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转化思想在初中数学解题中的应用

范文

旷正兵

摘要：初中数学较小学数学来说难度提高了不止一个等级，很多学生面对数学的学习如面对洪水猛兽一般不知所措，归根结底还是因为学生们没有掌握正确的学习方法。初中数学的学习不再仅仅是知识的学习，更重要的是熟练掌握并运用数学思想解决数学问题，其中主要包括数形结合思想、转化思想、建模等，转化思想运用尤其广泛，在实际的教学中教师要积极引导学生运用转化思想解答问题。当学生能够灵活运用数学思想解决问题时，数学的学习将变得轻松有趣。

关键词：转化思想，初中数学，问题解答;实际应用

中图分类号：G4? 文献标识码：A? 文章编号：（2021）-07-407

引言

转化思想不仅是一种解题思想，同时也是一种重要的数学思维方式。转化思想指的是在解决数学问题的过程中采用某种手段将问题进行转化，从而达到解题目的的一种解题方法。转化思想能够让数学变得灵动、有趣，它能够将复杂的问题转化的简单明了，将抽象的问题转化的直观生动，使学生们在解答数学问题时不会因为困难而放弃，而是通过转化思想给予学生新的解题思路和解题方向，提高解答问题的正确率。

一、立足数形结合，实现化抽象为具体

转化思想能够带领学生在学习数学的过程中体会到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的感受，当学生在解题中运用转化思想体会到豁然开朗的感受时，无疑可以增强学生的自信心，同时学生的思维能力和分析问题的能够能够得到锻炼与提升[1]。数形结合是将问题中的数量关系和图形相结合，发现数量与图形之间的联系，帮助学生更加直观的理解题目含义，从而实现由抽象到具体的转化。

例如：求y=x2-2x+2的定义域和值域。

分析：函数图像能够清晰、直观的体现出函数的定义域和值域，所以在已知函数解析式的情况下，采用画出函数图像的方式能够最快、最准确的确定解析式的定义域和值域。由解析式可知该函数图像的开口方向向上，所以只要确定该抛物线的最低点、对称轴以及和最标轴的交点就能够画出其图像。

解答：由y=x2-2x+2=（x-1）2+1可知，该函数的对称轴方程为x=1，定点坐标为P（1，1），与y轴的交点为Q（0，2），在坐标轴中画出该图像，如下图：

在初中数学学习中，对于一次函数、二次函数以及反比例函数的求解，需要确定函数的定点、和y轴的交点、对称轴、零点以及开口方向以便将其图像画出来，从而更加直观的解读函数信息，由抽象的数量关系转化为直观的图形信息是数学解题中最常用的转化思想。

二、审题环节注意细节，实现化繁为简

化繁为简的转化思想是解题中最基础的一种解题方法，在初中数学中运用化繁为简的思想首先需要从题目入手，面对纷繁复杂的问题时不要出现逃避的心态，以迎难而上的乐观精神灵活运用轉化思想，提取问题中的关键信息，找到题目中隐藏的信息，对复杂的问题进行转化、简单化处理，通过深入思考发现问题的解决方法[2]。

例如：已知x2+x-1=0，求x3+2x2+5的值。面对这样的题目很多学生都是直接利用已知条件求得x的值，然后将其带入到需要求解的解析式中，得到最终答案。这样的解题方法虽然也能够将问题准确解答出来，但是需要运算的内容较多，同时带有幂的运算对于学生来说比较容易出现错误，答题的准确率会随之降低。面对这样的情况，教师可以引导学生运用转化思想，通过降次的方式将复杂的问题简单化，同时还能够提高解题效率和解题的正确率。解：根据x2+x-1=0可得x2+x=1∴x2=1-x，将其带入到原式中可得x（1-x）+2（1-x）+5，去括号可得x-x2+2-2x+5，整理得-x2-x+7，根据原式可知x2+x-1=0，所以-x2-x=-1，将其带入到-x2-x+7可知原式的值为6.

三、灵活运用转化思想，提高解题效率

转化思想在数学题中的运用较为灵活，需要学生根据不同的问题选择合适的转化方式，灵活运用转化思想，其中包括已知条件和未知条件之间的转化、数量关系和图形之间的转化、一般和特殊之间的转化等等。不同的知识点所考察的对象不同，也就造成需要运用的转化思想的不同，例如方程之间的转化、等式和不等式之间的转化等等，只有灵活运用转化思想，选择正确的转化方式，才能够提高解题效率和解题的准确率。

例如：已知在三角形ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°，求AC的长度以及三角形ABC的面积。解析：通过题目中给定的条件我们可以知道三角形ABC是一个普通三角形，如果学生根据学过的定理和公式进行解答存在不小的难度。针对这样的情况教师可以引导学生灵活运用转化的思想将普通三角形转化为学生们熟悉的直角三角形，以此帮助学生准确解答题目。

解：由A点做AP垂直于BC的辅助线，垂足为P。在直角三角形ABP中，∠APB=90°，∠B=60°，AB=6，根据勾股定理可得BP=3，AP=33，所以三角形ABC的面积为8*33÷2=123。又因为BC=8，BP=3，所以CP的长度为5，在直角三角形ACP中，AP=33，CP=5，利用勾股定理可以得出AC=213.所以AC的长度为213，三角形ABC的面积为123。

上述例题是典型的将一般三角形转化为特殊三角形的案例，通过将一般转化为特殊从而找到解题的思路，利用熟悉的知识进行解答，从而得出最终答案。

结束语

转化思想在初中数学中占有重要地位，同时也是学生们需要重点学习与掌握的数学思想。同时，转化思想能够将复杂的问题变得简单，将抽象的问题变得直观，能够帮助学生们降低学习数学的难度，让学生们发现学习数学的乐趣。所以在实际教学中，教师要重视对学生转化思想的培养，并在解题过程中积极引导学生灵活运用转化思想，以此达到良好的解题效果。

参考文献

[1]黄川泽. 转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J]. 农家参谋， 2017（19）：201.

[2]谢秋影. 转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J]. 学周刊， 2013.

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