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“用字母表示数”教学设计及教后反思

范文

刘维全　阮征　韩芬芬　卫德彬

摘要：本文以沪科版《数学》七年级上册内容——“用字母表示数”的公开课为例，在阐述教学背景后，对具体的教学设计及意图进行赏析，最后通过反思总结出，要想彰显数学公开课堂优效，教师在备课时需要用心创设情境以调动课堂氛围、渗透思想方法以传递生态课堂、活用教材例题以提高数学素养.

关键词：教学设计;反恩;创设;渗透;活用

1 教学背景

沪科版《数学》七年级上册内容——“用字母表示数”在小学阶段就曾多次作为公开课进行展示，其精彩程度无须赘述，设计的形式更是值得广泛借鉴，那么这节公开课放到初中该如何定位？如何上出和小学不一样的味道？如何上才能体现出公开课堂的优效？这些均是教师在备课时始终需要考虑的问题，翻看沪科版初中数学教材的这节内容，不难发现教材中的例题设置还是具有一定难度的，这样往往导致学生无法通过这些例题感悟到为什么要用字母表示数这一数学本质[1].基于此，本节课在教学深度和难度设计上均进行了大幅度的调整，既延用了小学数学教材中不同版本的典型例题，又在深入挖掘沪科版教材的基础上活学活用，着重凸显从算数到代数知识过渡的生长点，并且借助表格探究数之间的关系，放手给学生讨论，让学生自主探究如何用字母表示这些数？如何用最简洁的等式概括出表格中普遍存在的规律？虽然对于这节课的评价褒贬不一，但作为一节研磨课，它存在着很多值得探讨的地方，下面是这节彰显课堂优效的公开课的具体教学设计以及反思总结.

2 教学目标

（1）通过生活中的实例，体会用字母表示数的必要性和重要性;

（2）在具体的问题情境中能利用字母表示数进行概括和归纳，进而更好地表达和交流;

（3）在探索的过程中，体验用字母表示数的简捷性，体会数量关系的一般性，培养学生的应用字母表示数的意识，渗透归纳猜想、数形结合等思想;

（4）在观察、思考、探索中获得成功的体验，在合作学习和交流中，培养学生的家国情怀及团结协作的精神.

3 教学重点、难点

重点：理解为什么要用字母表示数以及字母表示数的意义和价值.

难点：探索字母表示数的一般规律并能用关系式表示出来.

4 教学过程设计

4.1 创设情境——引入新知

让学生观察智慧学校平台上展示的几组字母：KFC、A座、XL、NBA、.KA、WC，然后问学生是否知道它们所代表的含义？由此使学生明白原来字母可以用来表示生活中的事物、给生活带来极大的方便.那在数学中字母又有哪些作用呢？这就是本节课即将要探究的内容（板书课题：2.1.1用字母表示数）.

活动1 小学时唱过的儿歌《数青蛙》

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿;

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿;

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿;

师：池塘里有许多只青蛙，“许多”如果用字母n来表示，你能试着唱完吗？

生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿（学生愉悦的把歌唱完）.

设计意图通过创设字母表示生活中事物的情境，调动了原本平淡无奇的课堂氛围，使数学活动的趣味得以凸显，也使学生学习数学的兴趣得到激发，进而引出字母在数学中的作用，从而在引出课题的同时，也使学生萌发了探索用字母表示数的欲望.然后从学生喜闻乐见的儿歌《数青蛙》人手，当学生面对许多只青蛙无法唱下的情况时，会将“许多”用字母“n”替换，从而引入新知，使学生初步体会用字母表示数的必要性，同时让学生再次在活动l中体验数学学习的乐趣.

4.2 渗透思想——感悟新知

活动2调查孩子们父亲的年龄

师：一年后，父亲的岁数是多少岁？2年后，3年后，……，

能否用一个式子概括出同学们的所有算式？

生：我今年12岁，一年后，父亲38岁.r年后，父亲40岁，……如果我的年龄用a表示，那么父亲的年龄就是（a+26）岁，

活动3用字母表示奇数和偶数

整数… -3 -2 -1 0 1 2 3…k…

偶数… -6 -4 -2 0 2 4 6… …

奇数… -7 -5 -3 -1 1 3 5… - …-

师：在前面我们学习过很多有理数，有这样一些数，分别称为偶数和奇数，请问你能否会用字母描述这两类数？

生：偶数可以用2k表示，奇数可以用k+l表示，不对，奇数用2k -1表示（意识到出现错误，于是请他说一说能否验证自己的判断，以及这个过程是怎么思考得到的）.

设计意图在这一环节中，学生要考虑用字母表示谁的年龄，是他自己？还是父亲？还是两个都用字母表示？为此需要写出一个能夠表示出整个问题的等式，学生通过讨论尝试用字母表示未知的量、变化的量，体会两个量在变化的过程中存在的不变关系，并且在教师的引导下主动应用字母表示空格里的数，体会这种方法的简洁性、一般性和优越性，这里教师通过引导学生的探究恰到好处地将数学思想方法渗透其中，使学生在体会用字母简明地表达特殊有理数的同时，更进一步地体会到字母表示数的优越性，学生在经历了“从特殊到一般，再由一般到特殊”的过程中充分体验到抽象概括的数学思维方法，并在合作讨论中不断进行深度探究，成为了课堂的主人.可以说，教师通过问题探究渗透数学思想方法使学生感悟新知，并使生态课堂得以传递，更使教学达到了事半功倍的效果.

4.3 活用例题——探索新知

活动4月历中的数学

师：如表1所示的月历表中的数之间存在什么关系呢？请大家仔细观察，与同桌交流.

生：从水平方向看，相邻的数相差1;从竖直方向看，相邻的数相差7;从对角方向看，相邻的数相差8或6，奇数的周围是偶数，偶数的周围是奇数.

师：若n表示月历中的任何一个数，它周围的数如何表示？

生：水平方向a-l、a+l，竖直方向a-7、a+7，对角方向a-6、a+6、a-8、a+8 -

师：如表2所示，竖向框出三个数分别用字母n，6，c表示，你能用一个等式表示这三个数的关系吗？

生：a-b =7，b-a=7.c-b=7，6-a =c -b=7…

师：这里要特别注意只能用一个等式表示.

生：b -a =c -b，a+c =2b.

师：现在假设表3框处的“田字格”代表a，b，c，d四个字母，你能用一个等式表示吗？

生：a+d=b+c.

师：大家觉得还可以有哪些框法？这个就作为课后的思考题，与同桌交流.

设计意图沪科版教材在本节的编排是让学生探究月历表中数的奥秘，并用字母描述规律，由于直接让学生找竖直方向三个数之间的关系是有一定困难的.因此，在处理此问题时，教师花费大量功夫活用教材例题来降低难度系数，给学生搭好阶梯，循序渐进地揭示月历表中存在的规律.并给予了学生充足的时间思考、画图探索、相互讨论，而后请学生把自己的发现写在黑板上规定的区域，最后综合对比异同，发现本质相同，然后尝试将规律用含字母的关系式表示出来，在此环节中，学生的发现是让人喜悦的、体会是深刻的，可以说学生通过探究教师活用教材例题改编的问题，经历了利用字母表示数来提出问题、分析问题、解决问题的过程，并再次体会字母表示数的优越性和必要性，进而提高了学生的数学素养.

4.4 学以致用——强化新知

（1）用字母表示運算律;

（2）教材57页第1题和第2题

评析由字母描述的等式，简明的概括出需要大量文字才可以表达清楚的运算律，使学生再次体会用字母表示数的普遍性、优越性和简洁性.这里通过当堂练习让学生学以致用，使所学新知得到强化，进而使学生形成用字母表示有关量的意识，以及应用字母表示有关未知量的价值，并顺带强调代数式的规范书写，为下一节课的内容学习做好铺垫.

4.5 课堂总结——巩固新知

通过这节课的学习你对用字母表示数有什么认识？

设计意图学生回顾本节课的收获，理解为什么要用字母表示数及字母表示数的意义与价值，使本节课的内容得到巩固.

4.6 课外作业——检验新知

（1）课本第57 -58习题第3-4题.67页习题2.1第1题和第2题;

（2）阅读课本第78 -79页的“数学史话”.

设计意图这里挑选了能够清晰检验出学生对于所学新知掌握情况的习题，通过布置习题更能促使学生继续巩固和提高课内知识.另外，布置阅读作业能够让学生适当的了解数学的发展历程，有助于增加学生深度学习数学的兴趣、扩大学生的知识面，使他们感受数学历史和文化的陶冶，从而提高数学素养[2].

5 几点反思

5.1 创设生活情境，调动课堂氛围

实践证明，激发学生的兴趣来引入课题是至关重要的.本节公开课就从生活中的情境人手，将生活引入课堂，让学生明白只要细心观察周围的生活，就能发现其实到处都有数学，因而也使他们的探究欲望得到激发，然后以风趣的儿歌作为学生的素材，使学生尝试解决素材中的问题，从中体验解决数学问题的乐趣的同时拓展解题思路[3].教师在备课中大胆舍弃教材中的问题1，而改用问父亲的年龄问题，深深地吸引了学生的注意力，成功地营造了玩中学、学中玩的轻松课堂学习氛围，学生自然能够顺利地总结出相应的数量关系，再在教师的引导下将数量关系从用文字描述上升到用字母表示，体会用字母表示的优越性.在活动2中把月历中的数字间的关系深入挖掘和再度创新，学生从横向、纵向、对角、周边的数的奇偶性去发现.在这一问题的探究中，学生获得了莫大的成就感，也发现了月历中隐藏着的数学规律，接下来的拓展，更是用字母描述发现的规律，从而体现出用字母表示规律的简洁性和完备性.可以说，教师用心创设能够调动课堂氛围的生活情境是公开课彰显优效的前撼

5.2 渗透思想方法，传递生态课堂

数学思想是知识的核心，本节公开课在用字母表示年龄的探究活动中让学生感受对应的数学思想方法;在“同一个数量可以用不同的字母表示，同一字母在不同的环境中可以表示不同的数，在同一问题中不同的数要用不同的字母表示”.在这样三个环节中渗透着辩证思想，使学生在年龄的变与不变中感受函数思想，体现用字母表示数的价值，为学生的进一步学习和发展打好基础，而在月历表探究中能够使学生体会到抽象概括的数学思维方法，感受认识事物的“从特殊到一般，再由一般到特殊”过程，在拓展环节中也逐步渗透了数形结合的思想方法.另外，本节课的教学至始至终让学生能够在轻松愉悦的课堂氛围中学习数学、深化认识、提升能力.课堂中学生自由发言、独立思考、深入讨论、尽情分享.可以说教师在渗透数学思想方法的同时努力营造了一种生态课堂以还原课堂本色，让学生做课堂的主人，这正是当前数学课堂彰显优效需要达到的一种效果.

5.3 活用教材例题，提高数学素养

翻看不同版本的数学教材，发现本节课采用了不同版本教材中的经典例题来作为为本节课的引入或正文，经过精心整合后的各环节显得自然而流畅，学生在学习完本节内容后，在思维习惯上都会尝试着运用代数思维分析问题，可以说既实现了教材的活学活用，又解决了小学与初中衔接急需解决的思维转变问题，更使学生的数学素养得以提高[4].另外，本节课的结构也非常清晰、重点突出、难点突破，在最后的课堂小结中让学生谈收获也再次彰显了课堂的优效，由此可见，教师在备课时摒弃课本原题的生搬硬套，而选择巧妙活用教材例题进行改编的创新设计不仅能够提高学生的数学素养，更是本节课彰显优效的有力体现.

6 结语

综上所述，本节“用字母表示数”的公开课教学内容是学生由具体的数字表示向用字母表示数的过渡，也是学生在数学思维上的重大突破，而作为公开课堂的主体，学生是状态和表现更是数学公开课堂是否彰显优效的关键[5].教师采集生活中的案例，用心创设情境来调动课堂氛围，使学生深刻体会用字母表示数的必要性和重要性，让他们尝试在具体的问题情境中利用字母表示数，并且及时进行概括和归纳，进而更好地表达和交流.另外，教师通过教材中的相关例题进行灵活变式，设计了相关讨论活动指导学生分析问题的方法，利用智慧学校平台将一步步有理有据的证明清晰地展示出来，引导学生在探索中有理有据地接受新知、掌握新知[6].可以说在渗透数学思想的同时，营造了一种生态课堂以还原课堂本色，让学生做课堂的主人.更巧妙地在教材例题的活用中提高了学生的数学素养，使学生在探索问题的过程中体验用字母表示数的简捷性，体会数量关系的一般性，既使学生在观察、思考、自主探索、合作交流中获得成功的体验，又培养了学生的应用意识以及发现问题和解决问题的能力，更对教师教学的改进以及自身的专业成长具有重要意义，可以说，在教师的创设、渗透和活用下，本节课是一节彰显数学公开课堂的优效的成功案例，值得广大教师借鉴.

参考文献：

[1]王为峰.初中数学公开课的若干思考[J].中学数学教学参考.2004（ 11）：7 -9+ 13.

[2]许晓天.高中数学核心素养的培养——从一节公开课谈培养学生“直观想象”素养的教学[J].中学数学，2018 （05）：40 -43.

[3]赵立春，刘辉.例谈初中数学公开课中常见的低效现象[Jl.中小学数学（初中版），2017（09）：56 -58.

[4]阮征，沈南山.从核心素养到学科素养的中小学数学课程衔接研究[J].中学数学杂志，2017 （10）：1-3.

[5]时小兰.分析如何有效评价初中数学公开课[J].华夏教师，2017（23）：62.

[6]茅玉龙.例谈提高初中几何课堂教学的有效性——一堂初中数学公开课引发的思考[J].课程教育研究，2014（ 24）：147 - 148.

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