| 标题 | “最近发展区理论”支撑下的教学案例设计 |
| 范文 | 张丽琴 [摘 ?要] 符合最近发展区的课堂教学设计首先要求教师对学生的学情进行彻底的了解并进行合理的预期设计，将学生前期学过的知识和后续要学的新知识进行合理的整合，为学生预留思考的空间并使其对知识的理解与追求不断加深. [关键词] 最近发展区;设计标准;自然;循序渐进;余地 苏联教育家维果茨基研究发明的最近发展区理论在当时的苏联教学中起到了很好的指导作用. 当下的教育教学中，很多教师也会结合学生的学情进行这一理论指导下的教学设计，引导学生在知识的复习巩固中向新的知识进行过渡与探索，最终令学生在师生共同的课堂小结中获得知识的理解和掌握. 设计标准 最近发展区理论指导下的教学方式在当下已经获得广泛应用，但很多教师在具体的教学设计与实施中的差异也是比较大的，笔者结合自身的教学设计浅要谈谈最近发展区理论下的数学课堂教学设计，将其标准简要概括如下： （1）设计自然：符合最近发展区的课堂教学设计首先要求教师对学生的学情进行彻底的了解，然后要求教师对教材进行合理的预期和设计并使教学设计能与学生实际水平相符，令设计好的教学方案能够将学生前期学过的知识和后续要学的新知识进行合理的整合[1] . （2）循序渐进：从学生个体的角度来看待其最近发展区是各有不同的，因此，教师在具体的教学设计与处理中应衡量好学生的平均水平并遵循循序渐进的原则，这种按照学生客观情况与认知发展而设计的教学方法与内容才是适合学生并能促进其发展的. （3）留有余地：面面俱到且细致入微的教学往往会将学生的最近发展区“填满”，学生的成长空间无形中受到压缩也会令其发展受限[2] ?. 案例简析 笔者结合“一元二次不等式”这一具体内容浅要谈谈最近发展区理念下的教学预期设计. 1. 内容解析 本课安排的一元二次不等式及解法是之前一课的进一步拓展和延伸，旨在引导学生在一元二次不等式的含参问题与恒成立问题上获得数学思想方法的进一步领会，使学生能够在掌握化归、数形结合、函数与分类讨论思想的基础上对本课内容形成更深的理解并学会应用. 2. 学情分析 （1）最近发展区 学生在之前两课的学习之后，对一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等式之间的关系以及简单含参问题的解决、含参一元二次不等式的分类讨论已经获得了初步的认知与理解，学生对以上内容的掌握可以说是本课内容教学的良好基础，学生能力的提升也因此获得了一个很好的平台. （2）能力储备区 不等式问题所凸显的较强综合性应能令教师看到能力的重要性，因此，教师应关注到学生能力在这一知识点学习上的价值. 事实上，含参不等式中参数的处理对于很多学生来说是一个难点，很多学生往往因为处理方式的不好把握而在解法上无法突破，有的学生也会在分类讨论时显得思维混乱而无法定位分类的标准，解题自然会陷入僵局. 3. 策略与具体课堂组织 （1）复习巩固 问题1：求解关于x的不等式x2-2mx-2m-1>0. 解析：因为Δ=4（m+1）2≥0，则不等式化为[x-（2m+1）]（x+1）>0，因此x1= -1，x2=2m+1，且x2-x1=2（m+1）. ①当m=-1时，不等式为（x+1）2>0，解集为{xx≠-1}; ②当m>-1时，由已知可得2m+1>-1，解集为{xx>2m+1或x<-1}; ③当m<-1时，由已知可得2m+1<-1，解集为{xx>-1或x<2m+1}. 设计意图：使学生在复习巩固中进入学习状态，并对之前所学内容的重难点进行有效复习，通过这一有效的复习巩固也为本课学习搭建平台. （2）能力提升 变式1：解关于x的不等式mx2+（1-m）x-1>0. 解析：①当m=0时，不等式化为x-1>0，解集为{xx>1}. ②当m≠0时，Δ=（1+m）2≥0，原不等式可化为（mx+1）（x-1）>0，因此x1= - ，x2=1，且x2-x1=1+ = . 当m>0时，由已知可得- <1，解集为{xx<- 或x>1}; 当m=-1时，不等式化为-（x-1）2>0，解集为 ; 当-1 当m<-1时，由已知可得- <1，解集为{x- 设计意图：引导学生在复习巩固的基础上进入更高一级的“最近发展区”，使学生在讨论一元二次项系数时能够强化分类讨论的思想，在求解含参不等式的过程中掌握分类思想的要点并能明确进行分类，为后续解决恒成立等问题打下基础. （3）深度发展 问题2：已知不等式x2-2mx-2m-1>0的解集为（-∞，-1）∪（15，+∞），求m的值. 解析：由题意可知方程x2-2mx-2m-1=0的根为-1，15，代入方程解得m=7. 变式2：若不等式x2-14x-15<0的解满足不等式2x2-9x+m<0，则实数m的取值范围如何？ 解析：由上可知{x-1 设计意图：此处的设计旨在引导学生在解题中对一元二次不等式的解集和一元二次方程之间的关系形成正确的体会，使学生能够在解题中学会求解参数的值或取值范围，这是引导学生逐步深入讨论的设计. 问题3：对于一切实数x，不等式x2-2mx+2m+1>0恒成立，则m的取值范围如何？ 解析：若使不等式恒成立，只需Δ=（2m）2-4（2m+1）<0，即1- 变式3：对于一切实数x，不等式mx2-2mx+2m+1>0恒成立，则m的取值范围如何？ 解析：①当m=0，1>0恒成立; ②当m≠0时，m>0，Δ=（2m）2-4m（2m+1）<0， 解得m>0. 综上可得m≥0. 设计意图：这是一道相对简单的应用练习，在问题3的基础上作出的变式3需要对二次项系数进行分类讨论，教师在此处的练习中可以引导学生首先进行独立思考和试做，然后在学生练习的基础上进行点评，这与最近发展区理论的循序渐进原则是吻合的. 思考题：设函数f（x）=ax2-2x+2，对于满足1 4. 小结 从解不等式问题向反向解决参数与恒成立问题的延伸设计源于教材，但明显又高于教材，这是从学生已有知识出发且符合应试准则的设计，在解决本课设计的问题时，教师应引导学生特别关注分类讨论，在已知不等式的解集求参数时要抓住对应方程的根，处理一元二次不等式恒成立问题时应抓住其实质并作具体分析. 思考 （1）解不等式常见类型问题的方法选择、总结与提炼是本节课教学的主干，根据具体问题所讨论的分类讨论法、最值分析法、参数分离法的渗透自然而科学. （2）本课在重难点的解决上进行了学生思考、教师分析、解题练习、教师点评的策略设计，这是以学生为中心、教师为“导航仪”的具体体现，这种设计也将最近发展区理论充分地展现了出来. （3）精心准备与编排的例题及变式对于数学思想方法的应用是特别注重的，如此设计，旨在引导学生对数学本质达成理解，在此基礎上给学生预留的思考空间也让学生对知识的理解与追求不断加深. 参考文献： [1] ?赵齐猛. 数学课堂教学活动的逻辑结构——以“图形的旋转”为例[J].中学数学教学参考（中旬），2013（01）：34-38. [2] ?李祎，曹益华. 函数概念的本质与定义方式探究[J]. 数学教育学报，2013（06）：5-8. |
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