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测“电源电动势和内阻”常用的方法及误差分析

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李峰

测电源电动势和内阻属于高中物理的“恒定电流”教学内容，它也是高中物理中的重点和难点内容，为此，需要引导学生进行全面的实验设计，增进学生对物理实验原理和方法的理解，帮助学生发现、分析和解决问题。

一、电流表外接测电源电动势和内阻的误差分析

电流表的外接法如下图所示，在这个实验电路中，学生只须测出两组U和I的值，即可以计算出电动势和内阻。

1.公式计算法分析误差

如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别为E测和r测，真实值分别为E和r。假设将电表内阻的影响排除在外，运用闭合电路欧姆定律，测量的原理可以用如下公式表达：E测=U1+Ι1，r测=U2+Ι2r测。如果将电表内阻的影响考虑在内，那么依据闭合电路欧姆定律，测量原理可以用如下公式表达：E=U1+（Ι1+U1/Rv）r，E=U2+（Ι2+U2/Rv）r，将上面四个公式联合计算，可以得出：E测=（Rv/Rv+r）E，r测=（Rv/Rv+r）r。根据这个计算结果，可以看出电动势和内阻的测量值都小于真实值。

2.等效电源法测量误差

将电压表和电源视同为一个新电源，等效电源的内阻r效是r和Rv的并联电阻，那么，其测量值r测=r效=（Rv/Rv+r）r

3.图像法

如果将电表内阻的影响排除在外，测量的原理公式为：E测=U+Ιr测，如果将其考虑在内，那么，以闭合电路欧姆定律为依据，可知其公式为：E=U+（Ι+Ιv）r，参照下图：

在上图中，电压表测的是电源的真实电压，而在Ι真=Ι测+Ιv的实验中，对电压表的电流Iv加以忽略而造成误差，当电压的求值越大时，其误差越大。当U=0时，其误差为零，因而，可以由上图看出E测

二、电流表内接法测电源电动势和内阻的误差分析

1.公式计算法

如上图，假设电源的电动势和内阻的测量值分别可以用E测和r测加以表达，而真实值分别用E和r表达，如果将电表内阻的影响排除在外，根据闭合电路欧姆定律，测量的公式为：E测=U1+Ι1r测，E测=U2+Ι2r测；如果不将电表内阻排除在外，则依据闭合电路欧姆定律，可知其公式为：E=U1+Ι1（r+RA），E=U2+Ι2（r+RA），通过对上述四个公式联立计算，可以得出：E测=E，r测=RA+r>r。由此可知，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。

2.等效电源法

将电流表和电源视同为一个新电源，等效电源的内阻r效是r和RA的串联电阻，其测量值r测=r效=RA>r。等效电源的电动势E效是电流表和电源串联后的路端电压，其测量值r测=E效=E，由此可知，电动势的测量值等于真实值，内阻的测量值大于真实值。

3.图像法

若将电表内阻的影响排除在外，测量的原理公式为：E测=U+Ιr测；如果考虑其影响，则依据闭合电路欧姆定律，测量的原理公式为：E=U+Ι（r+RA），由下图所示：

电流表测的是电源的真实电流，而在实验中对电流表两端的电压UA加以忽略，这就造成了一定的误差，而且当电流示值越大时，其误差越大。当Ι=0时，误差为零，由上图可以明显地得出：E测=E，r测>r，电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量则比真实值要大。

在上述两种误差分析方法中，可以对其加以比较，由电流表外接方式方案可知电动势和内阻的测量值比真实值小；由电流表内接法可知电动势测量值与真实值相等，然而，鉴于电源自身的内阻较小，其实验测量误差较大。因而，经过全面权衡，相对而言，第一种方案即电流表外接方式最佳。

【参考文献】

[1]孙长和.“测定电源电动势和内阻”的实验分析——计算测量值与真实值定量关系的方法[J].当代教育论坛（教学研究），2011（02）

[2]朱伟华.伏安法“测定电源的电动势和内阻”的系统误差分析与消除[J].中国教育技术装备，2009（16）

[3]王亚杰.误差分析——不再难析[J].中学生数理化（学研版），2013（01）

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