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标题 恒等变形助消参
范文

    刘护灵

    2019年高考全国I卷文理数学试卷,在“选修4—4:坐标系与参数方程”考查部分,都是同样一道题. 有媒体评论“极坐标与参数方程一改温和的一面,在消参的路上让考生想说爱它不容易”. 即不少考生在考场“卡壳”了!原题如下.

    

    

    

    解法一得到的称为三角式,解法二得到的称为代数式. 显然这道题的背景是代数式. 这个内容在现行教材没有出现,对所有考生都是公平的. 何小亚教授指出:“数学试题必须致力于考查学生对数学概念和数学原理的本质理解,通过设置背景、内容新颖的问题(problem)来考查学生独立的问题解决能力.”

    解题反思2:“换汤不换药的高考数学,这次换了个碗!”2019年数学高考考完后,许多考生反映题目较难,比较难以适应. 湖南师范大学叶军教授认为,高考数学新大“碗”在于——紧紧围绕《普通高中数学课程标准》的六大核心素养,因此需要从六大核心素养来理解和判断高考数学试题.

    本题主要考察了学生的逻辑推理和数学运算等核心素养.“逻辑推理”是基于“逻辑思想”及其规律的数学素养. 逻辑思想是思维的一种高级形式,是以概念为材料,以语言为思维载体,每前进一步都有充分的依据.逻辑推理主要表现为:掌握推理基本形式和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流.

    这道题中曲线C的消参和求点到直线的最小值的过程,正是逻辑推理和数学运算的过程.

    如何在课堂学习中培养学生的数学核心素养?这是一个很大的话题,本文不能展开叙述.对于我们教师而言,要充分认识到目前流行的学案教学的弊端——有些学案把概念、公式、定理的关键字词抽出来,让学生填空,老師既不讲(或很少讲)概念、公式、定理是如何生成的,也不讲概念、公式、定理的证明,让考生一填了之,然后就是大规模的习题演练.这些不利于培养学生数学核心素养的情况要改正.

    对于我们而言,要在在公式的学习中,既要体会充分公式的“三用”:正用、逆用和变形用,也要对解题过程中的恒等变形引起足够的重视. 2007年在实施新课程后,课本对恒等变形的能力要求不高,比如初中的因式分解,高中三角恒等式的证明等,导致考生的恒等变形的能力下降,老师们常说现在的学生解题能力很差,与其说学生的解题能力差,倒不如说学生的恒等变形的能力差. 现在核心素养的提出,改革进入深水区. 这道极坐标与参数的高考题目,就是一个警醒,值得引以为鉴!

    责任编辑 徐国坚

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更新时间:2024/12/22 19:55:06