| 标题 | 数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用 |
| 范文 | 张慧萍 摘 要：数与形是一个整体，不可分割，它们之间存在千丝万缕的联系。合理运用数形之间的变形、转换进行解题，是极为重要的数学思想。高考压轴题是数形结合的灵魂所在，在教学中向学生渗透数形结合思想，能提高学生的解题效率，在节约时间的同时降低出错的风险。 关键词：数形结合;高中数学;解题 数学思想的精髓之一就是数形结合思想，它能够将抽象的数学问题转换为学生容易理解的表征形式，促进其对问题的理解和解决。数形结合思想在小学教材中便有所体现，但研究发现，高中低年级学生运用数形结合的方法去解题的意识还不够强，运用过程中易出现偏差，导致解题困难，因此，教师应充分挖掘教材中可利用的资源，不断渗透该思想，增强学生进行数形转换的意识和能力，拓宽学生解决问题的思路。 一、应用意义 在个体的记忆中，具体形象记忆优于抽象逻辑记忆，数形结合方式能够化无形为有形，便于学生识记。在数学教学中，有些概念过于复杂抽象，学生难以理解，容易出现生搬硬套的现象，数形结合能够化繁为简，有利于学生对知识的理解，促进学生数学思维逻辑的形成。在解决问题的过程中，数形结合能拓展学生的解题思路，帮助学生提取题目中隐藏的信息，快速找到问题突破口和新思路，这种方法省时、省力、准确率高，正向反馈会让学生的学习自信心极大提高。 二、教学策略 数形结合思想具有很高的应用价值，该思想在不同类型数学问题中的应用也在不断探索中。但在实际教学中，教师不重视该思想的应用，只是在解题遇到时提及，学生的印象不够深刻;在画图过程中不够规范，只是大致地示意，不能完整体现图形中蕴含的信息;对数形结合思想领悟不够深刻，在数形转换时不能向学生有效解释其中的技巧，反而让学生一头雾水，难以发挥其数学价值。 （一）强化应用意识 教师是教学活动的主导者，教师数学思想素养的高低，对教学效果有直接影响。数学思想的精髓和灵魂之一就是数形结合思想，它属于暗线知识，学生一般难以发现，这就需要教师有意识地启发引导。研究发现，低年级学生数形结合的意识还不够强，教师要抓住教材典型向学生渗透该方法。可通过分析高考题目考查方向方式，提高学生对这一思想的重视程度，强化学生的应用意识。 （二）教学过程应用 很多数学概念都有形的表达，在教学前，教师要深入研读教材，把握编者的目的，对于数形能够相互结合转换的概念或知识，教师要认真设计教学思路，重点让学生理解它们之间的相互转化关系，建构基本的数形认知模型和思想意识。如在讲授集合、函数等概念的同时，要向学生展示图形表达，让学生在初学时就能在头脑中形成数和形两方面的表征，在未来解题时就会有意识地进行转换。在教授过程中，可以创设情境激起学生对数形结合的探索，如著名的笛卡尔心形曲线，集数学思想和图形美感于一身，教师可以根据这一图形，引发学生对该思想的兴趣。在解题过程中，教师要鼓励学生大胆创新，用不同的方式或思路解题，尤其是数形结合思想，这能够培养学生的求异思维，通过自主实践得到的解题思路更容易应用。 （三）进行专项训练 数形结合在解题中的应用广泛，教师可以将相关典型数形结合例题进行分类整合，做专项训练，这样学生在遇到类似问题时容易进行迁移。但需注意的是，专项训练不是题海战术，专项训练是让学生通过典型例题的讲解和实践，总结解题方法和经验，而题海战术只是一种机械化练习，容易增加学生学习负担。 三、应用方法 （一）以数化形 数字是抽象化的语言，而图形是直观化的语言，面对纯数字问题时，有些学生常会感到无从下手，但将数字题化为图形呈现时，会为学生打开新的思路。以数化形就是把代数问题转变为几何问题，将数量关系转变成图形关系，在图形中观察数字的关系，找到关键点，使问题的解决更加直观，这种方法能有效解决集合、阈值、几何关系、函数等问题。在有些以数字呈现的题目中，要学会利用原有知识对数字进行适当变形，再根据代数性质画出与之匹配的图形，这样答案就会显而易见。 （二）以形变数 图形虽然具有形象直观的特点，但有时过于简单的图形信息量很少，其中的数量关系还得依靠数字计算，以形变数就是用代数方法解决几何问题。 （三）数形互译 数和形是一个整体，不可分割，数形结合不是一个单向的转化过程，在很多数学问题的解决中，不仅要观察形的特点，还要考虑数的性質。圆上一点到直线的最远距离问题就是一个典型的数形互译例子，如果学生可以运用数形互译的思想将图画出来，这一问题答案会直接显现出来。 四、结语 数字推理能够锻炼学生的左脑，而图形解析能够开发学生的右脑，数与形就像一座架在左右脑的双向桥梁，让信息在其中实现传递、转化。数形各有优势，相辅相成，教师在教学中要重视数形结合思想在解题中的应用，不仅能提高学生理解问题、解决问题的能力，也能帮助学生理解深层知识，形成数学思想。此外，数学教师要提高自身素养，不断探索其他数学思想的应用，拓宽学生的思路，使其找到适合自身的方法。 参考文献： [1]宋玉军.高中数学有效运用数形结合思想的教学研究[D].长春：东北师范大学，2010. [2]沈申文.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].实验室技术与管理，2019（3）：76-77. [3]邝美兰.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略初探[J].学周刊，2018（15）：39-40. [4]吴娟.加强数形结合培养学生数形结合意识[J].课程教育研究（新教师教学），2015（23）：212. 编辑 李琴芳 |
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