| 标题 | 例谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用 |
| 范文 | 马春燕 摘 要：在高中数学教学中，数学思想的应用起到了不可忽视的作用。其中，分类讨论思想的应用最为常见。究其原因，主要是因为分类讨论思想在数列、概率、函数等数学问题上，可以有效帮助学生开拓思路，从而提高学生分析问题的能力和逻辑思维能力。因此，掌握分类讨论思想对学生来说有着重要的现实意义。以高中数学教学为出发点，简单说明了分类讨论思想在高中数学教学中的应用原则，并在此基础上提出相关应用策略。 关键词：分类讨论思想;高中数学教学;应用 数学课程贯穿了整个高中阶段，其重要程度不言而喻。在以往的高中数学教学中，教师会比较关注学生的数学成绩，完全按照教材进行教学，从而忽略了对教学思想的应用，导致数学解题缺乏创新，过于死板。但是，新课程改革后，传统的教学方法已不再适用于高中数学教学。鉴于此，笔者认为在高中数学教学中，教师应灵活运用数学教学思想，引导学生解决问题。而分类讨论思想可以把数学问题分解成多个不同的小问题，通过对小问题的研究解决，从而解决整个数学问题。因此，教师要在高中数学教学中善于应用这一数学思想。 一、分类讨论思想在高中数学教学中应用的原则 （一）整体的完整性 在高中数学教学中，教师在应用分类讨论思想时应注意整体的完整性，即使在把数学问题进行分解后，也要保证所有小问题加起来能够还原，并且不多不少。否则，分类讨论思想就会产生一定的缺失。例如在分析立体几何图形时，首先可以把其分解成为点、线、面，把这三个要素作为立体几何图形的解题线索。其次，在此基础上，再次分解成线与线之间的关系、点与点之间的关系、面与面之间的关系、线与点之间的关系、线与面之间的关系、点与面之间的关系。这样一来，立体几何图形中的问题就会全部解决。 （二）分类各项的相斥性 在分类讨论思想中，所分解出的小问题应相互排斥，且各个小问题之间没有共融性，绝对不能产生一个内容同时存在于两个问题中的情况。例如，在圆和线的关系中，若是分析其相交性，则必须运用相应的计算公式，而不能运用相离公式。这一分类原则要明确，不能让相交与相离同时共存。 （三）分类层级的递进性 针对数学问题应用分类讨论思想时，应根据实际问题进行层次化分解。分解出小问题后，在此基础上继续分解，直到分解到不能分解为止。而每个小问题在分解之后又相互关联，存在明显的递进关系。同时，它们又同属于一个大问题，即分类层次的递进性。 二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略 （一）在基础数学知识教学中应用分类讨论思想 课堂教学中，教师在教材内容的讲解上往往会花费大量的时间。而分类讨论思想却是一个由浅入深的过程，需要教师对教材内容进行合理设计，一点一滴地教授给学生，引导学生深入了解分类讨论思想的内涵，进而发挥其积极作用。比如，在教学“直线和圆的位置关系”时，教师就可以利用分类讨论思想引导学生进行学习。首先，教师可向学生提问圆和直线共有几种位置关系，在得到学生的回答后，教师应继续提问如何对圆与直线的关系进行判断，引导学生自主把圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线方程Ax+By+C=0放在一起进行求解。或者是通过圆、圆的半径、直线的距离三者之间的联系来判断。最后，教师再带领学生找出解决问题的关键所在——对直线和圆所有可能发生的情况进行分类，展开细致讨论。经过这样的一番引导，学生会对分类讨论思想产生更深层次的认识。 （二）在集中类型教学中加强分类讨论思想的应用 分类讨论思想除了在应用上有一定的原则性外，还会在一些特殊的题型中频繁出现。对于这一点，教师要在教学中及时总结，把与分类讨论思想相关的题型标记出来，并为学生进行细致讲解，帮助学生对这部分内容掌握得更加牢固。实际上，分类讨论思想在三类题型中最为常见，分别是与三角形相关的题目、与数相关的计算题目、与圆的位置相关的题目。通过总结，教师要让学生引起重视，并对这类型习题进行专项训练。教师在训练过程中，要求学生认真细心，进行分类讨论、细致分解，避免出现“漏解”的情况。 （三）在试题分析教学中明确分类讨论思想 在检验学生对分类讨论思想的掌握程度时，进行试题分析是最好的方式。因此，教师可以在高中数学教学中把握好试题讲解機会，向学生明确分类讨论思想。在试题分析中，既可以锻炼学生运用分类讨论思想的解题能力，又可以帮助学生了解自身在解题中的误区，及时纠正，从而形成正确的分类讨论思想。比如数学问题：“通过集合A1、A2，使A1∪A2=A的条件满足，则必须把（A1，A2）看作A的分解，分析A共有多少分解方法？”首先，教师应让学生把可能出现的情况罗列出来，进行分析。其次，教师对学生在分析过程中出现的问题进行讲解，纠正学生的错误之处。最后，由教师带领学生进行总结，帮助学生对分类讨论思想进行明确，从而构建正确的解题思路。 参考文献： [1]谢星恩.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考[J].学苑教育，2019（9）：52. [2]史雪梅.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学大世界（上旬），2018（2）. 编辑 李 争 |
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