比，突出问题的结构特征，在理解已知信息和问题的基础上直观感知数量关系，将数量关系的分析与平均分联系起来，说明选择除法的原因。将具体问题的解决和运算的意义联系起来。

然后再通过一系列对比练习，让学生进一步体会除法含义两种情况的区别与联系，提高用除法解决问题的能力。

四种基本运算学完以后，可以将四种运算混合在一起编排，让学生根据运算的意义选择相应的运算解决问题，学生确定运算方法后多问“为什么”，注重运算意义的教学，把解决问题与运算意义紧密结合在一起。

小学阶段的数量关系教学是一个长期的、系统的工程。在低年级教学中应让学生在大量具体情境的基础上理解基本运算的意义，培养学生根据运算的意义来选择相应的运算模型解决问题，潜移默化地渗透数量关系，建立四种基本的数量關系模型，为今后学习其他一般数量关系和特殊数量关系打下坚实的基础。

编辑鲁翠红

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