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标题 一节基于图形最值问题的变式探究
范文

     赵立春

    

    

    

    摘要:图形类最值问题是初中数学中非常重要的教学内容,是中考数学试卷中频繁出现的题型,这类题能够考查学生综合运用数学知识解决实际问题的能力,本文以2016年安徽省中考數学中的一道图形类最值问题为例,利用了几何画板对其进行了一系列的变式探究。

    关键词:最值问题;变式教学;探究能力

    图形类最值问题是初中数学中非常重要的教学内容,是中考数学试题命制的高频点,本文以安徽省2016年一道中考数学图形类最值问题为例进行变式探究。

    笔者所在学校属于农村初中,学生们的数学基础不太扎实,解决动态类图形最值问题的能力不强,大屏幕展示出试题后,发现只有少数学生在认真地思考着……。

    看着一群“可怜”的孩子,我进行了引导:“请同学们认真审题,梳理一下题目中的已知条件,思考一下解决此类问题的突破口,分析一下问题中已知条件之间的内在联系,”巡视中发现,多数学生都找到了题目中的已知条件并记录在草稿纸上。

    于是我提问到:“你能从这两个与角有关的条件中得出什么结论呢?”

    突然有个学生激动起来:“我知道,∠APB=90°,这个角是直角。”

    “非常好,你是怎么知道∠APB=90°的呢?”

    “我利用了等式的性质和三角形内角和等于180”。

    “同学们,还记得直角所对的弦是直径这条结论吗?”

    学生纷纷表示记得。

    随后,老师在大屏幕上打开了几何画板软件,画出了符合题意的图形,如图2所示。

    接下来,我一边移动着点P的位置,一边进行引导:本题需要求出CP长度的最小值,也就是求点c与点尸之间的最短距离,点C是定点,点P是△ABC内部的一个动点,这个动点的运动轨迹是什么,这是我们解决此问题的突破口,由已知条件AB上BC,∠PAB=∠PBC可知,∠P是直角,而点P是动点,且在△ABC内部,根据“直角所对的弦是直径”可知,点P应在以AB为直径且在△ABC内部的一段弧上,圆弧所在圆的圆心是不变的,即为AB的中点,根据圆的性质,我们知道,点P到该圆圆心距离是不变的,这个距离始终为该圆的半径,即为AB长度的一半,由此上面的问题就转化为求最值中的“两静一动”类问题,且两静止点分别位于动点轨迹的两侧,此种情况求最值的方法是利用“两点之间,线段最短”原理,因此连接圆心和点c与圆弧的交点即为PC最短时点P所在的位置。

    用多媒体呈现问题1的答案。探究能力是一种综合的学习能力,是一种科学的精神,也是一种意识,在经历了一个完整的探究历程以后,需要师生一起回顾自己的探究历程,积累探究的基本策略与活动经验,总结探究的基本方法,不断提升学生的探究能力。

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更新时间:2025/3/14 3:58:57