| 标题 | 数学概念教学的几点经验 |
| 范文 | 陈星云 【摘要】教师在讲授新课时，常常要引出数学概念，而学生对概念能否吃准、吃透直接关系到对整个知识点掌握的准确性和完整性，其中有两种类型的概念是最令学生头疼和易出错的：① 带有限制条件的概念;② 较为抽象的概念.就此，笔者在教学过程中总结以下五点经验： 1.巧设疑虑，引出限制条件; 2.当学生对概念中的限制条件“麻木不仁”时，巧用“回马枪”; 3.巧用身边实例，化解学生对抽象数学概念的困惑; 4.注重概念还原，摸透符号含义; 5.当碰到易出错的旧概念以另一形式重新出现时，及时变形巩固. 【关键词】数学概念;教学 学生进入高中后，学习的目的性和自觉性都有所提高，他们认真听讲，勤奋努力，但是有相当多的一部分学生的成绩与他们付出的努力不成正比，有的甚至倒挂，造成这种现象的原因有多种，其中一点是一部分学生对数学概念的理解不透彻. 当教师在讲授新课时，常常要引出数学概念，而学生对概念能否吃准、吃透直接关系到对整个知识点掌握的准确性和完整性，其中有两种类型的概念是最令学生头疼和易出错的：① 带有限制条件的概念，如对数函数，椭圆的定义等;② 较为抽象的概念，如曲线与方程，周期函数的定义等.就此，笔者在教学过程中总结以下五点经验： 一、巧设疑虑，引出限制条件 对一个具有一定推理性的数学概念，学生从不希望教师照本宣科地引出，他们非常希望能知其所以然，这时，需要教师对其重点和难点的剖析下足功夫，然后在教学过程中针对学生的实际情况有意识地激疑、生疑和辨疑，从而准确地引出概念中的限制条件，这样学生对概念的掌握也就自然而然了.如，在“双曲线定义”的教学中，笔者首先让学生复习椭圆的定义：在平面内到两定点F1，F2的距离之和是常数（大于|F1F2|）的点P的轨迹是椭圆.然后把其中“和”改为“差的绝对值”，把括号里面内容删掉，接着提问：在平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是常数的点P的轨迹又是怎样的曲线呢？通过几何画板演示，学生回答是双曲线（此时他们一般未注意到限制条件），然后提出疑虑： ① 在平面内到两定点F1，F2的距离之差的绝对值是常数的点的轨迹是否一定是双曲线？我看不一定是. 这时教师对定义提出的疑虑令学生惊讶、疑惑，学生开始議论纷纷，他们一心想弄个明白，探个究竟，有的学生就会根据椭圆中的限制条件考虑到常数与|F1F2|的关系;有的学生会考虑到绝对值与零的关系等等.从而再提出疑虑： ② 如果常数为零，那么轨迹是双曲线吗？ 学生结合图形，讨论并回答：轨迹是两定点连线段F1F2的中垂线，此时，轨迹不是双曲线.从而得出常数必须大于0.疑虑：是否所有大于0的常数都满足？回答：要考虑常数与|F1F2|的关系.再次设疑： ③ 如果常数>|F1F2|呢？ 学生结合图形，根据三角形两边之差小于第三边，回答：此时轨迹不存在.这时笔者再通过几何画板演示验证这一结论，加深学生的理解.从而进一步设疑： ④ 如果常数=|F1F2|呢？ 学生通过画图形，几何画板演示，得出：轨迹是直线F1F2上以F1，F2为起点的两条射线F1P1，F2P2. 到此，学生已能得出双曲线的定义中常数应是小于|F1F2|的正常数.即||PF1|-|PF2||=常数（常数∈（0，|F1F2|））. 就在学生感觉已掌握住了双曲线的定义，要松一口气时，笔者再次提出疑虑： ⑤ 为什么椭圆定义中无“绝对值”的要求，而双曲线定义中有“绝对值”的要求？若将“绝对值”去掉呢？ 学生通过讨论及几何画板演示，发现：去掉绝对值后，轨迹只是双曲线两分支中的一支. 从而通过巧设疑虑，让学生对双曲线定义中的两个限制条件① 差的绝对值、② 绝对值为小于|F1F2|的正常数有了深刻的认识，双曲线的定义就能很好地被学生掌握了. 当然，巧设疑虑必须结合教学内容，针对学生实际情况，恰到好处才能达到掌握数学概念的效果，否则会使学生钻牛角尖. 二、当学生对概念中的限制条件“麻木不仁”时，巧用“回马枪” 这样，通过“回马枪”的应用，让学生真正地重视概念中的限制条件. 三、巧用身边实例，化解学生对抽象数学概念的困惑 在数学概念中，有一部分是具有较强的抽象性的，正因为它的抽象性，学生往往会觉得其“高高在上”，难以接受，这时若能把所学内容与他们的生活结合起来，找到数学问题的生活模型，就能帮他们理解概念的含义，消除对抽象概念的恐惧和困惑.如，在讲授“曲线与方程的定义”时，有不少学生对“① 曲线上的点的坐标都是这个方程的解;② 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”感到困惑，感觉绕来绕去，糊里糊涂.这时教师可启发学生到自己的生活实际中去寻找事例来加深对这一概念的理解，如，笔者会问高二（4）的学生：“今天304教室里的人都是高二（4）班的学生”和“今天高二（4）班的学生都在304教室里”这两句话一样吗？能判断真假吗？学生回答：第一句为假，第二句为真.第一句应改为：今天304教室里的学生都是高二（4）班的学生.因为这个问题就在他们的身边，学生比较好体会，接下来进一步引导：这两句真的话有何区别？让学生讨论之后，教师归纳：第一句话“今天304教室里的学生都是高二（4）班的学生”即为304教室里的学生一个不落都是高二（4）班的学生（纯粹性），即没有一个不是，相当于：曲线上的点的坐标都是这个方程的解，说明曲线上的所有点都适合方程且毫无例外;而第二句话“今天高二（4）班的学生都在304教室里”即为其他地方没有高二（4）班的学生，所有的学生都在这间教室里（完备性），相当于：以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，说明适合方程的所有点都在曲线上且毫无遗漏.通过实例，让学生明了某条曲线与某个方程并非等价，正如304教室里的学生本与高二（4）班的学生并无挂钩一样，而要让它们等价起来，必须满足上述两个条件，从而帮助学生弄清概念中两句话的联系与区别，解开困惑，得到对定义的切实理解. 只要教师、学生这样坚持地在课堂、课后积极寻找生活中的实例来化抽象为形象，学生对数学概念的理解能力、解释能力就会逐渐提高. 四、注重概念还原，摸透符号含义 学习数学，有个很明显的特征，就是用适当的符号语言来表示文字语言，很多学生习惯了用符号语言，有时要用到符号或遇到用符号表示的题目时就会有一些思维定式了，甚至对有些内容觉得模棱两可，似懂非懂，从而导致解错题或不会解，对于这种情况，教师要引导学生注重数学概念的还原，养成及时还原的好习惯.如，在高一必修一第一章的一次测试中，有一道选择题： 当时有相当多的一部分学生选B或D，选A的微乎其微，这是由于学生的思维定式以及对符号语言的含义不清楚导致的.他们只要一看到集合A、集合B，就想到集合与集合之间是包含关系，从而第一个就把A答案排除掉了，而对集合B={x|xA}是什么意思理解不清，此时对这个集合的文字语言进行还原就显得尤为重要了，若学生能把集合B还原为：集合B是以所有集合A的子集作为元素的集合，那么问题就迎刃而解了.所以，在平时的教学中，笔者很重视符号语言与数学概念之间的娴熟转化. 五、当碰到易出错的旧概念以另一形式重新出现时，及时变形巩固 数学中常存在各体系之间的再次关联，这时，对以往学生易出错的旧概念，教师在引入相关新概念时，宜及时加以巩固.如，学生在二次函数中已学习了应用判别式Δ=b2-4ac的前提是a≠0，但在实际应用中又经常遗漏对a与0关系的讨论，所以在对必修一第三章函数零点定义的介绍总结后，笔者引出例题：已知函数f（x）=2mx2-x+12m有一个零点，求实数m的值.让学生当堂解答，目的在于通过本例题，再次让学生巩固应用判别式Δ=b2-4ac的前提是a≠0，从而注意对m与0关系的讨论.这样，只要教师有意识地加以重视和巩固，长此以往，学生就会条件反射似的牢牢掌握住各概念的相關注意点. 以上几点是笔者在教学过程中所体会的，旨在想方设法引导学生对概念切实理解和掌握，使学生打好基础.但数学的世界是深奥的，新课标改革下师生的互动也在发生着一系列的变化，故而笔者将进一步在教育岗位上进行摸索和探讨，为全面提高学生素质，让学生爱上数学、学好数学而不断努力. 【参考文献】 [1]罗碎海.椭圆定义的教学及问题[J].中学数学教学参考，2007（7）：7-8. [2]杨金华，孙亚.回到定义——数学解题的一个重要方法[J].高中数学教与学，2004（5）：21-22. |
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