| 标题 | 对哥德巴赫猜想的论证 |
| 范文 | 程洁 【摘要】哥德巴赫猜想只在一定数值内才能成立.把一定数值范围内的所有素数（质数）都两两相加，会得到一系列偶数.把这些偶数排列在数轴上，若能占满这段数轴上的所有偶数位置，则说明这段数轴上的所有偶数都对应了两个素数之和.亦即每个偶数都可分解为两个素数了，哥德巴赫猜想得以证实.若所得的这些偶数不能占满这段数轴上所有偶数位置，那么对应于空缺位置的偶数是不能化为两个素数之和了.这从反面验证了哥德巴赫猜想是不全面的、不成立的. 【关键词】哥德巴赫;猜想;论证;偶数;素数;数列;数轴 一、引 言 伟大的数学家C.哥德巴赫（Christian Goldbach）曾猜想：“大于6的一个偶数可写成为两个素数之和;大于5的一个奇数可以写作三个素数之和”.哥德巴赫猜想目前依然是世界上数学界探讨的一个有趣的问题.许多著名的数学家（其中包括我国的华罗庚和陈景润等先辈数学家）都对哥德巴赫猜想进行过论证，但都没有得出令人满意的结果.现在虽然有人已在4×1018的数值范围内验证了哥德巴赫猜想，但也只限于这一数值范围内，没有做出更广泛的论证，也未提出完整的验证方法来，虽然试图找到一个能全面论证的分割公式，但至今还没有得出结果. 若在数轴上取无穷大值的话，此最大值应是奇数呢，还是偶数呢？它是素数呢，还是非素数呢？在此极限状态下，该无穷大值既不能认为是奇数，也不能认为是偶数;既不可说它是素数，也不可说它是非素数.在此情况下，无从可言“一个偶数可化为两个素数之和”了.也就是说在此情况下哥德巴赫猜想已是无意义的了.这样看来，只有在有限值范围内，哥德巴赫猜想才能成立.所以，必须在一个有限值范围内来探讨哥德巴赫猜想，才是有意义的.过去对哥德巴赫猜想的一些论证工作，只从猜想的结论出发，没有考虑猜想的前提条件和适用范围.一个真理都有它的前提条件和适用范围，这是不言而喻的.忽视其前提条件和适用范围，只从哥德巴赫猜想的结论出发，泛泛论证结论，是难于得到满意答案的. 把一个偶数分割为两个素数之和时，其解不是唯一的，而是多解的.譬如48，可分割为1+47;也可分割为5+43;或7+41;11+37;17+31等.这里有许多不确定因素，这对把一个偶数分割为两个素数之和的工作，会增加许多困扰. 按过去传统的论证方法，往往很难得出令人满意的结果，最终只能认为哥德巴赫猜想是无解的了.这是不符合事实的.只要解放思想，从多方面考虑思索，是可以找到出路的.我现在抱着抛砖引玉的态度，提出一个新的论证方法，同有兴趣的广大读者共同探讨. 二、新论证方法摡述 因为在无穷域内，也就是在极限状态下，哥德巴赫猜想是没有意义的，所以，应该首先把无穷域排除在外，也就是必须在有限值范围内来论证.在有限值的范围内，素数的个数是有限的，这一素数数列的各相应值也都是确定的.把其中所有素数都两两相加，会得到一系列偶数.把所得到的所有偶数，按其大小排列在数轴上，验证这些偶数能否占满相应一段数轴上的全部偶数位置. 若这些偶数能占满这段数轴上全部偶数位置，说明这段数轴上的每个偶数都对应了两个素数之和.也就是说，每个偶数都可化为两个素数之和了.因此也就证明了哥德巴赫猜想是正确的. 如果由两个素数相加所得的所有偶数，排列在数轴上，不能占满这段数轴上的全部偶数位置.在这段数轴上还有空缺的偶数位置，那么对应于此空缺位置的偶数，是不能化为两个素数之和了.这从反面证明了哥德巴赫猜想是不全面的，不成立的. 至于一个奇数可表达为三个素数之和的问题，可按同样方法解决，不再赘述. 三、结 论 我在这里提出了三个问题：（1）哥德巴赫猜想是在一定前提条件下提出的，只有在合乎这种条件的情况下，哥德巴赫猜想才能成立，才有意義.不是在任何情况下哥德巴赫猜想都适用的.我觉得这非常重要，否则，把哥德巴赫猜想推广应用到无穷域，是不可想象的，最终结果只能是否定了哥德巴赫猜想.以前的论证工作都忽视了这一点，最终只能认为是无解.（2）在有界的数列内，把所有素数都两两相加，会得到一系列偶数.这些偶数都一一对应了两个素数之和.若把这些偶数都排列在所取数列的数轴上，它们若能占满相应一段数轴上的所有偶数位置，那么在此数轴上的每个偶数都能够毫无例外地化为两个素数之和了.（3）若所得的所有偶数排列在相应一段数轴上，不能占满这段数轴上的所有偶数位置，那么对应于空缺位置的偶数，是不能分割为两个素数之和了. 我提出的对哥德巴赫猜想的验证方法，若取的有限值越大，素数数列所包含的素数的个数也就越多.但在数轴上素数是越来越稀的，虽然如此，确定素数的工程量还是较大的，把这些素数两两相加的工作量也会越大.但是，这只是简易的运算，是可以操作的.特别在高速计算机的帮助下，无论取的有限值多大，都是完全能够完成的. 最后，我认为我提出的验证方法，避开了高深数学运算，把一个困难无解的问题，化为一个通过简单运算就可解决的问题.我对哥德巴赫猜想的验证，在理论上也应该说是完全正确的. 哥德巴赫猜想已不再是一个不可捉摸，神秘莫测的无解问题. 【参考文献】 [1]王元.论哥德巴赫猜想[M].济南：山东教育出版社，1999. |
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