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高中数学差异化教学的核心环节

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王宽明刘朝海周洪明王应刚

摘要：高中数学差异化教学是落实教育公平和教育均衡发展的有效举措，通过差异化教学，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。高中数学差异化教学的核心环节是以形成性评价贯穿始终的，主要内容包括课标分析、课前评价、教学目标、教学活动和差异评价等几个环节。教学活动中应着眼于在数学教育整体观的基础上把握学生的数学核心素养的发展，以提升高中生数学核心素养为主要目标。

关键词：差异化教学? 高中数学? 核心环节

历届国际学生能力评价计划（PISA）结果均显示，尽管东亚国家学生的数学学业成就名列前茅，但是就具体的班级而言，许多学校学生的数学学业成就却呈现双峰现象[1]，即学生的数学学业成就并非呈正态分布，而是居于两极的群体较多。双峰现象随年级的增加而增加，国际数学与科学教育成就趋势调查（TIMSS）结果显示，各国小学四年级学生彼此之间的数学成绩差异甚小，但八年级之后，却呈现出学生的数学学业成就差异扩大化的趋势。而差异化教学“可以有效提升学生在数学、阅读与写作等多方面的评价表现，并缩短不同社会经济地位与不同民族之间的学习成就落差”[2]。因此，“为了满足学生的多样化需求、有针对性地提高不同能力分位学生的学习成绩，有必要采用差异化教学”[3]。研究探讨高中数学差异化教学，籍此提升基础阶段教育质量，落实立德树人目标，这对于当前基础教育走向深综改有适切的现实意义。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“课标”）提出，“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，高中数学差异化教学既关注“人人都能够得到良好的数学教育”，也关注“每一个人都能达到不同的发展”，能够很好地实践课标理念，其主要设计思路见图1。

由图1可以看出，差异化教学主要包括课标分析、课前评价、教学目标、教学活动和差异评价等环节，各环节均以形成性评价渗透之。

一、形成性评价贯穿差异化教学始终

“形成性评价为差异化教学的核心”[4]，这是因为进行差异化教学时，教师必须运用形成性评价“诊断、识别学生在学习中存在的问题和困难，从而在学生现有的学习基础上，进行相应的教学活动，帮助他们达到学习目标”[4]，以免“限制了学生最大限度地发挥自身的天赋，同时，也损害了处于弱势地位学生的发展权利”[5]等弊端。“进行形成性评价，让教师能评估学生的数学思维方式与观点的价值，并以此为基础，规划后续的教学以促进数学的学习”[6]。

高中生数学差异化教学采用形成性评价，包含三个方面：首先，教师使用学习任务、练习或提问等方式，搜集并诊断学生学习的状况，进而为学习内容调整做准备;其次，为在实施平行任务时决定是否、何时以及如何搭建学习“支架”做准备;最后，教师通过给予学生及时评价，进而调整数学活动。如学习任務以问题形式呈现，需要学生说明问题解决的思路、解决方法以及论证过程，根据结果调整相应的教学举措。当学生在结束学习任务时，教师可基于学生的完成情况来评价其学习状况，明确学生概念学习的困难所在并做归因分析，进一步确认学生的学习现况与学习目标之间的落差。若目标尚未达成，教师也可根据学生表现情形，采用补救教学，而学生可据此反馈修正其学习方法。

二、研习课程标准

差异化教学以课标为依据，实施差异化教学首先需要进行课标分析。主要操作如下：第一，从内容和主线出发，确定大概念。大概念“是处于课程学习中心位置的观念、主题、辩论、悖论、问题、理论或者原则等，能将多种知识有意义地连结起来，是不同环境中应用这些知识的关键”[7]。第二，根据单元主题内容，以大问题驱动教学设计。大问题是通过“对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理，以求能够最大程度地突破教学中的主要矛盾的质量高、外延大、问域宽、数量精且挑战性强的‘专业化问题”[8]。第三，从大问题出发，进一步确定关键概念。大问题指向性强而且灵活，而关键概念由抽象模糊的大概念展开至明确的、实用性强的具体概念。将关键概念的教学与高中数学核心素养的培养联系起来，达到立德树人的教学目标。

三、强调课前评价

差异化教学立足于课前评价。所谓课前评价，主要是指通过问卷、教师经验、个别访谈、学生作业完成情况等方式，诊断出学生的知识经验基础、学习态度和兴趣以及学习准备状况等。课前评价是基于学生的实然状况进行诊断和评估，而课程标准是对所有学生的最低要求，故课前评价能为不同的学生提供适切的、高质量的数学学习，是实现学生差异化发展的依据。通过课前评价，结合对课程标准的分析，对课程标准要求的教学目标做适当的调整，以切合在数学学习中表现出差异的学生的现实需求。课前评价的另外一个功能是为教师确定学生的学习方式提供参考。如采用合作学习还是独立自主学习，若是小组合作，则小组成员的构成及其分工情况如何等等。通过课前评价，既有利于学习者新知学习与其旧有经验产生连接，也便于教师灵活调整教学内容和实施合理的分组学习。

四、落实差异化教学目标

差异化教学目标是指向学生的数学核心素养发展的，是解决好人人和不同的人学习数学的问题，教学目标是动态而弹性的。为此，教学中需要做到两个方面：一方面，突出数学内容主线。聚焦于清晰的内容主线组织教学是实现教育目标的载体和关键，教学中“凸显数学的内在逻辑和思想方法”[9]，以培养和提升学生的数学核心素养。另一方面，以形成性评价为指针不断调整教学目标的范围和深度，以期不同的人达到不同的数学教育。一是“培优”，在学业上“吃不饱”的学生得到足够的数学营养;二是“补差”，对“吃不下”的学生采取补救教学。

五、设计素养导向教学活动

“创设有利于学生数学核心素养发展的教学情境，启发学生思考，引导学生把握数学内容的本质”[10]。实践中，可选择与学生密切相关的情境组织教学。以学生熟悉的情境引入数学概念，同时尽可能地将该情境镶嵌于真实的任务中，提供机会让全体学生实施“再创造”，以“促进学生实践能力和创新意识的发展”。

运用多元表征来呈现关键概念。多元表征有利于促进学生对数学概念与结构的理解，可以促进学生条理清晰地组织思维。因此，呈现关键概念时应鼓励学生运用表格、图形、文字、数字符号以及信息环境等多种表征方式。对关键概念运用多种表征及表征间的转换，以触发学生认知思考层次的提升，进而发展学生系统的解题策略，促进其核心素养的提升。关键概念的教学，是将其置于一个更加宽广的数学结构——大概念中来组织教学，由教师统一讲解。关键概念教学主要包含数学化、推理、沟通与探究四个阶段，打造具体实质的学习环境[11]（见图2）。

平行任务以核心素养培养为核心。学生问题解决能力的培养是当前数学教育领域极为重要的实践，差异化教学对学生问题解決能力培养尤为关注。差异化教学为不同程度的学生设计出不同层次的问题，通过小组合作与交流实现学生有差异的发展。但亦有研究认为，“数学学习主要是个体化和独立的过程，并没有将同伴交流或小组探索看做是有意义的;对数学有积极感觉的人倾向于认为，小组合作不太有帮助”[12]。故平行任务的完成可以由小组合作完成，也可以由学生独立自主完成，目的是促进学生最大程度的参与，这是保证人人都能够达到发展的关键。平行任务的解决过程见图3。

外显过程

问题解决提升学生的数学理解和推理能力。在问题解决的过程中，学生通过多次检验、确认解答结果或思维模式为正确时，需要学生进行论证与解释，教师可以据其解答过程来探查其知识掌握程度，并且诊断其是否存在概念理解的困难，进而决定是否搭建适切的“支架”，以帮助学生完成探索数学结构的任务。教师可以从其选择的任务与对任务的完成情况，来评估学生的数学学习情况，并据此采取适切的后续教学措施。

六、进行差异化教学评价

根据课标提出的目标和理念，高中生差异化评价主要考查高中生数学核心素养是否得到发展以及发展程度。评价的方式有很多种，如黑板板书、课堂作业、课后作业、口语汇报、任务完成度、问题解决的思维方式、与其他成员的沟通与交流等。

由于高中数学差异化教学采取形成性评价来多角度考查教学活动，以此照顾和满足不同学生的学习需要，故能够为所有学生提供高质量的数学学习经验，可以有效拟合学生学业成就随年级增加而产生的不断扩大的“剪刀差”现象，有利于让低学业成就学生得到更为完善的帮扶，真正落实教育公平和教育均衡发展政策。

近年来不断推出的情境教学、PBL教学、合作学习、翻转课堂等种种教育革新，无一不是希望教师能摆脱为升学准备的“减负增效提质”。但是“细察彼此的特征与教学内涵间的差异。在强调学生全面发展和评价手段多元化的教育背景下，没有一种教学模式是可以涵盖于所有的教育情境中，每一个教学模式都有其优势与独到之处”[14]。因此，差异化教学不在于其提供一套教学模式，重要的是关注差异化教学的精神，即提供所有学生参与学习的机会，理解学生的学习状况与困难及其产生概念理解偏差的原因所在，进而修正学习任务和和教学策略，以符合学生的学习需求。只有“满足不同学生学习和发展的需要，才是教育公平应该追求的更重要的实质性的目标”[14]。

参考文献

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[11] Tomlinson，C.A.，& Strickland，C.A.Differentiation in practice：A resource guide for differentiating curriculum （Grade 9-12）[M].Alexandria，VA：ASCD.2005

[12] 陆吉健.基于PME40的国际数学课程与教学研究进展和趋势[J].数学教育学报，2017（05）.

[13]王宽明.“问题解决"教学模式的比较研究[J].基础教育，2016（01）.

[14] 史亚娟，华国栋.论差异教学与教育公平[J].教育研究，2007（01）.

【责任编辑? 郭振玲】

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