| 标题 | 量子力学课程中如何让学生深入认识和理解量子性 |
| 范文 | 舒崧 【摘要】本文主要结合量子力学基础理论的发展，介绍了量子力学发展到量子场论阶段，从场和真空的量子激发的角度，对微观粒子量子特性给出的更深入的描述，并讨论了在量子力学课程教学中如何让学生也能对微观粒子量子性的物理图像有更深入的认识和理解。 【关键词】量子力学课程教学 量子性 量子场 真空 量子涨落 【基金项目】湖北大学量子力学精品资源共享课程项目030-013663资助。 【中图分类号】O413.1-4；G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018） 11-0039-01 在本科量子力学课程中，教师最难讲清楚而学生又最难理解的地方就是微观世界粒子的量子特性。通常量子力学教学中都会从黑体辐射讲到量子力学的诞生，从而引出量子化的概念，而在以后的课程学习中，将一个经典物理系统量子化就是把物理量变成算符，粒子的状态用波函数来描述，这样系统就量子化了，学生主要学习的就是与波函数和算符相关的数学计算，而对于一个量子化的系统在物理图像上并没有更多深入的理解。量子力学发展至今已有一百多年的历史，在发展中对于微观世界量子特性的认识和理解在不断的深入，量子力学的理论发展在当今前沿基础科学研究以及相关量子技术运用的研究中起着重要作用。而量子力学理论发展中一些新的认识并没有很好地反映到现在量子力学课程的教材与教学中，特别是国内本科的量子力学课程教学中。所以本文主要想结合前沿物理基础理论的发展来探讨一下量子力学课程教学中如何让学生深入认识和理解微观世界的量子特性。 一、基础物理前沿发展中对粒子与场的认识 量子力学产生于对微观世界的深入研究。前面提到的上世纪初出现的黑体辐射难题主要说明了电磁波或者光的量子性，也就是光的能量离散化，存在最小的能量单元，普朗克提出了能量子的概念，也称为光子，从而标志着量子力学的诞生。后来进一步研究到原子结构时，又发现了电子的量子特性，也就是电子具有波动性，所以像电子和光子这样的微观粒子都同时具有波粒二像性，这是微观粒子量子性的一种表现，也是我们通常量子力学课程中所讲到的内容。量子力学中引入的波函数就是为了描述这样一种波粒二像性的统一。但这种波函数描述的是一种几率波，而不是真实的物质的波动。这种几率波主要描述的对象是电子，却不能描述光子。而完整的光与电子的量子化理论是到后来上世纪六十年代量子力学发展到量子场论才逐步建立起来的，也就是通常所说的量子电动力学。这里我们并不想深入介绍量子电动力学，而是主要想说明量子场论中对于量子性的认识又有了进一步的深化。 在自然界中存在的最基本粒子都有其对应的场存在，场存在于整个空间。电子对应电子的场，而光子对应光子的场，光子场也称为电磁规范场。这时候，场是真实存在的物质形态，好比我们熟悉的电场，磁场，等等。但不同的是，在微观上场是量子化的，也就是场中可以激发出量子，对应粒子。不同场激发出的量子对应不同的粒子。如：电子的场（注意不是电场）中激发出的量子就是电子，光子场中激发出的量子就是光子，等等。如果场中没有任何粒子被激发出来的状态就是场的基态，也被称为真空态。但是真空态不是什么都没有，它只是场所处的一种能量最低的状态。这里还要补充说明一点，每种基本粒子都有其对应的反粒子，正反粒子如果碰到一起会湮灭为能量。如：电子的反粒子为正电子，正电子跟电子电荷相反，带有一个单位正电荷，其它性质都和电子一样。正反电子对撞会湮灭为能量。这里想说明的是，现代物理中认为真空不是空的，狄拉克曾经把真空看成正反粒子的海洋。如：电子场的基态可看成是正反电子数目相同的系统而形成的能量最低的海面，海面上会有杂乱的能量波动，也就是存在量子漲落，但没有净的电子出现，这种真空也被称为狄拉克海。 二、真空的涨落与量子的激发 真空是场的基态，如果真空受到能量的激发就会产生不同的粒子，实际上各种基本粒子都可以从真空中激发出来。根据爱因斯坦的质能关系，激发能量达到某种粒子质量阈值所对应的能量时，原则上就可以产生该粒子。粒子物理加速器对撞粒子的实验就是通过这种机制来产生新的粒子。2013年物理诺贝尔奖说的就是在实验上发现了具有真空自发对称破缺的量子电动力学理论上预言的Higgs粒子，而Higgs粒子就是Higgs场中激发出来的量子，由于Higgs粒子理论上预言的质量非常大，所以需要极高能量的加速器才能将它从真空中激发出来。这里想说明的是粒子从真空中被激发出来后并不是独立的，它仍然通过其对应的量子场和真空联系在一起，而真空是存在于整个空间的，所以在这里微观粒子的量子性表现在这个粒子不是孤立的，而是通过与真空的作用可以存在于整个空间，在物理中严格的说就是微观粒子的非定域性，粒子并不是某一时刻只确定的处在某一固定位置。比如物理上考虑某个自由粒子，它有确定的动量，而此时，由于真空量子涨落的存在，它可以在空间中任何一个位置冒出来，也就是等几率的存在于空间任何地方。这就是微观粒子量子性在量子场论中的一种物理图像。 在本科量子力学课程中，量子场与真空的概念学生并不熟悉，但量子激发的概念学生是学习过的，如：在不同的量子束缚态系统中求出的能级表示系统处于不同的量子激发态。所以在教学中可以结合一个具体的量子束缚态体系来深入讲解量子性的这种物理图像。比较合适的系统就是一维量子线性谐振子系统，由于在相关系统的原有量子力学教学中会讨论谐振子的占有数表象，并引入了产生与湮灭算符来讨论该系统占有数不同的量子激发态，而该系统中占有数为零的状态，也就是一个量子都没有激发出来的状态，是系统的基态，由此可以建立真空态的概念，再进一步将产生、湮灭算符引申为场算符就可以得到场的概念，从而可以在此基础上具体讲解量子场论中对量子性的深入认识，就可以让学生自然过渡到量子场论中对量子性的这种物理图像上的理解。 参考文献： [1]Michael E.Peskin，Daniel V.Schroeder.An Introduction to Quantum Field Theory[M].Addison-Wesley Publishing Company，1995. [2]喀兴林.高等量子力学[M].高等教育出版社，2001 [3]周世勋.量子力学教程[M].高等教育出版社，2009 |
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