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初中数学中的解题思路与方法探究

范文

马兆漩

摘要：数学领域中认为解决数学问题往往仅是解决一半问题，而另一半则是对问题的反思，通过反思思考命题立意、题目中的陷阱、易混淆的知识点，吸取解题经验，避免在解决相同类型问题中频繁出现同类错误。为一直以来学生的解题反思不被教师重视，其实反思解题是学生利用掌握数学方法、思维对解题的再认识、再探究过程。在初中数学教学中开展解题，能培养学生的反思能力，有助于对客观事物中所蕴涵的数学模式进行思考。

关键词：初中数学;解题;实践探析;素养提升

中图分类号：G4?文献标识码：A?文章编号：（2021）-10-093

数学的解题能力反应一个人的数学素质和数学素养。数学解题是一个探寻解题思路、寻找答案和反思解题的思维过程。在初中数学试题的解答过程中，在师生的共同努力下，整个教育教学过程不仅让我们学生掌握数学概念、数学定义、数学定理、数学结论和数学公式等知识点，而且可以挖掘、培养和塑造初中生的思维品质。

一、运用思想，引导学习

数学思想泛指某些有重大意义的、内容比较丰富的、体系相当完整的数学成果，比如微积分思想、变换群下的不变量思想、概率统计思想等，往小一点说，有函数映射观点、方程平衡观点、向量观点、参数观点等。在数学教学过程中，我们数学教师要让学生了解数学思想、理解数学思想和掌握数学思想，面对数学问题可以选择合适的数学方法，从而挖掘、培养和提升学生们研究问题、分析问题和解决问题的能力，积极引导学生自学、小组学习和互助学习，培养数学思维品质。

1.方程思想

方程思想就是分析问题中的等量关系，将问题中的已知量和未知量之间的关系转化成方程或方程组，再利用相关理论知识加以解决。

例如，某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元。（1）求每千克苹果和每千克梨的售价;（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？对于该题，我们首先要理解题意、确定变量、建立方程模型，然后结合实际选择最优方案。数学方程思想联系着数学理论和生活实际，可以进一步提高学生学习数学的兴趣，也有助于提高学生的数学核心素养。

2.数形结合思想

华罗根教授说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”“数”与“形”是客观事物的不可分离的两个数学表象，它们之间相互渗透，相辅相成，在一定条件下可以相互转化。运用数形结合思想，不仅可以直观发现解题途径，而且可以避免复杂的计算和推理，大大简化解题过程，成为研究数学试题、的重要抓手。例如：抛物线y=4x2-2ax+b与x轴相交A（x1，0）、B（x2，0）（0

二、积累解题经验，强化学生的反思意识与能力

解决数学问题的关键是理解题意，很多学生之所以频繁在解题时出现错误，一个重要原因是会错意，而理解题意不仅是利用数学思维分析已知条件或所求问题，还需回顾解题过程，了解每种类型题的立意、考查背景，这就需要学生在不断的解题中积累经验，而经验的积累也是反思的重要环节。

在解题过程中，需先对题目进行分析，找到对解决问题有用的已知条件、结果，将有用信息综合分析，确定解题角度或方向。完成解题后，回顾整个解题过程，分析自身解题中如何领会题意及解题思路，不仅对题目有更深刻的认知，也将其中正确的方法、有益的经验积累起来。

例：已知点O为圆心，圆的直径为10，在圆上有AB、CD两弦，长度为6、8，其中AB∥CD，求AB、CD的间隔，多数学生在解题过程中出现考虑不足的情况，从而计算得出最终间隔为7，但通过题目可以发现题干中蕴含着诸多隐藏信息，解题后经过反思与回顾可发现在审题中忽略重要信息，如圆作为轴对称图形，其最突出的特点则是两弦可在圆心同侧或异侧。

三、根据公式、定理中的隐含条件，保证问题解决效率

初中是培养學生思维能力和逻辑能力的关键时期，因此，学生在此方面存在不足，在问题解决中考虑不全面，影响学生解题效果。作为教师，在解题教学中，需要

充分考虑学生实际情况，对各类型题目进行综合分析，找出考查的公式和定理，巧妙利用公式和定理，深入发掘其中隐含的条件，帮助学生寻找解题突破点，提高学生解题效率，培养良好的解题习惯。例如，当x2-4x2-x-2=0时，求解x的值。面对这样的题目，不少学生会想到x2-4=0，可以得出x=±2。通过这样的方式解题，看似得到的答案符合要求。通过相应的题目验证，当x=2时，x2-x-2=0，

那么分母为0，不符合题意。通过这样的解题活动，在学生得到相应的答案之后，需要学生根据得出的结果，明确分母不能为0，对答案进行验证，得出正确的答案。通过此题可以得出，分式中分母不为0是隐含条件，因此，在实际的解题中，需要利用得到的结论，进行相应的验证，保证答案的准确性，避免出现解题错误的情况。

数学解题能力的培养和提高可以从教师的“教学”、学生的“学习”和师生的“反思”三个维度入手，积极思考，勤加训练、认真反思。另一方面，初中生数学解题能力的挖掘、培养和提高，需要关注，需要训练、需要坚持。无论是课堂内还是课堂外，我们师生都需要持之以恒。

参考文献

[1]赵济民.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].新课程（中），2018（3）.

[2]白北胜，何可利.初中数学解题教学中培养学生核心素养的实践与探索[J].科学咨询，2019，000（036）：119-120.

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