标题 | 立体几何强化训练B卷 |
范文 | 张红莉 一、选择题 1.关于斜二测画法画水平放置的图形的直观图,下列描述不正确的是()。 A.三角形的直观图仍然是一个三角形 B.90°的角的直观图会变为45°的角 C.与y轴平行的线段长度变为原来的一半 D.原来平行的线段仍然平行 2.下列命题中正确的是()。 A.正方形的直观图是正方形 B.平行四边形的直观图是平行四边形 C.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 D.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 3.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,直线l过点A且垂直于平面ABC,动点P∈l,当点P逐渐远离点A时,∠PCB()。 A.变大 B.变小 C.不变 D.有时变大有时变小 4.已知二面角a-AB-β的平面角是锐角,C是平面a内一点(它不在棱AB上),点D是点C在面β上的射影,點E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任一点,那么()。 A.∠CEB>∠DEB B.∠CEB=DEB C.∠CEB<∠DEB D.∠CEB与∠DEB的大小关系不能确定 5.已知A,B,C三点不在同一条直线上,0是平面ABC内一定点,P是△ABC内的一动点,若λ∈[0,+∞),则直线AP-定过△ABC的()。 A.重心 B.垂心 C.外心 D.内心 6.点O,I,H,G分别为△ABC(非直角三角形)的外心、内心、垂心和重心,给出下列关系式: ①GA+GB+GC=0;②sin2A·0A+sin2B·B+sin2C·oC=0;③aIA+bB+cC=0;④tanA·HA+tanB·HB+tanC·HC=0。其中一定正确的个数是()。 A.1 B.2 C.3 D.4 7.三棱锥P-ABC的高为h,且此棱锥的内切球的半径r=1/7h,则=()。 A. B. C. D. 8.图2所示的是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为()。 A.20π B.24π C.28π D.32π 9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中(如图3),已知点P在直线BC1上运动,有下列四个命题:①三棱锥A-D1BC的体积不变;②②直线AP与平面ACD,所成的角的大小不变;③二面角P-ADC的大小不变;④M是平面A.B,CiD]内到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是直线AD。其中正确命题的编号是()。 A.①③④ B.①② C.①③ D.①④ 10.已知四边形ABCD,AB=2BC,把这个矩形分别以AB,BC所在直线为轴旋转一周,所成几何体的侧面积分别记为Sq,Sz,则Sn与S2的比值等于()。 A. B.1 C.2 D.4 11.在四棱锥P-ABCD中,PO⊥平面ABCD,E为线段AP的中点,底面ABCD为菱形,如图4所示。若BD=2,PC=4,则异面直线DE与PC所成角的余弦值为()。 A. B. C. D. 12.如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形,M是PC上的一个动点,若要使得平面MBD⊥平面PCD,则应补充的个条件可以是()。 A.MD⊥MB B.MD⊥PC C.AB⊥AD D.M是棱PC的中点 二、填空题 13.已知平面x//β,A,C∈anB,D∈β,直线AB与CD交于Sn若AS=18,BS=9,CD=34,则CS=____。 14.在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,△PAC为等边三角形,若AB=BC=2/3,则三棱锥P-ABC的外接球的体积为____。 15.已知棱长为36的正四面体A-BCD的内切球球面上有一动点M,则MB+1/3MC的最小值为____。 16.如图6,在正方体ABCD-A.B:C.D、中,M,N分别为棱C:D,C.C的中点,有以下四个结论:①直线AM与CC1是相交直线;②直线AM与BN是平行直线;③直线BN与MB,是异面直线;④直线AM与DD1是异面直线。其中正确的结论为____(把你认为正确的结论的序号都填上)。 三、解答题 17.如图7,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,△PAD是正三角形。 (1)求证:AD⊥平面PQB; (2)已知点M是线段PC上,MC=λPM,且PA//平面MQB,求实数λ的值。 18.如图8,在三棱锥S-ABC中,侧面SAC与底面ABC垂直,E,0分别是SC,AC的中点,SA=SC=:2,BC=.AC,∠ASC=∠ACB=90°。 (1)求证:OE//平面SAB; (2)若F是线段BC上的任意一点,求证:OE⊥SF; (3)求三棱锥S-ABC的体积。 19.如图9所示的圆锥的体积为,底面直径AB=2,C是AB的中点,D是母线PA的中点。 (1)求该圆锥的侧面积; (2)求异面直线PB与CD所成角的大小。 20.如图10,在直三棱柱中,AD⊥平面ABC,其垂足D落在直线A1B上。 (1)求证:BC⊥A1B; (2)若AD=,AB=BC=2,P为AC的中点,求直线PC与面PA.B所成角的余弦值。 21.如图11,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,PD上底面ABCD,PA=AB=2,BC=2PA,BD=v3,E在PC上。 (1)求证:平面PDA⊥平面PDB; (2)当E是PC边的中点时,求异面直线AP与BE所成角的余弦值; (3)若二面角E-BD-C的大小为30°,求DE的长。 22.如图12,在三棱锥S-ABC中,SC⊥平面ABC,SC=3,AC⊥BC,CE=2EB=2,AC=,CD=ED。 (1)求证:DE⊥平面SCD; (2)求二面角A-SD-C的余弦值; (3)求点A到平面SCD的距离。 |
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