标题 | “列一元一次不等式解决问题”教学思考 |
范文 | 王晓明 李军 教学过程是动态的双边活动过程,笔者结合在 “列一元一次不等式解决问题”教学中对课堂生成的引申,谈谈自己对于处理预设与生成关系的思考。 一、问题呈现 苏科版教材第131页的问题1:一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果后,箱子和苹果的总质量不超过10kg,假设每个苹果的质量为0.25kg,这只纸箱内最多能装多少个苹果? 分析此题数量关系知本题中共涉及五个量:纸箱质量、苹果个数、每个苹果的质量、苹果总质量、箱子和苹果总质量。这五个量之间有等量关系:苹果总质量=每个苹果的质量×苹果个数;有不等关系:纸箱质量+苹果总质量≤10 kg. 说明:在教学此题时,由于教者的疏忽把问题中的“这只纸箱内最多能装多少个苹果?”写成了“这只纸箱内能装多少个苹果?”教学中,在分析完题中数量关系后,具体解答如下: 解:设这只纸箱内能装x个苹果。根据题意,得: 1+0.25x≤10,解得x≤36。 答:这只纸箱内最多能装36个苹果。 二、课堂生成 此时有学生提出不同答案,该生说:“答案有36种,是1至36的36个整数中任意一个整数个苹果,而不是只有一种答案36个。”当时教师正按照自己的预设进行教学,该生这么一说教师立刻意识到是自己把问题中的“最多”兩字漏掉了。“此问题是这只纸箱内能装多少个苹果?”没有“最多”两字,答案就为不等式解集中所有正整数中的任意一个(36种)。 变式1:“一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果后,箱子和苹果的总质量为10kg。假设每个苹果的质量为0.25kg,这只纸箱内能装多少个苹果?”通过分析,此题中的有等量关系:纸箱质量+苹果总质量=10 kg。具体解答为: 解:设这只纸箱内能装x个苹果。 根据题意,得: 1+0.25x=10,解得x=36。 答:这只纸箱内能装36个苹果。 把例题中体现不等关系的词“不超过”改成“为”,刚才的不等关系就变成了等量关系, 36种不同答案就只有一种答案了。 比较例题与变式1,两题的解题方法不一样,一个是列一元一次不等式求解,取的是不等式的特殊解,另一个是列一元一次方程求解,但最后答案都是36个。不同的问题,不同的解法,却得到相同的结果,自然而然地引发学生的思考。 教学中发现,根据数量关系列出不等式是教学难点,取符合实际意义的解同样是教学难点。因此就此题来进行变式训练,形成问题组,使所学知识纵向串联、横向并联,以达到融会贯通,化解难点,实现教学目标。正是“一花引来万花开,一题问出万题来”。 变式2:“一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果后,箱子和苹果的总质量小于10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg,这只纸箱内最多能装多少个苹果?”此时将“不超过10kg”改为“小于10kg”其他条件不变,如何求解?分析后解答如下: 解:设这只纸箱内能装x个苹果。根据题意,得: 1+0.25x<10,解得x<36。 答:这只纸箱内最多能装35个苹果。 由于是“小于”,所以列得的不等式应是“1+0.25x<10”,根据实际意义应从不等式解集中取最大的整数35。依据实际意义把解的不确定性转化为确定的值,是一元一次不等式实际应用中解题的又一关键点。 变式3:一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果后,箱子和苹果的总质量不小于10kg。假设每个苹果的质量为0.25kg,这只纸箱内至少能装多少个苹果?分析后解答如下: 解:设这只纸箱内能装x个苹果。根据题意,得: 1+0.25x≥10,解得x≥36。 答:至少能装36个苹果。 教师追问:如果去掉“至少”答案是多少?你对此时的解有异议吗? 学生:去掉“至少”答案是大于36的任意整数。因为箱子的容积是有限的,而不可能放下无数个的苹果,所以答案不符合生活中的实际意义。 三、教学反思 1.“适时变式”源于教师对教学内容的精准理解 数学课堂教学的载体是教学内容及其由内容而反映的思想方法。本节课由于问题表述的疏忽而出现预设与生成的矛盾,由此开展问题变式教学。生成的教学内容不是教师课前预设,但没有偏离教学整体目标,是围绕教学目标开展的,由生成而进行的教学,突出教学重点化解了教学难点,高效的实现了教学目标。课堂上教师的精力放在观察学生、倾听学生、并与学生积极互动。教师能够这样适时改变问题中体现等量或不等量的关键词,而列出相应的方程或不等式,对教学突变情况的机智处理,源于教师对数学课程标准的掌握,源于教师丰厚的学科知识底蕴、对教学内容准确的理解、对数学知识蕴含内在联系的深入挖掘。 2.顺势引思凸显教师的课堂教学智慧 教学有法但无定法,教学有法说明教学是科学,有普遍适应的基本规律,教无定法,是教学中表现的那些“可以意会,不可言传”的成分,这就是教师的教学智慧和行为习惯。教为学服务是新课标对数学课堂教学的要求,机智的处理课堂生成折射着教师教学智慧。想方设法挖掘学生的体验,从学生的想法中发现引导他们深入思考的契机,回归数学思维,才能实现教与学的和谐统一。重视学生的课堂感受,把握课堂学生思维节奏,激发学生的思维落到实处。课堂教学是一个动态的发展过程,无论课前预设的多么充分,还是不可避免的会出现课堂的各种节外生枝。面对课堂生成,教师的及时把握,因势利导,做到预设与生成同屏共重,达到问题与思维共振之效,以达到培养发展学生数学思维的目的。 (作者单位:江苏省宿迁市实验学校) |
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