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浅谈“在变量方面的数学建模”

范文

高春丽王素芳

摘要：“数学建模”已经不是个新鲜的词，在初高中阶段，大家理解成这就是解“应用题”。随着“数学建模”被纳入高中数学核心素养之中，开始从之前的微不足道，到逐渐得到重视。而从教这几年，随着对教材与课堂教学的深入了解，发现了一个很不正常的现象：数学本是一个实践性很强的学科，然而学生连“纸上谈兵”都很困难，尤其是在高中数学中应用很广泛的“在变量方面的数学建模”模块，比如：函数、数列、回归分析等。而对于目前的高中生来说，这一模块既是重点，也是难点，而且涉及的问题也不仅仅是应用题，所以，培养学生“在变量方面的数学建模思想”迫在眉睫。就以此为研究主题，运用函数、数列、回归分析这三个类型的具体实例抛砖引玉，来进行探讨与分析。

关键词：变量方面;数学建模;核心素养;培养;具体实例

一、函数模型

模型简介：函数是现代数学中最基本的概念，在整个中学数学中有着重要的地位，函数知识在现实生活中的应用特别广泛。学习函数概念以及相关知识的同时，也可以学习到函数所反映出的数学思想，而通过函数知识所学习到的数学思想，又将渗透到数学知识的其他领域以及更加广泛的其他学科，将为高中数学学习以及将来更广泛的学习奠定重要的基础。接下来将通过二次函数模型的应用，对函数思想进一步强化。

典例分析

二次函数模型

例1：某商店将进货价为40元/个的商品按50元/个售出时，能卖出500个，如果这种商品每个每涨价1元，其销售量就会减少10个，为获取最大利润，销售价应定为多少？

建立模型：利润=每一件的利润×销售量=（每一件的售价-成本）×销售量

二、数列模型

模型简介：数列是一个适用性很强的数学知识，所以在教学过程中，可以将书中的例题改变为生活中的实例，进而用数学方法解决，引出数列的相关概念。

典例分析：

例2：流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病。某市去年11月份曾发生流感，据资料记载，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，以后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人。由于该市医疗部門采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30天内感染该病毒的患者共有8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数。

建立模型：设11月n日这一天新感染者最多，则由题意可知从11月1日到n日，每天新感染者人数构成等差数列;从n+1日到30日，每天新感染者构成另一个等差数列。这两个等差数列的和即为这个月总的感染人数。

三、回归分析模型

模型简介：变量之间的关系总体可以分为两类：一类叫作确定关系，即函数关系，它的特征是：一个变量随其他变量的确定而确定。另一类关系叫作相关关系，这类关系的特征是：变量之间的关系很难用一种精确的方法表示出来。而回归分析就是用来处理和描述这种相关关系的。

典例分析：

例3某地区不同身高x（单位cm）的未成年男性的体重y（单位kg）的平均值如下表：

试建立y与x之间的回归方程。

建立模型：利用数形结合的思想，根据散点图的分布特征可考虑用函数y=a·bx近似反映上述数据之间的对应关系。

总之，我们以这几个实例抛砖引玉，也引发我们对学生在变量方面建模思想培养的思考。学生不仅需要具有用公式、定理等解决指定题型的能力，也要具有应用所学知识理解、洞察、分析实际问题的能力和素养。我们任重道远，将继续努力。

参考文献：

[1]杨彩梅.高中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2012.

[2]封平华，李明振.高中数学建模教学策略研究[J].教学与管理（理论版），2013.

[3]薛毅.数学建模基础[M].北京工业大学出版社，2005-01.

[4]袁震东，赵小平，吴长江.高中数学7数学建模[M].华东师范大学出版社，2005.

作者简介：高春丽（1989—），女，汉族，安徽亳州人，高中数学一级教师。

王素芳（1974—），女，汉族，山西晋中人，高中数学高级教师。

编辑冯志强

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