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数学建模

范文

孙丽丽

摘要首先本文研究题目为破15000米记录与是否买保险的的问题，然后针对问题：奖金为25000欧元的15 千米赛跑，奖金的平均消耗是多少？和保险公司每年收都是钱合理两个问题为主从而扩展的的四个问题。针对第一问本文建立第一个全概率公式模型，利用全概率公式求出每届破纪录的概率，来确定每几年破一次纪录每年所需要的本金。针对第二三问建立一个根据金钱的时间价值知识而建立的模型公式，第四问用平均值表示运动员离破纪录差的值，用增函数表示运动员的进步的增减性，用以上的数据来选择哪个期间的哪个项目需要投保。

关键词全概率公式资金的时间价值银行利率增函数平均值

“七山跑”是荷兰奈梅亨举行的年度15公里公路赛跑比赛。它于1984年首次举办，现已发展成为荷兰最大的公路赛之一。1984年第一届比赛赛程仅有11.9公里，因为荷兰田径联合会规定不允许新的跑步比赛长于12公里，所以第一届的男子最好成绩为36：55;女子最好成绩为45：48，从第二届开始恢复15公里。

运动员们可能跑的一种距离是15000米，这种赛事是有世界纪录的。通常，这种比赛，组织委员会会付一笔巨额钱款作为取得新纪录赢家的奖金。而这笔高额奖金的数目为25000欧元，高额的奖金自然会吸引众多顶尖运动员，记录也将会加快刷新，由于巨大资金的风险组织委员会将会为此类长跑比赛购买保险。

1建模和求解

问题一：以上描述的奖金为25000欧元的15 千米赛跑，奖金的平均消耗是多少？保险公司将要提高估算的平均消耗的数目。数目可能会非常合理，也可能不会。保险公司希望他们足以支付消费并且知晓不同订购订购者长时间订购所带来的利润。组织委员会能够决定是否购买保险。

解：设时间在1985-2015年之间，p（b）为每届破纪录且夺冠的的概率，P（ai）为每届跑进42分且获得冠军的概率，使用全概率公式

男子：因为第一届因某些原因，去除剩下为31届，设为总数。跑进42分且得冠军的人有4个人，破纪录且得冠军的人有2个人，求每届破纪录的概率。P（b）=破纪录且夺冠的概率，p（ai）=跑进42分且夺冠的概率。代入公式

根据实际数据得出2015年之前p（b）=15.5（概率为每15.5届破一次是表示已经完成的比赛）

女子：因为第一届因某些原因，去除剩下为31届，设为总数。跑进47分且得冠军的人有3个人，破纪录且得冠军的人有1个人，求每届破纪录的概率。P（b）=破纪录且夺冠的概率，p（ai）=跑进42分且夺冠的概率。代入公式

问题二：保险公司应该用什么标准来决定提高以上比赛的平均消耗？具体来说，他们应该怎样衡量每一个因素以作出决定？例如，开始通过考虑承包人将提高20%来支付他的经营消费，货币的时间价值，还有了解一段时间的利润。

解：在这一问当中我用到了金钱的时间价值，金钱在每一年的价值是不一样的。第一年到第n年的价值是会改变的，因为钱随着时间而增值所有要考虑钱的时间价。

设总金额为N，a为每一年的金额，n 为第一问的得数，i代表的每年的年平均利率，则，，，……，

问题三：什么样的标准下组委会应该购买保险？假设他們打算在不久的将来赞助这场比赛，在一段时间内，他们希望可以节省保险公司的额外费用。但他们应该承担风险吗？

解：根据第二问设组委会在n年里一共交了Q元，

问题四：假定组委会能够购买保险，但不是40场比赛每一场都买，组委会应该考虑那些因素来决定买不买？

设每z年为一个期间。在z里筛选出超过项目中选择在z期间运动员大部分处于高水平竞技状态，也就是说他们在这z期间成绩在不断接近记录。

假设选择15公里赛跑项目，在z期间内第一届选手的平均成绩离记录还有x1秒，第二届x2秒，……，第n届xn秒M为z期间运动员平均离记录的值。

运动员跑步的增减性：当m大于等于0小于等于g时。考虑到z期间运动员的平均成绩有没有持续变快。分析函数的增减性，

所以函数在x>0时是增函数;在x<0时是减函数。这个时候就可以z期间连续投保y年投到破记录的时候就停止。最后比较这三个值选出在z期间内所选出要投保的项目。

2检验

问题一：男子：因为第一届因某些原因，去除剩下为31届，设为总数。跑进42分且得冠军的人有4个人，破纪录且得冠军的人有2个人，求每届破纪录的概率P（b）=破纪录且夺冠的概率，p（ai）=跑进42分且夺冠的概率。代入公式

根据实际数据得出2015年之前p（b）=15.5（概率为每15.5届破一次是表示已经完成的比赛）

女子：因为第一届因某些原因，去除剩下为31届，设为总数。跑进47分且得冠军的人有3个人，破纪录且得冠军的人有1个人，求每届破纪录的概率P（b）=破纪录且夺冠的概率，p（ai）=跑进42分且夺冠的概率。

问题二：将第一问的检验数据带入第二问的得下列数据

男子：第一年收1，612.90 欧元，第二年1，606.23欧元，第三年 1，599.09欧元，第四年1，591.41欧元，第五年1，583.11欧元，第六年1，574.07欧元，第七年1，564.12欧元，第八题1，553.08欧元，第九年1，540.66欧元，第十年1，526.44欧元，十一年1，509.78欧元，十二年1，489.65欧元，十三年1，464.12欧元，十四年 1，428.98欧元，十五年1，371.82欧元，十六年1，207.20欧元。

问题三：根据金钱的时间价值在第11年到12年之间保险公司就已经收够25000欧元，在之前的数据中在第十一和十二年之间破纪录Q等于25000。如果n小于11就不买，n大于12就买。

问题四：15公里赛跑，每届取前五名

1996年43.06分，43.16分，43.37分，43.78分，43.97分

1997年42.20分，42.56分，43.79分，43.16分，44.56分

1998年42.24分，42.34分，42.56分，43.88分，43.10分

每年运动员平均成绩在不断接近纪录，所以为减函数，然后开始投保，其他项目也是以此类推。

3小结

第一题通过全概率公式将每届破纪录的概率求解。从而得出每几届破一次记录，简单明了的得出组委会应承担的压力，从而开始考虑保险购买问题。第二题用到了金钱的时间价值，金钱在每一年的价值是不一样的钱随着时间而增值所有第二问要考虑钱的时间价，第三题根据第二题的道理反推出的同样用到金钱的时间价值。第四题根据增函数确定运动员的进步增减性，平均值来确定运动员与纪录差的平均值，根据以上数据来确定选择那个期间那个项目的投保这种方法较为计算简便。

参考文献

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[2] 葛玉凤.增函数定理证明方法探讨及定理的应用[J].泰安师专学报，1999.

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[5] 毛伟民.国外体育保险制度模式及其对我国的启示[J].体育学刊，2008.

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[7] 刘敏文.资金时间价值计算[J].投资数学，1991.

[8] 贝叶斯.机会的学说概论[M].1758.

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