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标题 例谈图表法在不等式组应用题的运用
范文

    黄英俊 翟翠莉

    

    中图分类号:G633.6?????????? 文献标识码:A文章编号:1992-7711(2020)10-069-1

    在解决不等式组的实际应用问题时,学生对题目中隐含不等关系的问题却不知所措,很难找到突破口,分析其难点有二,一是无法理解题目中的关键语句,不知是利用方程还是不等式来解决;二是不能够准确分析量与量之间的内在关系. 基于此,教学中,给予学生充分讨论,教师引导点拨,利用图表的直观性、清晰性,能够帮助学生发展数学学习的思维力.下面举例进行说明:

    题1:某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备奖励给他们,如果每人奖4本,则剩余8本;如果每人奖5本,则最后一人得到了课外读物但不足3本.求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.

    讨论:(1)所买课外读物的本数与获奖人数之间有什么关系?【设该校的獲奖人数为x人,则课外读物总数为4x+8.】

    (2)怎样理解最后一人得到了课外读物但不足3本?【这就是说最后一人得到的书本数大于0且小于3,这样就可以转化为不等式组的问题.】

    (3)如何用x表示最后一人得到的书本数?为了更直观分析此问题,我们采用图示法:

    笔记本总数(4x+8)

    解答:设该校的获奖人数为x人,由题意得,

    0<4x+8-5(x-1)<3,解得10

    ∵x取正整数,∴x=11或x=12;

    当x=11时,4x+8=52;

    当x=12时,4x+8=56.

    答:该校有11人获奖,买笔记本是52本;

    或该校有12人获奖,买笔记本是56本.

    题2:运行程序如图所示,规定:从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作,如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是( ).

    A.x≥11? B.11≤x<23

    C.11

    讨论:(1)如何理解操作三次才停止?【仔细分析可知,输入x后,第一次不停止,知其结果小于等于95;再输入第二次也不停止,得结果也是小于等于95;到了第三次停止了,说明此时结果大于95,这样问题转化为不等式组问题.】

    (2)如何列出不等式组?,为了使数据之间更加清楚,我们采用列表法进行:

    输入输出

    第1次x2x+1

    第2次2x+12(2x+1)+1=4x+3

    第3次4x+32(4x+3)+1=8x+7

    解答:由题意,得:

    解得:11

    则x的取值范围是11

    题3:某市某化工厂,现有A种原料52千克,B种原料64千克,现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件.已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克,B种原料2千克;生产1件乙种产品需要A种原料2千克,B种原料4千克,则生产方案的种数为( ).

    A.4??? B.5??? C.6??? D.7

    讨论:(1)条件“现有A种原料52千克,B种原料64千克”表达了什么含义?【生产甲的A种原料+生产乙的A种原料≤52,生产甲的B种原料+生产乙的B种原料≤64,问题就可以转化为不等式组问题.】

    (2)如何列出不等式组?考虑到所涉及的量较多,我们可采用列表法分析:

    A种原料B种原料

    甲x件3x2x

    乙(20- x)件2(20- x)4(20- x)

    原料的和3x+2(20- x)2x+4(20- x)

    解答:设生产甲产品x件,则乙产品(20-x)件,由题意得:

    解得:8≤x≤12,

    ∵x为正整数,

    ∴x =8,9,10,11,12.

    ∴共有5种生产方案,故选B.

    教学启示

    1.理解学生是提高课堂教学有效性的基本要素之一.对于不等式组的应用题,发现学生对不等关系较明显的问题能较容易地列不等式组求解,也初步掌握解题的基本步骤“两步法”(找不等关系、列不等式组).但是,学生对题目中隐含不等关系的问题有的束手无策,也有的错漏百出. 教师密切关注了学生的实际情况,精准分析了学生的思维障碍,精心设置了针对性的问题训练,设计了“不足问题”、“程序问题”、“制作产品”等三类典型问题,这样,紧扣住准确的学情,有效地把握教学预设与生成的平衡.

    2.展现解题思维的过程是提高学生解题能力的核心途径.美国著名数学家、教育家波利亚指出:“掌握数学意味着社么?那就是善于解题”.在千变万化的问题中,学生要能够主动思考分析问题,直至顺利地解题.教学中教师将关键环节设计成系列问题供学生讨论,形成生生、师生间的互动氛围,不急于“告知说破”,而给学生搭建认知冲突,调动学生火热地思考,让学生的思维活跃起来,教师着力在思维处加以引导与点拨,旨在呈现怎样想出来的思考过程,把学生的思维活动逐步引向纵深,真正提升解题的能力.

    3.图表法列不等式组解应用题,渗透了数形结合方法,辅助“形”解数,帮助学生迅速地找到已知量与未知量之间的关系.我们通过图表法分析的过程,实则提供一种探索性、研究性的学习平台,培养学生利用信息、处理信息,最终问题得以解决,从而增强学生综合分析问题的能力;学生也从冰冷的数学问题感受到了无可替代的快感——原来学习数学这么有成就感.

    [参考文献]

    [1]刘金英.理解数额学课堂教学的三要素[J].中学数学教学参考,2010(7):2-3.

    [2]李祥叠.数学思想在解题中的指导作用及其教学反思[J].中小学数学,2015(1):5-6.

    (作者单位:广西师大附属外国语学校,广西 桂林 541000)

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更新时间:2025/3/10 15:20:12