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数形结合思想在初中数学教学中的渗透探究

范文

周明洁

摘要：数学作为一门逻辑性的学科，离不开学生的学习思维，将新的教学思想渗透到初中数学教学中，不仅符合我国的新课程标准，同时也是实施数学素质教育的有利切入点。数形结合思想作为一种数与形相结合的教学方法，正适宜于逐步改革的初中数学教学。在初中数学课堂教学中，教师如果能将数形结合思想运用到教学实践中，那些看似无法着手解决的难题也会迎刃而解，达到事半功倍的教学效果。基于此，将针对数形结合思想在初中数学教学中的具体实践展开研究。

关键词：数形结合思想;初中数学;课堂教学;实践探究

在初中教育阶段，数学教学内容难度也有所增加，学生从小学升到初中以后，面对着抽象的数学知识，容易产生畏难情绪，导致学习兴趣不高，效率低下。对此，教师要将数形结合思想渗透到初中数学课堂教学中，帮助学生掌握有效的解题方法，增强学生学习的信心。

一、数形结合思想在初中数学教学中的重要作用

在现阶段初中数学教学中，数形结合思想应用得非常广泛。教师借助图形，能够将问题直观地呈现在学生的面前，让学生的注意力转移到课堂教学中，激发学生的学习兴趣。此外，课堂上通过数形结合思想的渗透，也使教学显得更加生动有趣，而不再是枯燥乏味，学生在学习中可以始终保持活跃的思维状态，能够独立思考问题，探索知识。可见，数形结合思想在初中数学教学中具有重要的作用，是课堂教学中不可缺少的部分，教师通过数形结合思想，可以帮助学生更好地解决函数相关的代数题与几何题。而学生在直观的图象与模型下，也能容易理解应用型题目，并利用几何图形和函数途径，能够让数学方程式求解变得更加简单。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略

1.数形结合思想解决实数问题

数轴引入是数形结合思想在实数内容中的体现，对每个实数而言，都可以在数轴上找到唯一对应的点。因此在教学过程中，教师要让学生在学习实数时，通过渗透数形结合思想的方法，准确理解有理数的性质和运算法则，并让复杂问题变得简单，抽象问题变得具体。这样既能够优化解题过程，还可以直观解决问题。例如：若a<0，b>0，且b>a，试比较-a，a，b，-b的大小。学生在解答这个题目前，教师要让学生站在数的角度思考问题，由于a<0，b>0，则-a>0，-b<0。之后学生在比较-a和b，a和-b的大小时，则感到难度很大，教师可以让学生使用数形结合的方法，这样可以获得较好效果。教师要引导学生利用题目中的已知条件，将a，b在数轴上的位置确定出来，由于a和-a，b和-b是相反数的关系，从而将数轴上-a，-b的位置确定出来。学生观察数轴上四个数的位置，可以很快得出答案，即：-b

3.数形结合思想解决函数及其图象问题

学生学习函数性质和求解与函数有关的问题时，需要渗透数形结合思想。函数的表示方法包括图象法、列表法和解析式法，这些方法在不同角度体现了函数特征，图象在形的角度将函数的某些性质与特点直观反映出来，在数量关系的角度，表格与解析式将函数性质反映出来。所以，数形结合思想可以在函数及其图象内容中得到体现，教师要注重渗透数形结合思想，将抽象的数学语言与直观的图形相结合，这样可以轻松解决难题，并获得事半功倍的效果。例如：二次函数y=6x2-bx+c与x轴的交点为（-3，0），（1，0），求的6x2-bx+c≥0解集。学生拿到题目后，通常会根据已知条件，将b，c的值求出来，从而得出不等式的解集。这样仅仅是以数的角度解决问题，虽然方法正确，但是会花费大量时间，此时可以換一个思考方法，将看作点，函数的函数值大于等于零时，求x的取值范围。这样就简化了问题，由于y=6x2-bx+c的图象开口向上，和x轴的交点为（-3，0），（1，0）。当函数值大于零时，为图象在轴的上方部分，所以得出x≤-3或x≥1，这里通过对数形结合思想的运用，可以很快解决问题。

4.数形结合思想解决平面几何问题

在平面几何里面，数形结合思想表示代数问题与几何问题的相互转化，让抽象的式子变得形象，让直观的图形数量化。如在“直线的位置关系”教学中，有两条直线相交的对顶角相等，若是两直线平行，则内错角相等，反之若内错角相等，则两直线平行。图形中体现了数量关系，图形特殊的形状与位置取决于一定数量关系。利用数形的相互转换，可以更加准确地刻画图形的特征和关系，并让抽象的概念与具体形象相互联系、补充和转化。

总之，教师要将数形结合思想渗透到初中数学课堂教学中，将抽象的数学题目变得更加具体，学生理解起来也更加容易。此外，教师通过培养学生的数形结合思想，有利于调动学生学习的积极性，让整个课堂教学氛围显得更加活跃，让学生养成良好的数学思维，思路也能得到更大拓展。

参考文献：

[1]张卿.数形结合思想在初中数学教学中的巧妙渗透[J].新课程（中），2017（3）：48.

[2]戴彦雪.相互渗透，交叉作用：论初中数学教学中数形结合思想的应用[J].数学大世界（中旬版），2017（2）：96-97.

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