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用导数探究含有参数的恒成立不等式

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曹娜

【摘要】在高中阶段，不等式种这一章节占有着十分重要的地位，其贯穿应用于数学教学过程中的多个方面，且更是高考的要点内容。恒成立不等式的解析有多种方法。但对于含有参数的恒成立不等式解析时，一般主要是采用导数求解的方法。利用导数求解将会极大地缩减做题时间并提高导数解题运用能力。在数学教学过程中如何提高学生利用导数解决含有参数的恒成立不等式问题，这就为教师教学提出了更高的教学发展要求。

【关键词】导数 ?含有参数 ?恒成立不等式

【中图分类号】G634.6 ?【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）28-0123-01

一、学生解析含参数的恒成立不等式时所产生的问题

1.知识储备较少，数学基础差。数学是一个知识积累的过程，在解析含有参数的恒成立不等式时，不仅要求学生对于不等式的解析规则和方法有所掌握，同时又关于导数的应用和解析学生都必须做到运用自如。但是在实际的数学学习过程中，许多学生的数学学习相对较差，所以对于在求解有关含有参数的恒成立不等式解析过程中运用导数求导的方法常常不尽人意。

2.题目分析运用过程中，思维逻辑并不清晰。在求解含有参数的恒成立不等式时，许多学生在老师的讲解引导下会结合导数进行求解，但是由于自己所见和练习的题目太少，所以这也就在一定程度上导致学生在解题时将大量的时间浪费在了对题目的分析和解题过程的写作步骤上。

所以在数学教学过程中，对于有关于利用导数对含有参数的恒成立不等式问题进行解析时，老师必须注重对学生思维的引导，从而提高学生问题分析和解答能力。

二、用导数解析含有参数的恒成立不等式的措施

1.引导认真审题，明确题目考察方向，做到有的放矢。对于数学题目进行仔细的分析这应是进行问题解析的基础。同时在进行问题解析的过程中，老师们必须注重对基础知识的复习巩固。比如说对于题目：

首先对问题进行分析，这一题有两小问，第一问就是主要考察学生对于导数的求导解析，第二问主要考察的就有关于利用导数解析含有参数的恒成立不等式问题。所以在第一问求导的基础上就可以求出“当导数等于0”时x的值，即x的值分别为0或者1/a。这时老师在简单的引导学生绘出有关的图像之后就不难看出不等式变化的取值范围，即在该区间范围内，函数f（x）的最小值大于0，所以有关于对此题在有关于不等式恒成立的区间范围内进行求解，则必须分为两种情况进行讨论。

对于这种不等式解析问题，老师首先应该引导和督促学生对于导数求导求解进行掌握，然后在对取值范围中的图像变化过程进行分析。再讨论是否需要进行分情况计算。通过这种一步步逻辑思维明晰的解题过程，既能够对学生的基础知识加以巩固掌握，更能使学生在模仿老师解题的过程步骤过程中促进自己解题思维的提高。

2.把握做题原则，找对数学题目解析的方法。对于数学含有参数的恒成立不等式进行解析时一般主要采用的是“分离参数法”比如说针对如下题目：

在对这道题目进行分析之后，就会发现参数a并没有办法被单独分离出来，所以对函数进行求导之后，就直接对参数a进行解析，通过有关的函数图像分析出函数变化的过程，以此来确定其变化取值的范围。然后就将此题转化为了求函数f（x）最小值的问题。所以，对于利用导数进行含有参数的恒成立不等式进行解析时就必须得遵循“能够分离参数就尽量分离参数，不能分离参数就直接构建解析式，将含参数不等式的解析转化为解析不等式最值的问题。”

3.学会整合利用，转变题目，举一反三。数学的解题思维都是极为有規律可循的，所以在数学教学过程中，老师应该让学生注意对有关试题解题的分析和整理，培养学生的思维，在举例解析中学会总结经验，从而在解题过程中将自己不甚熟知的题目转化为自己所接触过的，学会举一反三，提高自己的答题效率。

在数学教学过程中，老师必须积极引导学生发散思维，通过多次练习逐步提升学生的解题能力。从而促进学生综合水平的提高。

参考文献：

[1]杨作山.恒成立不等式中的参数问题[J].合肥教育学院学报.2001（05）

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