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例谈初中数学解题思路

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谢常有

初中数学中解题作为考核学生学习与运用知识点综合能力的重要形式而备受关注.这就需要广大教师必须做好解题思路教授工作.下文在结合相关例题情况下对初中数学解题思路进行探究，以供广大教师参考.

一、分解组合解题思路

通过观察题目，并在发现一定规则情况下将题中已知条件予以分解或组合来进行解题，这就是分解组合解题思路.

例1已知a=15+3 ，b=15-3，求a2-6ab+b2的值.

解题思路将a、b直接代入a2-6ab+b2进行求解，烦琐且易错.我们通过观察a2-6ab+b2发现，其可以分解组合后变为（a+b）2-8ab这一较为简单的式子，此时学生只需根据题目提供的已知条件将a+b与ab值求出便能解答该问题.

解可知a2-6ab+b2=（a+b）2-8ab.又a+b=15+3+15-3=5-3+5+3（5）2-（3）2=252=5，

ab=15+3·15-3=1（5+3）（5-3）=12，

∴（a+b）2-8ab=（5）2-8×12=5-4=1.

∴a2-6ab+b2的值是1.

二、整体代入解题思路

整体代入是初中数学解题中较为常用的解题思路，其主要是通过将题目中所提供已知条件将其作为一个整体，随后把它代入到问题中进行解题.

例2假设a2+a-1=0，求a3+2a2+99的值.

解题思路本题若先将a的值求出，然后再代入到a3+2a2+99中计算，情况多种且复杂.通过对式子a2+a-1与a3+2a2+99观察可知，二者之间具有一定的联系，即如果将a3+2a2+99整理成a2+a-1或a2+a形式，在这种情况下借助于a2+a-1=0这一已知条件进行解题不但可以大大降低学生计算步骤与量，并且也有助于保证结果计算的正确性.

解法一所求式a3+2a2+99=a（a2+a-1）2+（a2+a-1）+100.

又根据题目所提供a2+a-1=0这一已知条件，

∴a3+2a2+99=a（a2+a-1）2+（a2+a-1）+100=a·0+0+100=100.

解法二以a2+a为整体，可知a2+a=1.

∴ a3+2a2+99=a（a2+a）+a2+99 =a+a2+99= 1+99=100.

三、数形结合解题思路

数形结合解题思路主要指根据题目所提供条件将与之相匹配的方程、函数或几何图形等列出，随后据此进行解题.

例3已知正方形ABCD各边长度是1，以BC作直径在正方形中做半圆O，从A点作一条相切于半圆F点的直线AE，交CD于E.求DE∶AE的值.

解题思路通过对题意及图形分析可知，直线DE与切线AE二者同属于Rt△ADE中，因此DE∶AE可利用勾股定理作为数量关系来进行方程构建，之后利用切線长定理与题中所给出已知条件结合起来进行解题即可.

解设CE长度为a，正方形ABCD边长是1，则DE=AE-CE=1-a.由切线长定理可知FE=CE=a，AF=AB=1，则AE=AF+FE=1+a.

又∵ADE是直角三角形.∴根据勾股定理可得AE2=DE2+AD2，

即（1+a）2=（1-a）2+1.解出a=14.

∴AE=1+a=1+14=54，

DE=1-a=1-14=34.

∴DE∶AE=54：34=35.

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