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一道多元最值问题的多视角探究

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蒋中伟

[摘? ?要]一题多解与一题多变，是数学习题课教学的极好素材，通过解法演变或题目演变，以点带面，连点串线，不仅可以激发学生的好奇心与求知欲，还可以帮助学生更好地理解知识和培养能力.

[关键词]多元;最值问题;视角

[中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058（2019）14-0035-02

多元最值问题是一种极能考查学生能力的数学问题，具有一定的难度，经常被作为选择题或填空题的压轴题出现在各类试题中，一直是学生的难点，也是师生的“痛点”，以至于有的教师干脆主张考试时放弃.虽然这类问题的确具有一定难度，但让学生放弃是一种极不负责的态度.对于这类问题，平时教师应多多研究，让学生掌握解答这类问题的基本思路与方法.

多元最值问题常见的三种典型问题有线性规划问题、基本不等式问题和函数最值问题.本文试图通过2016年南通二模第13题，阐述多元最值问题的多视角解决方法，以供大家参考.

一、从换元的视角探究

换元法是处理多元最值问题的一种常见方法，所谓换元法是指根据题设或题目所求结论，引入一个或两个新“元”代换原来问题中的旧“元”，通过换元对原问题进行变换，使得问题较为简单，从而便于解决.

二、从消元的视角探究

消元法也是处理多元最值问题的一种常见方法，所谓消元法是指根据题设或题目所求结论，直接消去一个或多个变量，或者通过变形、构造把多个变量转化成一个变量的问题，把原问题转化成函数问题进行研究.

三、从函数与方程的视角探究

函数与方程的思想是高中数学的重要思想.函数思想是指运用函数的观点去认识问题、分析问题和解决问题.方程思想是指从问题的数量关系着手，运用数学语言将问题中的条件转化成方程、不等式或者方程与不等式，然后通过研究方程或不等式来解决问题.在解决问题时，还可将函数与方程互相转化，从而达到解决问题的目的.

四、从基本不等式的视角（待定系数法）探究

利用基本不等式也是解决多元最值问题的常见方法.在利用基本不等式时，要注意使用的条件.

五、从曲线的极坐标方程的视角探究

运用极坐标方程和参数方程为我们研究多元最值问题提供新的角度.这样的转换把问题置于不同的坐标系中，给出解决问题的新方法.

一题多解，殊途同归，是数学解题的一大奇观.作为每天与数学题打交道的一线教师，研究一题多解其乐无穷.此举不仅可以提高自己的解题能力，帮助学生拓宽解题思路，提高数学素养，还能提高学生对老师的信任感，从而“亲其师，信其道”，收到最佳的教学效果.

[? 参? ?考? ?文? ?献? ]

[1]? 呂增锋.基于“稚化思维”理念下的数学“微专题”设计：以“多元最值问题”为例[J].中学数学，2018（5）：8-9.

[2]? 丁勇.基于教材习题变式的“微专题”复习：以“多元最值问题的研究”为例[J].教育研究与评论（中学教育教学），2016（4）：43-47.

[3]? 胡凤琼，刘少平，李艾清.例谈高考多元最值问题的常用破解方法[J].高中数学教与学，2016（3）：36-39.

（特约编辑安? ?平）

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