| 标题 | 初中数学教学中运用“数形结合”的几点体会 |
| 范文 | 关伟棠 摘 要：数学是初中教育体系的重要组成部分，数学学习有利于发散学生思维，提高学生分析问题、解决问题的能力。初中数学教学工作中，数与形是初中教学的两大模块，而两者之间存有千丝万缕的联系，互为因果，相辅相成。数形结合思想，促进数学信息的多渠道传导，由数量对应图形形状，由图形反推数量关系。结合教学工作经验，浅谈初中数学教学中运用“数形结合”的几点体会。 关键词：初中数学;数形結合;教学体会 数形结合是一种重要的数学思想，在初中数学教学中，渗透数形结合的思想，以形助教、数形结合，有利于吸引学生的学习注意力，激发学生数学学习欲望。数形结合化繁为简，变抽象为具体，帮助学生更好地理解、消化数学知识。数形结合能够弥补初中学生理解能力、学习能力不足的缺陷，加深对课堂教学知识点的理解把握。数形结合思想引导学生在思考、探究及求证的过程中，培养学生实事求是、善于思考和动手实践的良好品质。 一、数形结合在初中数学教学中的常见形式 （一）以数化形 顾名思义，即在数学学习过程中，将数字及其所包含的数学信息，转化为图形，以便于更好地理解和分析数学问题。相对于数量关系或某些抽象的数学知识而言，图形更加具体、直观，借助于图形而分析数学问题，也更容易找到切入点。初中生理解能力不强，特别是对于晦涩难懂的数学定理、概念等，往往不能快速抓住关键节点。此时，通过以数化形的方法，对学生的数学学习具有积极的促进作用。 （二）以形变数 与以数化形相对应，以形变数是在数学学习中通过观察图形、分析图形，将图形中的重要信息加以提炼，以代数关系而解决数学问题。以形变数大多出现于几何教学中，而要做到以形变数，需要学生能够找寻到几何图形中的“隐性”信息。隐性信息不直接呈现出来，需要从众多方面进行合理的推导，从而才能由隐变显，成为重要信息而帮助学生解决数学问题。 （三）数形互变 数形互变在数形结合思想中十分常见，代数关系和几何图形相互转变，代数与几何两者相互印证，从而让数学学习变得更加直观化、简单化。在学生的学习过程中，不少学生沿用小学阶段的数学学习思想，“单一性”较为明显。代数学习，只注重计算、推理等;几何学习，只注重从图形而分析图形。代数关系与几何图形，两者之间具有一一对应的关系，如在函数和直角坐标系中。为此，数形互变的思想无论是对于学生解决代数问题，还是帮助学生解决几何问题均有很大的帮助。 二、数形结合在初中数学教学中的意义 （一）激发学生数学学习兴趣 学习不是强制的要求，应是在兴趣的引导下，自主进行探究、尝试和验证。初中生热情洋溢，思维活跃，拥有巨大的学习潜力。学生记忆力良好，能够将众多知识点或重点内容记忆下来。反应快速且精力充沛，只要全程投入数学学习中，难点内容也能在很短的时间内消化吸收。可是，初中生也较为缺乏学习的意志品格，尤其是当学生在数学学习中遭遇挫折后，对数学学习的热情大幅度降低。激发并培养学生对数学学习的兴趣，引导学生自主走进课堂，走进数学，是现代初中数学教育的重要课题。在教学工作中，运用数形结合的思想开展教学，发散学生思维，以数形之间的转换，可有效激发学生的数学学习兴趣。数形结合，代数知识不再局限于数的关系和计算，而可以映射到图形之中;图形也不再是单一的存在，可灵活转变为代数关系。 （二）帮助学生理解数学概念 数学学科具有高度的抽象性和严谨的逻辑性，数学概念及定理是数学学习的前提首要，不可缺少。然而，教学过程中，不少数学概念对学生来说十分难以理解。学生不能正确理解数学概念、定理，后续的数学学习有形无质，极易在数学学习中出现偏差。利用数形结合思想，可有效帮助学生理解数学概念，让学生的后续数学学习更加做到心中有数。比如说，在教学“有理数”相关知识点时，让学生正确理解“负数”的含义是教学的一大重点。在学生的认知体系中，“0”代表没有，是最小的数，而这一认知习惯根深蒂固。运用数形结合，教师可在黑板上画出数轴，在其中标出“0”的位置，“0”以上的部分表示正数，“0”以下的部分表示负数，清晰直观，便于学生理解。 （三）提高学生数学解题能力 教学实践中，有的学生学习态度端正，数学学习刻苦努力，然而数学成绩却不尽如人意。学生在数学学习过程中，付出与回报不成正比，容易挫伤学生的自尊心，打击学生的学习积极性。学生之所以成绩不佳，主要是因为对于数学题目的解答缺乏技巧和变通。数学学习不能死记硬背，要学会举一反三，当一种方法不能正确解答数学问题时，应尝试换另一种方法或从另外一个角度进行解答。随着数学学习的深入，数学学习的难度将越来越大，如学生不懂得变通，不能提升解题能力，数学学习难以取得实质性的进步。数形结合可有效提高学生的解题能力，以数化形，以形变数，数形结合，学生可从数形之间的转换中抓住问题的重点，数学问题也就迎刃而解。 三、数形结合在初中数学教学中的运用 （一）巧用图形 在初中数学教学工作中，对于某些知识点的教学，可将其数量关系转换为图形关系，从而给予学生清晰直观、一目了然的学习感受。“数”与“形”既是初中数学课程学习的主体，同时也可将其视为一种解决问题的工具，或者是解决问题的一种思维。初中生年龄小，身心正处于快速发展的重要阶段。大部分初中生认知水平不高，数学的抽象思维能力和逻辑推理能力较为欠缺。学生在学习过程中，面对某些难度较大，或者是带有一点复杂关系的数量问题时，往往感到束手无策，无从下手。教学实践表明，不少初中生面对数量计算题目时，不是不能计算出准确的结果和答案，而是理不清题目中所出具的数量关系，如主次关系、因果关系、层次关系、延伸关系等等。由于不知道该如何运用这些数量，解题思路模糊，甚至是没有任何思路，题目解答的结果不言自明。此外，还有一小部分初中生，缺乏良好的信息搜集和整理能力，阅读完数学题目后，学生不明白题目的核心和重点所在，而数量关系的把握自然也就无从谈起。巧用图形的解题思想，是数形结合思想在数学学习过程中的重要体现。利用图形的直观性、准确性，可将题目中的数量关系一一对应在图形中，此时观察图形，也就能轻松抓住关键，解答问题。 （二）实物展示 初中生在学习数学时，在传统的教学模式下，学生自主思考的较少而机械式练习的较多，为此，不少初中生觉得数学枯燥乏味，望“数”而逃，对数学充满了抵触、厌倦的消极心理情绪。教师可以传授给学生学习的方法与技巧，帮助学生克服难点内容，但学生毕竟是学习的主体，教师不可能完全替代，对问题的思考和消化，则必须由学生自己独立应对。实物展示是数形结合思想在初中数学教学中的重要应用，其最直接的功能效应就在于“化抽象为具体”，将学生大脑中难以清晰幻化出的数学场景，或者是物体的形状、大小及复杂的变化过程等，以实物的形式一一呈现出来。而借助于实物的展示，远比凭空想象更具有依据性和切实感，教学效果良好。初中数学教学工作中，有众多教学主题可通过实物加以展示出来，以实物的直观、具体的特点，刺激学生的感官感受。在教学“随机事件与概率”相关知识点时，为了加深学生对概率的理解，笔者在课堂导入阶段以骰子、硬币等实物开展了课堂互动式的小游戏。通过实物展示和互动的形式，加深学生对知识点的理解，教学效果良好。 （三）生活元素 生活即教育，生活即课堂。对于初中生而言，课堂是学习数学的重要场所，但是教师应让学生明白课堂并非是学习数学的唯一。初中数学知识、原理等，在学生的日常生活中随时可以发现，在学生的言行举止中处处有着数学的身影。学生身边的事物，熟悉的场景，或者存在数学的数量关系，或者反映了几何图形原理。在生活中，并不缺少数形结合的例子和载体，而是缺乏发现数學、走进数学和思考数学的良好学习习惯。新课程教学改革背景下，要求教师拓展课堂，结合教学主题和学生群体的实际情况，因地制宜融入生活元素，以实现课堂教学的生活化。生活化的数学课堂，不仅能从学生熟悉的生活角度切入，点燃学生的学习热情;更能发散学生思维，从生活的一点而扩展至一面，从一面而拓展至一体。学会举一反三，强化知识的迁移，将所学的数学知识灵活应用在生活中。在生活中观察数学，在生活中发现数学，并将在生活中发现的数学意外之喜带回课堂，以此丰富课堂教学。如在课题学习“设计制作长方体形状的包装纸盒”时，笔者要求学生在课后认真观察长方体形状的包装纸盒，然而准备剪刀、胶布、纸板等物品。教学过程中，笔者先让学生用铅笔在纸上画出长方体纸盒的设计图，鼓励学生在大脑中将设计图“组合”起来。在确定可行性后，动手制作长方体形状的包装盒。 作为教育工作者应更新教学理念，从数学教育的目的出发，全面考量教学主题，深入结合学生群体的实际情况，因地制宜地开展数学教学工作。数与形并非独立存在，传统的教学方法将其一一区分开来，偏重于计算部分教学。初中数学教学应数、形双向并举，不能偏废其一，从而导致学生的数学学习走向狭隘。数形结合思想可作为学生学习数学的有效工具，如学生对数量关系不理解，觉得其模糊、抽象，可通过图形、形体加以还原，一一对应，一目了然。在教学中，尤其是对于教学主题的概念、公式等，学生或许能在题目中加以应用，但只是知其然而不知其所以然。不知其所以然，当数学题目出现形式上的变化后，学生会感到茫然无措。事实上，题目的本质并没有发生变化，难度也没有超越学生的认知范畴。万变不离其宗，掌握了核心要点，学生的数学学习也就从表面深入到了本质。 参考文献： [1]黄圆.数形结合思想在初中数学中的运用[J].数学学习与研究，2018（14）. [2]何从波.初中数学教学中数形结合思想的运用探析[J].考试周刊，2018（57）. [3]王爱花.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[J].中国校外教育，2017（5）. [4]李晓兰.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].新课程（中），2019（3）. [5]詹名义.基于数形结合思想的初中数学教学研究[J].试题与研究，2018（16）. [6]梅加金.数形结合思想在初中数学教学中的渗透[J].当代教研论丛，2018（1）. 编辑 鲁翠红 |
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