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分类思想在中学数学中的应用

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魏源

[摘? ?要]分类思想是重要的数学思想方法.分类思想有助于学生把数学知识进行总结和归纳，有利于学生把所学的知识进行条理化.研究用分类思想进行解题的规律能提高学生的解题能力.

[关键词]分类思想;中学数学;应用

[中图分类号]? ? G633.6? ? ? ? [文献标识码]? ? A? ? ? ? [文章编号]? ? 1674-6058（2019）20-0027-02

一、分类思想的概念

分类思想是重要的数学思想.简言之，分类思想是将复杂、困难的问题化繁为简、化整为零的思想方法.

從分类思想的概念中我们又萌生出几个问题，即分类思想的应用对象是什么？分类思想的注意事项是怎样的？解题的步骤又是什么？下面我们继续探究这些问题.

二、分类思想的应用对象

如何确定分类思想的应用对象呢？可从以下情形中判断出来.

1.根据数学书本上的概念进行分类讨论，如绝对值、对数函数和指数函数等.

2.根据参数变量取值的变化进行分类讨论，如含参数的方程、不等式等.

3.根据数学运算中的特殊情形进行分类讨论，如三角函数的定义域、偶次方根的被开方数为非零等.

三、应用分类思想的注意事项

1.要确定所应用的对象;

2.要在统一的标准下进行，特别是层次一定要分明;

3.在每级讨论中一定要做到不遗漏;

4.要注意级别和级别之间的讨论有先后的顺序，但是类别和类别之间的讨论是没有先后的顺序.

四、分类思想的解题步骤

1.确定所讨论的对象;

2.指定具体参数和变量;

3.要对所讨论的对象进行合理的分类;

4.对各种问题进行详细的讨论;

5.综合得出结论.

五、分类思想在集合中的应用

[例1]集合[M=xx2=1]，集合[N=xax=1] ，若N不包含于M ，那么[a]的值为多少？

分析：这道题是要求[a]值，那我们可以根据题目中给出的已知条件M和N列出方程，然后再根据分类思想来解答问题.

解：根据题意，分两种情况讨论.由已知可得，[N=?]或[N≠?]这两种情况.

[? 参? ?考? ?文? ?献? ]

[1]? 祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊，2013（75）：53-54.

[2]? 兰海防.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].数学学习与研究（教研版），2009（6）：77-78.

[3]? 刘先铭. 数学教学中学生思维能力的培养[J]. 陕西教育学院学报， 1997（3）：79-81.

[4]? 孙斌. 进行初中数学例题教学应注重反思[J]. 语数外学习（初中版·中旬刊），2014（4）：60.

（责任编辑黄桂坚）

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