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浅谈初中数学教学中数形结合思想的渗透

范文

李薇

摘要教师在初中数学课教学中，数与形是经常要运用的两类对象。数形结合在教学及生产生活实践中应用广泛，数形结合是初中数学学习过程中一个重要的数学思想，作为培养学生数学能力重要的一环贯穿于教学始终。数形相互转化，数形结合，搞清楚数与形之间的联系，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。

关键词初中数学教学数形结合思想

中图分类号：G633.6文献标识码：A

数形结合是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决有关数学问题的思想。数与形相互独立，相互渗透、相互依存，因而数形结合的思想是研究数学问题的重要思想。教师通过数形的有效结合和转换可以把数学中抽象的概念、定义转化为直观的几何图形，这样教学中处理和分析问题就化抽象为直观化了，从而使学生能够快速准确地理解和掌握知识。在初中数学教学中，如果教师能够有效运用数形结合的思想进行教学，可以激发学生学习的兴趣，收到事半功倍的成效。

1初中数学教学中数形结合思想应用广泛

数形结合思想是让学生从形象到抽象，再从抽象到形象。初中数学教学过程中，利用数形结合思想解决问题应用十分广泛。解常见的数学问题，将数转化为形，再将形转化为数，数形结合，在教学中将复杂的计算化繁为简。让学生在学习中充分了解掌握数形结合。如用方程来解应用题，通过分析题中的等量关系列出方程。怎么样才能够让学生顺利的列出方程或者方程组呢？那就是要找出题目中的对应关系。比如路程问题教学中，教师应该注重数形结合思想的应用，根据题目的要求画出相应的示意图。行程问题中三个基本量及其关系：路程=速度资奔洌磗=vt。基本类型有相遇问题、追击问题、行船问题、环形跑道问题。其解题的关键是甲乙两物体所走的路程关系或者时间关系。

例：甲、乙两站相距390公里，一列慢车从甲站开出，每小时行60公里，一列快车从乙站开出，每小时行90公里。

（1）慢车先开一小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

分析：相遇问题，画图表示为：甲乙等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=390公里。解：

对于这道题的解法，利用数形结合就能够轻松的实现解题。这样能够帮助学生快捷的找出等量关系。列出方程式，数形结合思想在梳理题目中各个等量对应关系有着极其明显的优势。

不仅如此，生活中的实际问题，还能用二元一次方程组、分式方程、不等式、不等式组、一元二次方程、一次函数、二次函数、反比例函数等来解决。我们都可以通过画图表和列表格两个重要手段来分析。进一步建立不同背景下的不同模型，同一背景下的不同模型，不同背景下的相同模型。这种数形结合的思想，有助于学生掌握数学中的建模思想，会用数学的眼光去看世界。

在数学教学中，数形结合思想体现的最为明显的概念就是数轴，因为数轴是实现数形结合的有效工具。对于每一个有理数而言，在数轴上都会有唯一一个确定的点与其相对应，这样就将无数个隐形的点转化为数轴上的距离了，将一个新的比较抽象的数学概念转化为比较形象的数学图形。在解题中，比较两个有理数大小，可以通过比较这两个有理数在数轴上的对应点到原点间的距离来完成，比较多个有理数转化为数轴上点的位置关系的问题。在进行绝对值、有理数运算的教学中都要用到数轴，帮助学生形象的理解问题的本质。

在含有绝对值的整式化简中，利用数轴数形结合，能够轻松判断绝对值内整式的正负情况，进而轻松解决。

有序数对实数与平面直角坐标系，以及平面直角坐标系中求图形的面积，和面积求点的坐标也可以用方程的思想来解决，这也是数形结合思想的重要体现。

2数形结合思想在初中数学的重要作用

变难为易，使教学变得轻松。初中数学涉及的知识点非常复杂，初中数学中数轴、抛物线、平面直角坐标系等知识，概念杂，变数多，通过数形结合教法可以化抽象为直观，帮助学生理解数学概念，降低学习难度。数学一题多解和一题多变，多题归一是数学的典型特征，通过数形结合，扩大学生空间思维能力，让数形转换成为可能。

提高形象思维能力。学生在日常生活中就有认识数形的能力。例如识读温度计、刻度尺，将生活中数形与在数学教学中的数形进行结合，思维有机渗透。实数，包括正实数，零，负实数。线是由无数个点组成，所以在直线上无数个点来表示实数。数与数轴;二元一次方程组的解和一次函数图像之间利用函数图像，分别从数和形两个方面来理解它们的关系;

在每个教学环节中都要用數形结合的方法去渗透发散思维的训练。这也是孔圣人说过的“举一隅不以三隅反，则不复也”。优秀的教师要培养学生善于学习，由此及彼。孔子并不觉得一个老师一言堂地给学生灌输就能有好的教学效果，而是怎样启发学生自己去思考。不是让老师替学生去举一反三、反复列举，而是启发学生去举一反三、触类旁通。教师不要轻易地把答案告诉学生，也不要过多地替学生思考，给学生灌输标准答案。

用数形结合思想分析问题，结合生活挖掘教材，再在课堂教学中形成数形结合的思想意识。树立用数形结合的思想分析问题。利用不等式、函数图像、二元一次方程等内容渗透数形结合思想。培养学生应用数形结合的思想分析问题。在学习中循序渐进，逐步形成数形结合的意识。启迪学生的思维，教师运用启发教学法调动学生的积极性和主动性，充分发挥学生的主体作用，培养学生的思维能力、学习能力和解决生活实际问题的能力。初中数学教学担负着培养学生理性思维的重责，在教学中教师一定要不断探索数形结合的教学方式，激发学生学习数学的兴趣。

数形结合在初中教学的应用，以形助数使数学问题的简单化。数学，“数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，也是对数形结合这种教学方法的高度概括。教师要善于应用数形结合的教学思路，帮助学生建立学习兴趣，激发他们的想象力，提升其数学思维能力，最终引导他们掌握问题解决的方法。数形结合教学方法是初中数学中一种重要的数学思想。在教学中运用数形结合的教学方法，将一些定律、定理及公式进行直观描述，使抽象变具体，模糊变清晰，降低学习难度，提高学习效率。

参考文献

[1] 论语·述而篇第七[M].《中华国学经典精粹》北京联合出版公司，2015.

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