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标题 函数单调性教学的难点分析及突破策略
范文

    张港

    [摘 要] 函数的单调性是函数的重要性质,为学生后续学习幂函数、指数函数和对数函数的性质打下基础。但是,函数单调性的概念比较抽象,特别是概念中的“任意”二字更让学生难以理解,这在学生证明某个函数的单调性时体现得最为明显。

    [关 键 词] 函数的单调性;教学设计;建构主义

    [中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603(2018)19-0077-01

    函数单调性的学习有两大难点,一是函数单调性概念的理解,二是函数单调性的判断与证明。

    函数的单调性的概念比较抽象,学生在理解概念时会遇到一些障碍。第一个障碍就是概念中的“任意”二字。比如单调增函数的概念:如果函数y=f(x)在数集l上满足:对于任意的x1,x2∈I,当x1

    一、从学生的生活体验来理解“任意”

    根据建构主义学习理论,学习是学生根据自己的知识经验,主动建构知识的意义。教师在教学中要根据学习者已有的知识经验,引导学习者建构新知识。为了理解“任意”的含义,教师可以给出以下例子。先举一个反面的例子:比如第一排同学的身高。教师让第一排相邻的两个同学(身高不同)站起来,比较两个同学的身高,假设左边的同学比右边的同学矮,教师就可以提问:右边的同学身高超过左边的同学,那么第一排的同学的身高是不是从左到右依次升高?学生会很快给出正确的回答。接着教师再次提問,如果比较第一排任意的两个同学,结果都是右边的同学身高高于左边的同学,那么能得出学生的身高从左到右依次升高吗?学生陷入沉思,引导学生相互讨论,讨论后学生对这个具体问题就有了新的认识,此举还可以激发学生的学习兴趣,体会数学并不是枯燥无味、遥不可及的,数学就在自己的身边。

    二、借助函数的图像来理解“任意”

    1.给出两个具体的函数值,判断函数在某一区间的单调性

    对某一个函数y=f(x),若在区间(0.5,+∞)上,当x=2时,y=2;x=3时,y=4能否说在区间上y随着x增大而增大?

    学生先思考,然后教师给出函数的图像。结合图像,学生可以理解给出两个具体的函数值,无法判定图像的总体趋势。

    2.给出若干个函数值,判断函数的单调性

    若有n个正数x1

    参考文献:

    罗强.从“为教学设计学习”到“为学习设计教学”:对“函数的单调性”教学设计的改进与反思[J].数学教育学报,2008,17(2):85-89.

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更新时间:2025/3/16 7:12:46