| 标题 | 探析高中数学课堂教学中如何培养学生的数形结合能力 |
| 范文 | 王呈祥 摘要：众所周知，高中数学题型复杂多变，解题思想方法较多，其中数形结合思想能简化解题步骤，提高解题效率以及学生的数学成绩，运用数形结合思想不但可以有效提升学生的理解能力，同时可以培养学生的数学核心素养。因此，教师需要合理地使用数形结合方式来实施教学工作，有针对性地指导学生，在提高课程教学效率的基础上促使学生综合性发展。 关键词：数形结合;高中数学;应用策略 中图分类号：A? 文献标识码：A? 文章编号：（2021）-11-075 数形结合在高中数学教学期间有着重要的作用，数学主要是对事物数量关系和空间几何进行分析的，两者之间联系密切，而数量关系是借助图形体现出来的，它们处于相对条件内进行转换。高中数学课堂教学中培养学生使用数形结合思想的解题意识，有助于提高学生思维的灵活性，解答数学问题时能够选择最佳途径，促进其解题能力以及水平的提高。 一、结合教材，打牢数形结合基础 数形结合包括“以形助数”和“以数解形”两个方面，其中“以形助数”指借助图形分析数间的内在关系。学生对该方面较为熟悉，如借助函数图像解答相关问题。“以数解形”通常将“形”放到平面或空间直角坐标系中，通过“数”的运算解决相关“形”的问题。授课中引导学生重视教材，牢记教材中各种方程、函数对应的图像，并能根据定义域范围准确的绘制出相关图形。同时，结合教材内容适当拓展，使其能够准确绘制出一些特殊的图形。另外，“以数解形”，构建坐标系时引导学生不要盲目，应认真观察图形，建立合适的坐标系，降低计算量。在讲解三角函数知识时，通过学习教材学生对y=sinx、y=cosx以及y=tanx已经比较熟悉，能灵活绘制对应图像并采用数形结合法解答一些题。但一些习题中往往涉及稍微复杂的函数，为使其能够运用函数性质，绘制正确的图像，教学中应结合以往经验适当对函数图像进行拓展。 二、抽象变直观，培养学生的数形结合能力 由于高中数学知识中所蕴含着大量相对比较抽象的概念，这就十分考验学生的逻辑思维能力及其想象能力。但想要培养学生这方面的能力，需要一个长期的过程。因此，教师在教学的过程中，要不断的帮助学生，强调相应的数学概念及其实际的应用，才能帮助学生逐步形成一定的逻辑思维能力。在这一教学过程中，教师还可以借助数形结合的这一方法，将抽象的概念直观化，来帮助学生形成一定的解题习惯，这样就能有效的提升学生的数学水平。 如果学生仅仅单纯的就字面意思来进行分析，很难直接的得到答案，但是将图形画出之后，学生就能有效地得出相应的答案。教师要引导学生借助图形将抽象的知识具体化，能够有效的帮助学生理解相应的题目。因此，教师在教学过程中要注重锻炼学生形成一定的数形结合能力，有效的发展学生的数学水平。 三、引领学生的数形结合思路 如果高中数学教师想要更为深入且灵活地运用数形结合思想，这就要求教师与学生能够在看待数学问题的思考方式上达成共识，建立学生的数形结合思想引导的数学问题解题思路。只有学生充分体会到数形结合思想对于高中数学知识学习的重要性，教师才能够针对性地给予教学。 教师需要需要在日常教学中对学生进行潜移默化的影响，逐渐对学生进行引导，使学生主动建立数形结合的学习思想，主动建立的学习模式将更加印象深刻，避免刻板机械化记忆，让学生加强理解。在学习过程中，高中数学教师需要逐渐引入数形结合思想，使学生理解图形对于数学学习的意义重大。例如，在圆（x-2）2+y2=3中任取一点M（x，y），求x-y的最大、最小值。假如学生對这道题的解题方法直接用方程式，在解题过程中将有一定的难度。此时老师引导学生挖掘题目中的信息，假设x-y=a，列出相关方程式，让同学们构建函数图像，使同学们通过形象的图像能够在较短的时间内求得最大、最小值。老师也可以指导同学通过二次函数图像的构建，找到图像中相交点，判断方程的实根个数。再比如在解答垂直关系的几何题目中，代数问题可以通过图形转化的方式来进行求解，运用代数方法推理出几何问题。同时，同学们还可以将向量法应用到求解过程中，将几何数据转换为线段，借助向量关系解决几何问题。在借助数形结合手段计算几何问题时要确保几何与代数的衔接。例如，在等差数列{bn}中，a<0，若|b3|=|b9|，求{bn}前n项和的最大值。高中生在解这道题的时候往往感觉无从下手，教师可以引导学生简化习题，画出该题的二次函数图像，最后利用自变量取正数级方式，完成解题任务。通过学习，逐步建立数形结合思想引导的思维方式，在主动理解学习几何内容过程中，感悟数形结合思维方式对于辅助理解数学问题的重要意义。 四、数形互变，培养学生的数形结合能力 数转形与形转数均是数形结合能力培养的重要部分，二者有着极为密切的关系，只有将二者进行有机融合，才能真正实现数形结合，同时也能深度贯彻双向性原则，充分发挥数形结合能力培养的功效。教师应当在教学中强调代数解题和图形解题的优势与缺陷，引导学生深入理解二者的相辅相成关系，从而培养学生良好的数形互变意识。 数形互变必须建立在学生深度掌握数转形与形转数两种思想的基础上，同时结合大量练习而逐渐掌握和熟练应用。教师可以对能够运用数形结合思想的相关内容进行归纳，包括集合、平面向量、不等式、函数、导数、三角函数、空间位置关系、空间向量、立体几何、直线与圆的方程、圆锥曲线、坐标系与参数方程等，引导学生在解决相关问题时从数形结合角度进行思考和分析，从而培养的学生数形结合能力。另外在学生日常习题练习中，教师也可以针对性地强化数形结合解题方法教学。 综上所述，在高中数学解题教学中应用数形结合思想，能够显著提升教师的教学质量与效果，教师应该提高学生其数形结合应用意识，尤其应给予其解题引导，使其掌握相关的技巧，培养学生数形结合能力，将学生的主动性激发起来，使得学生的学习过程更加灵敏，从而营造高效的高中数学课堂。 参考文献 [1]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）. [2]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017 本文系廊坊市教育科学“十三五”规划立项课题《数形结合思想在提高高中数学学习兴趣中的运用研究》立项编号201901019（27）：110，81. |
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