| 标题 | 浅析高考数学统计与概率大题 |
| 范文 | 孙倩倩 【摘要】数学课程改革的一个重要理念就是数学生活化。本文从2013-2016年新课标Ⅱ卷统计与概率大题的出题立意来阐述高考数学统计与概率大题生活化考查方向。 【关键词】高考数学统计 概率 【中图分类号】G63 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）05-0287-01 数学知识源于生活、源于实际，生活本身就是一个巨大的数学课堂。近几年的高考数学统计与概率的题目也尽可能接近学生生活实际，让学生找到生活中的原型，使他们感悟到生活中处处有数学，数学中处处有生活。 统计与概率是高中数学的重要内容，也是便于贴近生活立意的高考大题。高考主要考查排列组合，二项式定理，随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性，随机事件的概率，古典概型，几何概型，回归分析，独立性检验，离散型随机变量的分布列、期望、方差，正态分布。考查重点是用样本估计总体，古典概率，离散型随机变量的分布列、期望、方差，应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力。试题强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出考查统计与概率的思想和考生的数据能力及应用意识。 例一：（2013·新课标Ⅱ）.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的產品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 （Ⅰ）将T表示为x的函数。 （Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率。 （Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望。 浅析：2013新课标Ⅱ的这道统计与概率大题，以销售问题做背景，结合教材中分段函数的写法提出本题的第一问，利用频率分布直方图要求计算概率，第三问的设置更进一步利用区间中点值的概率计算利润的数学期望。 分段函数在高中数学教学中占有很重要的地位，对学生数学能力的要求也是新的提升，不再单纯考查数学应用题，将利润问题与数学期望联系在一起，既让这道题目有现实意义，又让这道高考题充分“接地气”，让学生将高中数学学的知识得以融会贯通。 （1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） 记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。 浅析：2015新课标Ⅱ的这道统计与概率大题，可以看做是2014年高考这道大题的延伸和变式，以产品满意度做背景，将数据散落给出，要求学生自己填写茎叶图，利用茎叶图比较两组数据的平均值和分散程度，不要求具体的计算，更体现学生数据的整理归纳能力 第二问将满意度分为三个等级，要求学生迅速将数据重新归类，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，将统计的内容与概率的考查无缝对接，对两部分知识的考查都恰到好处。 例三：（2016·新课标Ⅱ）.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率。 （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率。 （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值。 浅析：2016新课标Ⅱ的这道统计与概率大题，以生活中购买保险的生活经验为立意，让学生通过本题有效了解续保保费和出险的相关性，又将该保险的基本保费设为a（单位：元），并不是降低计算能力的要求，而是教会学生如何计算续保保费高于基本保费的设定比例，对学生日后生活经验具有意义，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题。 《数学课程标准》在实施建议中指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，解决身边的数学问题，以体会数学在现实生活中的应用价值。”教师在教学时应注意引导学生用数学眼光去观察和认识周围的事物，指导学生用所学的数学知识去解决实际问题，使学生在实践活动中体会数学知识在实际生活中的作用和数学知识与实际生活的联系，从而培养学生的数学意识。 总之，数学知识源于生活，根植于生活。教师要积极鼓励学生善于发现生活中的数学问题，养成运用数学的态度观察和分析周围的事物，并学会运用所学的数学知识解决实际问题，让学生学有用的数学。 |
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