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数理统计中的反例分析法教案研究

范文

梅芳贺佳鑫王巧玲刘章

[摘? ? ? ? ? ?要]? 通过对数理统计中存在的几个典型案例分析，得出逆向思维在数理统计学习过程中的重要性、必要性及合理性。在解决数理统计问题时运用反例分析法发散思维，举一反三。

[关? ? 键? ?词]? 数理统计;反例;逆向思维

[中图分类号]? G642? ? ? ? ? ? ? [文獻标志码]? A? ? ? ? ? ? [文章编号]? 2096-0603（2019）31-0130-02

用数学方法解决问题，通常有分析演绎法、数学归纳法、命题换元转换法、比较法、逆向反例分析法等。在数理统计课程的学习过程中，运用逆向思维反例分析的方法会很有效。数学家盖尔鲍姆指出：“数学由两大类：证明和反例构成，而数学发现也是朝着两个主要目标：提出证明和构造反例。”

本文以数理统计中的典型案例分析指出逆向思维反例分析法对理解概念定理的重要性、必要性及分析解决问题的优良性。

从以上案例分析，逆向思维在假设检验中有着非常优良性质，对研究者来说，与其得到一个没有充分证据支持他所反对的观点，不如得到一个有充分证据反对他所支持的观点更有意义。当按照正向思维进行参数检验所得结果是无法拒绝原假设时，可以用逆向思维检验使其拒绝原假设，前提是要其检验统计量结果未落在左右两侧检验的共同接受域，从而得出可靠的结论。

四、总结

数理统计是建立在概率论基础上，研究自然界随机现象的数学统计规律的学科，数理统计是一种数学思维方法，是一门应用数学学科，是解决实际问题的工具，有独特的思维特点和逻辑推理体系，反例分析法是数理统计中的一种重要方法。本文我们主要通过数理统计的几个典型案例分析，探索说明学习中反例分析法的运用往往可以达到高效学习的效果。

参考文献：

[1]樊庆端，王国强.浅谈反例法在多元函数微分学中的运用[J].数学学习与研究，2016（23）：45-46.

[2]李艳萍.《概率论》中反例的运用体会[J].佳木斯教育学院学报，2013（1）：182-183.

[3]申兆光.参数假设检验中的“逆向思维”[J].商场现代化，2008（34）：395-396.

[4]朱德刚，何念念，陈仕荣.关于独立性的若干反例[J].高等数学研究，2019，22（1）：79-80，114.

编辑陈鲜艳

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