| 标题 | 冲刺复习=课本+反思 |
| 范文 | 邓志玲 目前，高三数学课教学已进入考前紧张而又关键的复习阶段．千变万化的题目，考查的都是书本上的基本知识．因而，近一阶段，“回归课本”成为引领学生复习的做法，但在实际教学中，很多师生感觉这一提法比较空洞，具体到操作层面上说，那应该怎么做呢？笔者尝试以数列为载体，阐述回归课本的含义及做法． １． 回归课本的含义 当第一次运用课本的时候，所得必然是零散的、平面的，缺乏必要的深度和高度，把它叫做走进课本．而回归课本，就是要站在数学整体的高度与课本对话，让不同领域的知识交汇，成为系统．比如数列，在教材中主要是必修５（数列），选修２－２（ 归纳推理）有所涉及，走进课本时，这两个领域是各自为政的，回归课本时，它们就可以相互融合了．既在解决数列问题时，等差数列和等比数列是基本模型，很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列．当不能化归时，可以通过合情推理来猜想证明．而这种融合正是高考考查的重点：考生对教材的领悟和把握．以下通过对近两年高考广东卷理科数学数列综合题进行分析，体会回归课本，“一览众山小”的感觉． 试题１．（２０１３年高考广东卷理数，１９）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，已知ａ１＝１，■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■，ｎ∈Ｎ?鄢． （１）求ａ２的值； （２）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （３）证明：对一切正整数ｎ，有■＋■＋…＋■＜■． 试题２．（２０１２年高考广东卷理数，１９）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，满足２Ｓｎ＝ａｎ＋１－２ｎ＋１＋１，ｎ∈Ｎ?鄢，且ａ１，ａ２＋５，ａ３成等差数列． （１）求ａ１的值； （２）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （３）证明：对一切正整数ｎ有，■＋■＋…＋■＜■． 试题的难点在第（２）问及第（３）问，其中关键是通项公式的求解． 解法１：等差数列和等比数列是基本模型，通过对条件的充分剖析，将递推关系构造成等差或等比数列来求解数列的通项公式． 试题１． 把■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■变形为２Ｓｎ＝ｎ·ａｎ＋１－■ｎ３－ｎ２－■ｎ． 根据２ａｎ＝２Ｓｎ－２Ｓｎ－１（ｎ≥２），得： ２ａｎ＝［ｎ·ａｎ＋１－■ｎ３－ｎ２－■ｎ］－［（ｎ－１）·ａｎ－■（ｎ－１）３－（ｎ－１）２－ ■（ｎ－１）］． 化简得：ａｎ＋１＝■·ａｎ＋ｎ＋１，此式可化为■＝■＋１， 即｛■｝是首项为１、公差为１的等差数列，解得ａｎ＝ｎ２． 试题２． 由于２Ｓｎ＝ａｎ＋１－２ｎ＋１＋１，根据得２ａｎ＝２Ｓｎ－２Ｓｎ－１（ｎ≥２），得ａｎ＋１－３ａｎ＝２ｎ，变形为■－■·■＝１，从而可得■＋２＝■·（■＋２）． 即｛■＋２｝是首项为３，公比为■的等比数列，解得ａｎ＝３ｎ－２ｎ． 解法２：当不能化归等差数列或等比数列这一基本模型时，可以通过合情推理来猜想证明． 试题１． 由■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■，令ｎ＝１，得ａ２＝４＝２２． 同理，令ｎ＝２，得ａ３＝９＝３２；令ｎ＝３，得ａ４＝１６＝４２． 猜想：ａｎ＝ｎ２．再用数学归纳法证明（略）． 试题２． 由条件可得ａ１＝１；ａｎ＋１－３ａｎ＝２ｎ，从而得ａ２＝３ａ１＋２＝３＋２＝３２－２２． 依此类推，则ａ３＝３ａ２＋２２＝３（３２－２２）＋２２＝３３－２３；ａ４＝３ａ３＋２３＝３（３３－２３）＝３４－２４． 猜想：ａｎ＝３ｎ－２ｎ．再用数学归纳法证明（略）． 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的联系，各部分知识存在着纵向和横向的联系，通过回归课本，能有效地促进学生数学知识网络和方法体系的构建，使知识和能力产生良性的迁移． ２． 回归课本的做法 这一阶段是一个反思的阶段，主要是对课本里的概念、性质、公式以及内涵、外延进行整理，理清前后知识结构，将整个知识体系建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成网络．所以，回归课本主要是打破模块的界限，按不同的主线对课本进行阅读及反思． （１）以概念、定理、命题为核心的阅读内容可按如下框架（图一）进行反思，提炼； （２）以证明、解题过程为核心的阅读内容可按如下框架（图二）进行反思，提炼； 回归课本并不是简单地重温课本，它强调整体把握，更强调反思．通过反思，把握教材所蕴含的数学思想、数学方法和数学精髓，提炼教材中的通性、通法．比如，通过对教材等差数列和等比数列的推导复习，提炼出求数列通项的重要思想方法——观察归纳思想、累加思想和累乘思想．通过对等差数列和等比数列前项和公式的推导复习，提炼出数列求和的重要思想方法——函数与方程思想，倒序相加法、错位相减法，其中对公比是否等于１的讨论还体现了分类讨论的数学思想． 事实表明，最终执高考之牛耳者，必定是那些真正回归了课本的人们． （作者单位：茂名市第一中学 ） 责任编校 徐国坚
目前，高三数学课教学已进入考前紧张而又关键的复习阶段．千变万化的题目，考查的都是书本上的基本知识．因而，近一阶段，“回归课本”成为引领学生复习的做法，但在实际教学中，很多师生感觉这一提法比较空洞，具体到操作层面上说，那应该怎么做呢？笔者尝试以数列为载体，阐述回归课本的含义及做法． １． 回归课本的含义 当第一次运用课本的时候，所得必然是零散的、平面的，缺乏必要的深度和高度，把它叫做走进课本．而回归课本，就是要站在数学整体的高度与课本对话，让不同领域的知识交汇，成为系统．比如数列，在教材中主要是必修５（数列），选修２－２（ 归纳推理）有所涉及，走进课本时，这两个领域是各自为政的，回归课本时，它们就可以相互融合了．既在解决数列问题时，等差数列和等比数列是基本模型，很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列．当不能化归时，可以通过合情推理来猜想证明．而这种融合正是高考考查的重点：考生对教材的领悟和把握．以下通过对近两年高考广东卷理科数学数列综合题进行分析，体会回归课本，“一览众山小”的感觉． 试题１．（２０１３年高考广东卷理数，１９）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，已知ａ１＝１，■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■，ｎ∈Ｎ?鄢． （１）求ａ２的值； （２）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （３）证明：对一切正整数ｎ，有■＋■＋…＋■＜■． 试题２．（２０１２年高考广东卷理数，１９）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，满足２Ｓｎ＝ａｎ＋１－２ｎ＋１＋１，ｎ∈Ｎ?鄢，且ａ１，ａ２＋５，ａ３成等差数列． （１）求ａ１的值； （２）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （３）证明：对一切正整数ｎ有，■＋■＋…＋■＜■． 试题的难点在第（２）问及第（３）问，其中关键是通项公式的求解． 解法１：等差数列和等比数列是基本模型，通过对条件的充分剖析，将递推关系构造成等差或等比数列来求解数列的通项公式． 试题１． 把■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■变形为２Ｓｎ＝ｎ·ａｎ＋１－■ｎ３－ｎ２－■ｎ． 根据２ａｎ＝２Ｓｎ－２Ｓｎ－１（ｎ≥２），得： ２ａｎ＝［ｎ·ａｎ＋１－■ｎ３－ｎ２－■ｎ］－［（ｎ－１）·ａｎ－■（ｎ－１）３－（ｎ－１）２－ ■（ｎ－１）］． 化简得：ａｎ＋１＝■·ａｎ＋ｎ＋１，此式可化为■＝■＋１， 即｛■｝是首项为１、公差为１的等差数列，解得ａｎ＝ｎ２． 试题２． 由于２Ｓｎ＝ａｎ＋１－２ｎ＋１＋１，根据得２ａｎ＝２Ｓｎ－２Ｓｎ－１（ｎ≥２），得ａｎ＋１－３ａｎ＝２ｎ，变形为■－■·■＝１，从而可得■＋２＝■·（■＋２）． 即｛■＋２｝是首项为３，公比为■的等比数列，解得ａｎ＝３ｎ－２ｎ． 解法２：当不能化归等差数列或等比数列这一基本模型时，可以通过合情推理来猜想证明． 试题１． 由■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■，令ｎ＝１，得ａ２＝４＝２２． 同理，令ｎ＝２，得ａ３＝９＝３２；令ｎ＝３，得ａ４＝１６＝４２． 猜想：ａｎ＝ｎ２．再用数学归纳法证明（略）． 试题２． 由条件可得ａ１＝１；ａｎ＋１－３ａｎ＝２ｎ，从而得ａ２＝３ａ１＋２＝３＋２＝３２－２２． 依此类推，则ａ３＝３ａ２＋２２＝３（３２－２２）＋２２＝３３－２３；ａ４＝３ａ３＋２３＝３（３３－２３）＝３４－２４． 猜想：ａｎ＝３ｎ－２ｎ．再用数学归纳法证明（略）． 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的联系，各部分知识存在着纵向和横向的联系，通过回归课本，能有效地促进学生数学知识网络和方法体系的构建，使知识和能力产生良性的迁移． ２． 回归课本的做法 这一阶段是一个反思的阶段，主要是对课本里的概念、性质、公式以及内涵、外延进行整理，理清前后知识结构，将整个知识体系建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成网络．所以，回归课本主要是打破模块的界限，按不同的主线对课本进行阅读及反思． （１）以概念、定理、命题为核心的阅读内容可按如下框架（图一）进行反思，提炼； （２）以证明、解题过程为核心的阅读内容可按如下框架（图二）进行反思，提炼； 回归课本并不是简单地重温课本，它强调整体把握，更强调反思．通过反思，把握教材所蕴含的数学思想、数学方法和数学精髓，提炼教材中的通性、通法．比如，通过对教材等差数列和等比数列的推导复习，提炼出求数列通项的重要思想方法——观察归纳思想、累加思想和累乘思想．通过对等差数列和等比数列前项和公式的推导复习，提炼出数列求和的重要思想方法——函数与方程思想，倒序相加法、错位相减法，其中对公比是否等于１的讨论还体现了分类讨论的数学思想． 事实表明，最终执高考之牛耳者，必定是那些真正回归了课本的人们． （作者单位：茂名市第一中学 ） 责任编校 徐国坚
目前，高三数学课教学已进入考前紧张而又关键的复习阶段．千变万化的题目，考查的都是书本上的基本知识．因而，近一阶段，“回归课本”成为引领学生复习的做法，但在实际教学中，很多师生感觉这一提法比较空洞，具体到操作层面上说，那应该怎么做呢？笔者尝试以数列为载体，阐述回归课本的含义及做法． １． 回归课本的含义 当第一次运用课本的时候，所得必然是零散的、平面的，缺乏必要的深度和高度，把它叫做走进课本．而回归课本，就是要站在数学整体的高度与课本对话，让不同领域的知识交汇，成为系统．比如数列，在教材中主要是必修５（数列），选修２－２（ 归纳推理）有所涉及，走进课本时，这两个领域是各自为政的，回归课本时，它们就可以相互融合了．既在解决数列问题时，等差数列和等比数列是基本模型，很多问题都可以化归为等差数列或者等比数列．当不能化归时，可以通过合情推理来猜想证明．而这种融合正是高考考查的重点：考生对教材的领悟和把握．以下通过对近两年高考广东卷理科数学数列综合题进行分析，体会回归课本，“一览众山小”的感觉． 试题１．（２０１３年高考广东卷理数，１９）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，已知ａ１＝１，■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■，ｎ∈Ｎ?鄢． （１）求ａ２的值； （２）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （３）证明：对一切正整数ｎ，有■＋■＋…＋■＜■． 试题２．（２０１２年高考广东卷理数，１９）设数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，满足２Ｓｎ＝ａｎ＋１－２ｎ＋１＋１，ｎ∈Ｎ?鄢，且ａ１，ａ２＋５，ａ３成等差数列． （１）求ａ１的值； （２）求数列｛ａｎ｝的通项公式； （３）证明：对一切正整数ｎ有，■＋■＋…＋■＜■． 试题的难点在第（２）问及第（３）问，其中关键是通项公式的求解． 解法１：等差数列和等比数列是基本模型，通过对条件的充分剖析，将递推关系构造成等差或等比数列来求解数列的通项公式． 试题１． 把■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■变形为２Ｓｎ＝ｎ·ａｎ＋１－■ｎ３－ｎ２－■ｎ． 根据２ａｎ＝２Ｓｎ－２Ｓｎ－１（ｎ≥２），得： ２ａｎ＝［ｎ·ａｎ＋１－■ｎ３－ｎ２－■ｎ］－［（ｎ－１）·ａｎ－■（ｎ－１）３－（ｎ－１）２－ ■（ｎ－１）］． 化简得：ａｎ＋１＝■·ａｎ＋ｎ＋１，此式可化为■＝■＋１， 即｛■｝是首项为１、公差为１的等差数列，解得ａｎ＝ｎ２． 试题２． 由于２Ｓｎ＝ａｎ＋１－２ｎ＋１＋１，根据得２ａｎ＝２Ｓｎ－２Ｓｎ－１（ｎ≥２），得ａｎ＋１－３ａｎ＝２ｎ，变形为■－■·■＝１，从而可得■＋２＝■·（■＋２）． 即｛■＋２｝是首项为３，公比为■的等比数列，解得ａｎ＝３ｎ－２ｎ． 解法２：当不能化归等差数列或等比数列这一基本模型时，可以通过合情推理来猜想证明． 试题１． 由■＝ａｎ＋１－■ｎ２－ｎ－■，令ｎ＝１，得ａ２＝４＝２２． 同理，令ｎ＝２，得ａ３＝９＝３２；令ｎ＝３，得ａ４＝１６＝４２． 猜想：ａｎ＝ｎ２．再用数学归纳法证明（略）． 试题２． 由条件可得ａ１＝１；ａｎ＋１－３ａｎ＝２ｎ，从而得ａ２＝３ａ１＋２＝３＋２＝３２－２２． 依此类推，则ａ３＝３ａ２＋２２＝３（３２－２２）＋２２＝３３－２３；ａ４＝３ａ３＋２３＝３（３３－２３）＝３４－２４． 猜想：ａｎ＝３ｎ－２ｎ．再用数学归纳法证明（略）． 数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的联系，各部分知识存在着纵向和横向的联系，通过回归课本，能有效地促进学生数学知识网络和方法体系的构建，使知识和能力产生良性的迁移． ２． 回归课本的做法 这一阶段是一个反思的阶段，主要是对课本里的概念、性质、公式以及内涵、外延进行整理，理清前后知识结构，将整个知识体系建立框架，并有意识地强化知识的横纵联系，形成网络．所以，回归课本主要是打破模块的界限，按不同的主线对课本进行阅读及反思． （１）以概念、定理、命题为核心的阅读内容可按如下框架（图一）进行反思，提炼； （２）以证明、解题过程为核心的阅读内容可按如下框架（图二）进行反思，提炼； 回归课本并不是简单地重温课本，它强调整体把握，更强调反思．通过反思，把握教材所蕴含的数学思想、数学方法和数学精髓，提炼教材中的通性、通法．比如，通过对教材等差数列和等比数列的推导复习，提炼出求数列通项的重要思想方法——观察归纳思想、累加思想和累乘思想．通过对等差数列和等比数列前项和公式的推导复习，提炼出数列求和的重要思想方法——函数与方程思想，倒序相加法、错位相减法，其中对公比是否等于１的讨论还体现了分类讨论的数学思想． 事实表明，最终执高考之牛耳者，必定是那些真正回归了课本的人们． （作者单位：茂名市第一中学 ） 责任编校 徐国坚
|
| 随便看 |
|
科学优质学术资源、百科知识分享平台，免费提供知识科普、生活经验分享、中外学术论文、各类范文、学术文献、教学资料、学术期刊、会议、报纸、杂志、工具书等各类资源检索、在线阅读和软件app下载服务。