| 标题 | 八年级数学函数交点问题求解思路 |
| 范文 | 万群 摘要：在八年级数学学习的过程中，函数学习是学生的学习重点，是学生学习的重要部分。但是在学习过程中，可能由于学生学习理解的差异性，造成对函数学习存在一系列的困难。本文以浙教版数学教材为主要的探究原型，探究函数交点问题求解的主要思路，通过具体的教学方法来促进学生对函数学习能力的提升。 关键词：八年级;函数教学;交点求解;学习方法 中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2019）20-030-1 一、分析题意，正确解读题目 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。在学生解答相关的题目时，首先需要对题目进行分析，通过具体的分析，了解基本的变量和变量之间存在的关系，在梳理题目后再进行相关的解答。学生在分析清楚题目的情况下，再根据具体的好函数形式进行解答，能够加强学生的解答速度和学习效果。 二、掌握正确的解答方法 1.利用解方程求交点 在对函数方程的交点求角问题上，最常用到的就是联立函数解析式来进行求解。因为交点就是两个函数的公共解，通过解方程来求出交点坐标。注意使用方程联立解答时，直线与抛物线交点的个数也有三种情况，把方程组用代入消元法转化为一元二次方程后，根據一元二次方程根的判别式△的值的情况可判定交点个数状况。 比如说函数y=kx+b，y=ax+c图有一个交点，说明这两个函数存在相同的x，y的值则这个相同的x，y的值即为函数y=kx+b，y=ax+c的交点坐标。因为这个相同的x，y的值即为函数y=kx+b，y=ax+c图像的交点坐标所以可通过解方程来解决。 即：kx+b=ax+c 解得x的值，再代入可求得y的值 即为交点坐标 在例如直线y=-2x+m与直线y=2x-1的交点在第四象限，则m的取值范围的求解。在关于这个交点问题中，就可以通过联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可。通过联立方程组的方式进行解答，促进时题目简单明了，而且从学生的角度出发，更加能够让学生掌握解题步骤和方法。 2.利用图像法求交点 利用图像来进行函数交点问题的解答，首先要了解的是图像在交点处的几何意义：直角坐标系中表示两个一次函数的两条直线的交点。在实际解答问题中就可以通过图像来进行具体问题的具体分析，能够让学生简单直观的将问题转化为便于理解的方式。在针对图像的分析时，分别作出函数的图象，就可以通过图像找出交点坐标.但是在实际中要注意这种方法仅适用于特殊的交点. 例如两函数图象相交的交点求法：两个一次函数 y1=k1x+b1（k1≠0）;y2=k2x+b2（k2≠0），联立成方程组，求得x、y值，就是两函数图象交点坐标。如图，已知函数y1=3x+1和y2=x-3的图象交于点P，求P坐标。 再比如函数y=kx+b图象与函数y=6/x的图象有且只有一个交点（2，3），求一次函数解析式。在解决这个问题中，既然一次函数y=kx+b图象与函数y=6/x的图象有且只有一个交点（2，3），那么，这个交点（2，3）就在这条直线上，带入，得到：3=2k+b这就得到了第一个方程。接下来要根据交点的唯一性，联立2者的函数方程y=kx+b，y=6/x 消去y，得到关于x的一元二次方程算出Δ=0这就是第二个方程。这个时候，由两个方程就可以得到k和b的值。可以进一步得出相应的解析式。 还可以通过两函数图象与坐标轴围成图形的面积进行交点的求解。比如所求图形有一边与坐标轴重合，可直接用图象与坐标轴交点作为底和高求得，如果图形为不规则图形，则可以使用面积的和或差进行求解，解决问题的关键是找到图象与坐标轴的交点坐标，图象相交时交点的坐标。 3.利用全等三角形和解方程的方法求坐标 利用全等三角形求得坐标系内某点的坐标也是函数交点问题求解的重要方式。通过求解交点后，可以进行相关点的函数解析式的求解，能够加强学生的学习能力和学习应用能力。通过解方程的思想解决计算类问题，求方程组的解是解交点坐标的关键。 三，进行特殊类型的总结 1.一次函数与反比例函数的求解 所谓两个函数图像的交点就是两个函数的公共点，这点的坐标适合两个函数的解析式，所以在解决实际问题中常用交点的坐标代入两个函数的解析式组成联立方程组来解决. 2.求函数图象与坐标轴的交点 求函数图象与坐标轴交点的坐标，其意义在于所求的点即在函数图象上，又在坐标轴上。函数图象上点的横、纵坐标对应函数中的两个变量x、y，坐标轴上的点其中一个坐标值为0（横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0）。因此，若求图象与横轴交点的坐标，就确定纵坐标为0，并用0代替函数中的变量y，求得对应x的值即是点的横坐标，两个坐标值组成交点坐标。同理就可求得函数图象与纵轴交点的坐标。比如说习题直线y=-2x+5与x轴交点交点坐标和与y轴交点坐标的解答。 四、结语 在学生函数学习的过程中，通过掌握具体的求解思路和求解方法，并且在学习的过程中，通过不断的练习与促进初中学生教学实施过程中的学习能力与学习方法的提升，对提高学生学习的自信心，促进长期的学习有着重要的意义。相信通过不断的练习和积极的与他人进行交流沟通，学生对于函数交点求解问题的掌握会有一个质的飞跃。 [参考文献] [1]华开田.浅谈函数教学[J].新课程学习，2010（8）. [2]王法尧.走出反函数图像的认识误区[J].数学教学通讯，2006. [3]蒙国峰.关于曲线y=a2与y=logax交点问题的探讨[J].数学教学研究，2006. （作者单位：浙江省余姚市三七市镇初级中学，浙江 余姚315412） |
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