标题 | 改变教法,注重思维,让机械训练走开 |
范文 | 严文生 数学课堂如何能上的让师生都享受,又能在课堂上实现我们的应试目的。这是很多老师梦寐以求的目标。当然也是我一直追求的目标。应该说应试与素质并不矛盾,只是我们不能驾轻就熟时,不断加重学生的作业训练来安慰自己,满足社会。 前段时间,因为九年级复习,感到很疲倦。课堂上回顾以前的知识点,几乎都是我唱独角戏,单调的知识结构,学生不加思考,张口就来。练习时,稍加变化,依旧不知从哪儿思考。师生都越来越疲倦。几乎每天都重复着高投入,低收获的工作。急在心里,却无计可施。有时也想放手学生,又害怕既浪费时间,又不一定能收回来。 偶然的一节数学复习课,改变了我的观点,也改变了我的做法。 话还是从讲解2011年中考压轴(原题再现)开始吧。 如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0)。 (1)求证:h1=h3; (2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h2+h3)2+ h12; (3)若 ,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。 在一班讲解时,我条分缕析讲的非常细致,感觉自己讲的非常好,可是课下还是有学生不断问我这个式子怎么来的,那个式子为什么要那样写。我感到非常纳闷,我都讲的那样清楚了,为什么还没听懂呢?原来还是那句话:“纸上得来终觉浅,觉知此事须躬行”。下一节课在另一个班讲解时,我改变了策略。首先呈现原题,但没给出问题,问:根据所给条件,你能提出什么问题吗?学生愣了一下,顿时也有些兴奋。 学生1:请证明△ABE和△DCF 全等 问题一出,学生纷纷给出思路,共识是先证四边形BFDE是平行四边形,再证三角形全等。 列出所用知识点:(1)平行四边形的判定,(2)直角三角形HL的判定。 学生2:求h1:h2的值(可能提前看到所求的问题了) 学生经过思考给出: 思路1:已证出△ABE和△DCF 全等,h1与h2分别是对应的斜边上的高,所以相等。 思路2:一般有正方形情况能够想到添加辅助线,得到如图1所示的直角三角形全等如:△ABG≌△HBC ≌△DCN≌△ADM。 得出h1=h2,所以h1:h2的比值为1。 列出所用知识点:1、正方形的性质2、三角形全等3、三角形全等的性质。 学生3:什么时候h1=h2=h3? 这是一道问题不是很明确的提问,但思路倒是很开阔。也能迎来无限的遐想。 经过一番讨论,学生感觉没有底气,但依旧有学生迎战:(1)当点E 是中点时;(2)当AD=h1时都能得到h1=h2=h3。 列出可用知识点:(1)三角形中位线;(2)三角形全等;(3)三角形全等的性质;(4)勾股定理。 可以看出学生动脑筋了,而且此题具有逆向思维的方向。 学生4:平行四边形BFDE可以是菱形吗? 讨论得到:不可以。若是,则:BF=BE。三角形ABE中BE小于AB,而BE大于AB,由此得出矛盾。 列出可用知识点:反证法,这是一个意外收获,思辨思维很强。 问题还有很多,在此不一一列举。我们可以看到这4个问题是一个思维逐层递进过程。1问是一种最直接的直觉,2问是在第1问基础上的延伸,3问是有2问联想得到,4问是在以上三问的基础上一个思维跳跃。无论怎样,学生通过问与思,本题也得到从不同方面思考与认识。 出示原题的问题: 问题1:求证h1=h3。 学生也通过自己提问,自己解决了,特开心。 问题2:设正方形ABCD的面积为S。求证S=(h2+h3)2+h12 师:怎么想呢? 生:正方形面积是S=AD2,而RT△ADM中AD2=AM2+MD2= (h2+h3)2+h12 由此可以看出在前面铺垫的基础上,学生对第2问几乎能够一眼看出,很是轻松。 问题3:若 ,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况。 师:怎么想呢? 生:S随h1的变化情况,应该是函数关系,既然涉及到变化,说明肯定是变量,一定用到关系式。利用所给 条件得到 。在问题2中已证出S=(h2+h3)2+h12,在(1)问中有h1= h3 所以S= 。 我让学生上黑板化成顶点式: S= 其他学生在底下写出变化情况,声明无论对错,尽可能的去写。 第一位同学写出当 时S随着增大而增大, 时S随着增大而减小。 另一位同学马上站起来说:还有 时S有最小值= 。 师:为什么要加呢? 学生2:因为,h与S的关系应该包含所有情况。所以也包含 的情况,这是情况分类,要遵循不重不漏原则。 师:很好,还有吗? 学生3:题中有h1>0 所以 时s随着增大而减小。 师:很细致,能够关注到题中所给条件。 同学4:题中也有h2>0, 则 ,所以得 。因为 ,所以完整叙述为0随着这一题完美落下帷幕,可以看到老师想强调的地方,学生也都能逐层强调到了,而且全程积极参与了,老师没想到的地方,学生也能突发奇想的想到了。显然这两节课所用时间不一样,学生的发展也不一样,若把这两节课看成是一次课例研究,明显第二节课即培养了素质也能适应了应试。第一节课仅有的应试也不一定能很好的得到发展。有的老师可能会说,这样会时间不够,影响复习进度。我也这样认为过。但通过这节课,我在想到底是关注进度,还是关注效度呢?有了效度还会愁进度吗? 数学课堂是培养思维之花的基地,需要耐心,时间的等待……而我们老师为了赶课时与学生抢时间,强话语权,想法太幼稚。 老师讲解题目的目的是什么?仅仅就是为了解题吗?显然不是。每个人都知道是为了思维得到锻炼,但都不给思维生长的时间与空间,又怎能有预期效果。 忽然想到一句话:“舍得也是一种收获”。还有一句:“你若盛开,清风自来”也是课堂的一种境界吧。 (作者单位:安徽省马鞍山市和县第三中学) |
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