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初中平面几何教学过程中问题设置的研究

范文

柏岩

摘要：本文主要研究在初中课堂下，关于平面几何知识教学过程中如何有效设置问题，如何提高问题的有效性，如何简化并强化问题的质量，如何将问题与学生的学更紧密结合，以及如何走出问题设置的误区和应该怎样设置问题来检验教学质量.

关键词：问题设置;层度设置;问题语言

1 初中平面几何的教学概况

1.1 初中生学习平面几何知识概况

初中生在学习平面几何这一块时，更多的难点是如何想象并切合，这与代数计算有很大的不同，研究方法从计算转到推理和猜测，学习方式从数量关系转到了空间形式.学生在小学也没有深入接触几何及其变换和证明.而初中的几何是小学形象简单的几何到高中复杂的空间立体几何的过渡.学习的数学语言也有差别，字母符号运用的较多，更多偏向专业数学化，所以起初的学习都会有难点.课标下的教学要求为：在教学中，应注重所学习的内容与学生所能接触的现实生活相联系，从学生的生活经验和已有知识出发，给学生呈现有意义的、充满趣味的、切合课题的、有挑战性的材料，提供充分的教学实践活动和生生交流的机会，学生可以经历观察、操作、推理、想象等探索过程，可以将自己的想法完全展示出来，与同学进行交流，与老师进行探讨.从而在自主探索的过程中领悟思考方法，掌握一定的技巧，完善自己的知识体系.

1.2 平面几何知识学习的重要性

初中生经历了小学数学知识的学习，思维习惯有一定的扩展，感兴趣的事物也变得丰富，对社会现象，自然学科等充满挑战性的事物更加好奇，也能倾听他人的意见并逐渐形成自己的观点，初中平面几何知识的学习将带给学生重要的思考感知方式，建构独有的知识体系，尤其是图形的变换和证明.这是初中生学习几何的基础，学生通过探索平面几何的基本图形（直线型、圆）的基本性质及其相互关系，进一步发展和丰富学生对空间图形的认识和感受（三角形，四边形，多边形），学习图形变换（平移、旋转和对称）的基本性质，欣赏并体会图形变换在现实生活中的广泛应用，学习运用笛卡尔平面坐标系确定物体位置的方法，培养学生的空间概念.给空间几何的学习打下坚实基础.

教师在这一阶段的主要角色是将学生带入几何的世界，认识并掌握基本图形的特点，经历观察、想象、推理等一系列的思考过程后，学生可以理解几何语言，可以将生活语言与数学语言相互转化、相互联系.著名心理学家皮亚杰曾经说过：“只有当感性输入与学生现有认知结构具有中等程度的不符合时，兴趣最大.”

数学教师通过设置好的数学问题最大限度地激发学生的学习兴趣，落实他们的主体性学习地位，才能够最大意义上将学生的思维激活，在如此关键的过渡阶段，一系列问题也就相继而出.

1.3 平面几何教学中问题设置概况

由于这部分的几何问题相对有难度，老师也特别注意学生在这一板块的学习，欲速则不达，反而容易出现问题设置不合理的现象.问题设置过于简单没有深度，不切合要求，以至于学生的思维价值不大，或者有的学生不思考，问题就达不到效果，问题的坡度设置不合理以至于学生思维方向有障碍，没有明确的方向，找不到头脑，有的问题设置合理但是没有给予学生合理的思考时间，导致课堂出现“学生问而不答、启而不发”“学生不思考，难度不适当，分层不合理”的现象，

华东师范大学叶澜教授提到：“好的数学问题是驱动学生思维的有效载体，数学教师关注教学课堂教学过程中的问题设置是新基础教育成功的关键指标之一.”如果初中教师注意到问题设置的这种误区并及时避免，恰当好处的提问则有助于学生的思考，并达成备课的预设效果，开阔学生的思维领域.提高学生运用数学去解决生活中的问题的能力，平衡课堂的师生主体结构.

2 问题设置的常见误区

2.1 问题语言不利于学生思考

将问题导学设为主线，坚持以问题开始，以问题结束，教学课堂中要以学生为主体，教师为主导，探究为主线，在课堂上形成教学相长的学习状态，所以在教学中为了不使问题成为教师的自问自答，在设置问题时教师的用语需要认真思索，不要用“是不是”“对不对”“懂了吗”“是吧”等语言，这样的语言对于问题而言没有任何作用，学生有时候也只会应和着几句.其实学生对于问题的实质和问题的用意根本不清楚.有时候在开小差的状态也能假装说几句“是…对”.这样的教学活动也并不是双边教学，有效性大大降低.為了避免这种形式主义教学，增加学生的实际参与课堂的宽度，减消学生不假思索就回答教师问题的坏习惯，提问的方式方法还需要教师慎重思考，强调知识的内在联系，一环接一环，由浅入深.

2.2 问题设置的层度深浅不当

这种情况在于老师为了提高学生的综合能力，提高数学兴趣和数学课的质量，为了尽可能扩大学生的知识面，在课余时间找参考资料和历年的优秀题目，挖掘其中的亮点，在讲课时将知识点进行引申，但由于问题设置的层度深浅不当，并没有达到预期效果，例如：某教师的公开课（圆锥曲线）就出现了这些问题.学生对教师提出的问题大多数都是呆呆的，没有想法，这些高深莫测的问题，脱离了学生已有的知识储备，也不在学生的生活经验和认知规律内，学生面对教师的问题就是丈二和尚摸不着头脑，经过几次这样的问题之后，学生的兴趣和积极性往往不会提高反而下降，没有解决问题的成功感就会给学生带来一种挫伤感，不利于学生自信心的培养.所以教师在准备问题时还是应该深浅得当，难度适宜，难易结合.

2.3 问题留置思考时间不足

教师设置问题后留给学生思考的时间不够.有的教师担心学生答不出就自问自答，有的教师担心时间不够，课时量完不成也自问自答.这样上课的目的就没有达到，学生只是单纯地听了课，而没有经历思考，没有真正的进入知识的渲染，知识点也没有深入理解，下课之后有些习惯好的学生会再看一遍书，而有些学生就不会，长此以往，学生的思维能力和创新能力就跟不上课标的要求，后面接受新知识就会困难.

同时也要避免教师在课堂上提了很多好问题，学生也回答的很好，教师讲的很兴奋.但是突然有学生举手提问，教师对学生的问题却一概而过忽略了学生的真正疑问，继续讲自己的课.不仅给提问的学生产生了尴尬，同时班级其他学生也在这一幕中体会到教师不会解决你在课上提出的疑问，所以即使产生疑问也不敢提问了.不给学生提问的机会更加不利于培养学生分析问题解决问题的能力.

2.4 教学片断分析

以一节公开课为例：这节课的课堂氛围起初并不是很活跃，从n边形的一个顶点出发，有多少条对角线？可以将n边形分成多少个三角形？这是某老师在导学案上提出的问题，教师提出之后感觉很好，毕竟这个问题非常符合这节课的推理证明，也有助于学生逐步探究出3、4、5、6、"""n边形的内角和，但是学生的回答没有教师想象的积极，显得比较茫然，都还在思考或者左顾右盼，以至于课堂呆滞了几分钟.下面的听课教师也呆了，感觉这个导入没有将学生带入课堂，最后找了一个基础好的学生，进行一问一答，逐渐给予提示，互帮互助才回答了这个问题.在教学过程中，由普通的四边形为例，教师带着之前的结论进行求内角和，然后进入五边形教学，由学生进行找点区分三角形再求和，这个过程稍微显得有点困难，下面的听课教师也在低声交流讨论.

这样的提问对学生来说还是有点难的，对于多边形的内角和定理的推导是通过作对角线探求五边形、六边形的内角和，通过数据的关系得到边数n与分割三角形个数之间的关系，总结出边数与分割三角形个数是n与n -2的关系，从而得到n边形内角和为（n-2）×180°，体现由特殊到一般的转化思想，显得更加简洁，明了，易懂.这里增加了一个环节是通过从一个顶点出发作对角线，达到分割三角形的目的.从五边形边上、五边形内、外的任意一点出发，与顶点连接，来分割三角形.这个环节主要通过学生的自主探索，然后小组合作，探讨，提出疑问，交流想法，小组汇报展示探索方法.锻炼学生合作交流的能力，提高语言表达能力.课堂是变化的，学生的思维想法更是琢磨不透的，你不可能预知学生会出现什么样的问题，你也不能预想学生会按照你的想法回答.学生接受新知识的能力在每一节课都表现的不一样，有的学生往往会让你出其不意，而有的学生就会显得生疏一些，教师在这些方面就得灵活百变，此时教师的语言便是促进课堂活跃的最好催化剂，教学中不能仅仅将你的问题抛下就等着学生回答，需观察学生的表情，观察他们的眼神，适时的启发.

3 如何设置问题

3.1 以严谨的教学语言树立几何概念

平面几何为了区别其他数学知识，用其独特的几何语言概括其性质以区别各种不同的图形，几何概念往往是抽象的，在引入概念或定理时尽可能切合实际.从生活模型中结合学生的知识，综合分析图形的特征.并用文字、符号、图形语言定义表述这样学生对几何图形的认识就更加生活化和基础化，由此图形出发的联想就更广泛.一个定理掌握的好坏对提高学生解决问题的能力有举足轻重的作用，在教学过程中如何应用定理也需要清楚延伸.不仅使学生明白如何正向应用定理，也要让学生体会逆向思考应用定理的妙处，这样初学时学生心中才有一些认识，在逐步训练接触后才会对定理运用自如.在讲课时按逻辑顺序，考虑学生的接受能力，层层深入，不断用问题激发学生的思考，来产生“是什么，为什么”的疑问，同时注意精心设置思维情景来定向加强学生的思维训练，培养多思考、多动手、多观察，多角度培养学生分析问题的能力.

3.2 以灵活的方式提高学生的识图技能

初中生对于一些图形的判别还有点模糊，毕竟之前并没有接触太多的图形.而且图形变换特别多样，代数结构的思考模式还存在，突然由代数思考模式转为几何思考模式，还需教师的过渡引导.例如在认识图形的方式方法的多样性方面，可在教学概念前让学生观察身边相关的图形，并在课堂上说出来，在这个过程中，合情推理，归纳类比，数形结合等数学的思想都会渗透其中.通过基本活动经验的积累，画图、拼图、测量，学生经历这样的过程后，比如变换，折叠运动很可能与后面演绎推理的辅助线的引出、图形的构造联系密切.这样的操作活动为学生积累活动经验，提供了机会.几何知识离不开图形的识别，在初中几何中，图形是最基本的认识符号，由已知基本图形变换到特殊图形（平移旋转对称），学生都是通过听、看、做逐渐感受这些规律，形成自己的认识.识图教学也有助于学生的形象思维与抽象思维同步发展.

3.3 以具体的目标问题引发学生思考

我们常说将学生带入课堂学习氛围中，关键是引起学生的兴趣，目标问题可以将问题细化，以创设有趣的问题情境，与生活经验接轨，将问題设置的更有坡度，难度更加符合学生已有的知识结构，探究时学生也较易获得成功感，激发学生的求知欲，创设问题情境时要注意：由基层问题一步一步前进，逐渐攻破目标问题;问题要小而富有变式性，可以触类旁通，切记小问题电要具体，不可太浮夸;问题电要新而有趣，带有启发性.在这样的要求下教师就要做到丰富自己的见识，关注生活，跟上时事，跟上潮流.

3.4 落实以课本思考题出发循序渐进

教材中的新知识点旁都会有一些思考题，想一想？探一探？这些小问题就是切合学生思考的助力，教师要积极以这些问题为切口，逐渐由小到大，由浅入深.在学习新知识时，学生不能接受太高深的问题，不能一口吃一个大胖子，所以从小坡度的问题引发学生思考，到一定程度时才给学生提一些助于思考的问题.同时初中生的年龄阶段不同，采用的方式也不同，初一的学生，由简单人手，助他们形成思考习惯，初二到初三时，教师要因学定教，采用有思考力的问题，提升学生的分析解决问题的能力.

只有设置有意义、指向明确、有坡度（深度和广度）的数学问题才能够真正意义上提高教学效益.

参考文献：

[1]曹一鸣.数学教学论[M].北京：北京师范大学，2010.

[2]宋明康.初中数学“问题导学法”教学模式的问题设置[J].数学学习与研究，2016（ 10）：1 -2.

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[4]祝瑞.初中几何常用的直角证明方法小结[J].新课程导学，2012（14）：6-9.

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