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标题

基于循证理论的小学数学实验教学模式探究

范文

周晓梅

摘 ? ?要

数学实验以培养学生的数学素养为切入点，让学生在“动手做”中体味发现的乐趣、数学的奥秘，形成终生热爱研究的习惯。然而，由于缺乏有力的理论指引，以致数学实验在实施中存在诸多困惑。随着循证理论在教育领域中的应用，为小学数学实验教学指明了新方向，提供了新模式。

关键词

循证理论数学实验小学数学教学模式

小学阶段是学生核心素养提升的关键期。让学生在数学实验中体味发现的乐趣、数学的奥秘，有助于学生积累具体到抽象的经验从而提高实践能力与创新本领。然而，初步调查发现，在实际教学中，数学实验实施效果并不理想：一方面过于单调的数学实验会造成教师的引领处在较低的层次，不利于建构数学知识体系;另一方面过于繁琐的数学实验会加重学生不必要的学习负担[1]。

循证理论最早应用于医学，其意指“基于证据的实践”。把循证理论应用于数学实验教学，笔者认为应包含两层意思：一是从教师层面思考，教师在组织学生实施数学实验的过程中，不断收集证据，依循证据形成、完善数学实验的指导策略与评价的依据;二是从学生层面考虑，学生在数学实验中，要依循证据来发现、证明和获取知识。依据循证理论的数学实验中，教师应是研究者，应在数学实验活动开始之前认真研究学情，并进行合理的诊断，根据不同学段学生的特點进行干预。数学实验中，教师还是学生学习的“资源”，能为学生的“学”提供研究方向、证据或成功范例等，这样学生能清晰地知道数学实验的重点在哪里，明确判断自己的实验要达到什么目标。

循证理论指导下的小学数学实验教学模式是指教师在组织学生进行数学实验活动时，基于证据、不断感悟、及时调整教学环节的动态过程。在该教学模式下，教师合理规划确立主题，依循证据正确指导学生实验，搭设展示平台促成学生成果分享，从而激励学生主动参与数学实验，提升学生核心素养。

一、依据学情证据确立实验主题，促成现实问题数学化

数学实验前，教师先要调查取证，在充分了解学生的基础上，再将教材上的学习目标分解为若干个小目标，从而让学生知道做什么、为什么要做、怎么做。主题的确立与细化能促成学生关注现实问题，并将其数学化，为建构知识做准备。

例如，苏教版《数学》三年级下册“长方形和正方形面积的计算”一节，教学目标是“掌握长方形与正方形面积的计算公式，能应用公式计算生活中的实际问题，获取体验动手实践、分析研究的乐趣”。显然，为了使这个教学目标转化成学生的学习目标，教师须要做大量工作。首先要提取实验主题，即长方形面积跟什么因素有怎样的关系？并把主题问题分解为几个小问题供学生研讨。如怎么比较两个不同的长方形面积的大小？你有什么办法？这样的问题是在学生对单位面积有了一定认知的基础上提出的。学生很容易想到用1平方厘米的小正方形铺满两个长方形的小正方形的数量确定长方形面积的大小。接下来，根据三年级学生的思维情况，教师再提出一个个小目标，让学生尝试完成。如大家想一想，我们不改变1平方厘米的小正方形的数量，只改变它们的摆放次序，你能摆出几种不同的长方形呢？大家摆一摆，并在方格纸上把各个方案画出来。待学生完成这一步后，再组织展示交流，研究所画的各个长方形的面积、长和宽，并记录在表格中，分析得出结论。

上述实验是基于三年级学生的特点把研究主题分解为多个小问题，让学生逐一完成。若是高年级学生，可以让实验主题更开放一些，如苏教版《数学》六年级下册“面积的变化”一课，研究主题可以设置为：面积比与长度比之间有怎样的联系？你能找出面积比有怎样的变化规律吗？这样，主题更开放，起到小初衔接的作用，更有利于六年级学生的思维发展。

二、依循动态证据指导实验，促成数学规律内化

数学实验教学有别于传统小学数学课堂教学，不仅重视由概念、计算、推理等显性数学知识的建构，更重视数学抽象、规律内化等隐形数学能力的培养。因为数学实验能为学生的学提供可视化工具以及表征形式（包括语言表征、动作表征、实验记录等文本表征，甚至表情和情绪表征），教师通过观察发现学生在实验过程中的这些动态证据，足以了解学生的思维状态和走向，从而有效地、动态地指导学生深度学习。

数学规律内化是经过一系列对比与类合的思维操作实现的。学生对研究事物的认识从对比与类合开始，发现研究对象的相同与不同之处，再对研究对象加以归类，形成概念、总结出规律。数学实验能将这一思维过程物化、可视化，方便学生思维操作，也方便教师观察研究或适时介入到学生思维活动中。有的数学规律是易于内化的，只要简单观察比较即可;有的数学规律内化是复杂的，可能需要坡道上升式的长程研究。这就决定了数学实验的形式是多种多样的，主要有观察比较型、动手操作型、探究发现型、规律探究型及综合长程型。

例如，在探究三角形三边关系的实验中，传统设计是让学生在许多长度不同的塑料吸管中随意选择三根，围一围。然后归纳总结：任意三条线段不一定能围成三角形。这样，让学生通过不完全归纳得出的结论有些草率，不利于学生思维的发展。因为塑料吸管的长短设计不当，学生分析的难度差异很大。如图2、图3所示，教师为每位同学准备四根塑料吸管，任意选取三根塑料吸管，比比谁能用塑料吸管首尾相连围成三角形。

上面两组塑料吸管中只有第4根的长度不同，可是使用第一组塑料吸管得出“任意三条线段不一定能围成三角形”的结论的概率大的多。也就是说教师对实验活动预设时要基于“证据”，小小的改变能让学生的学变得更容易。为了能更好地让学生的思维认识逐层打开，真正理解三角形三条边的长度关系。还可以让学生选择两根塑料吸管，并用直尺作为第三条边，试着围出三角形。这样做的目的是通过确定直尺上第三条边的取值范围，从而确认三角形三条边的长度关系。

数学规律内化的过程实质上就是数学建模的过程，也是学生通过数学实验获得表象思维表征，再经过归纳、演绎抽象为数学概念、规律等语言表征，最后达成应用表征的过程，即数学规律现实化。

三、依靠范例证据评价，促成数学现实化

根据学习金字塔可知，不同方式的学习效果不同，实践明显优于听讲、阅读、演示等。所以，数学实验不仅是为了得出规律，还可以将规律应用于现实，即数学现实化。弗莱登塔尔的数学现实化对我国正在进行的基础教育改革有着重要影响，数学课程标准强调数学的实际应用。数学实验不仅为学生获取知识提供帮助，也为数学知识的应用提供了展示的舞台，有利于培养学生的数学应用观念[2]。

例如，研究长方形、正方形周长与面积的比较实验中，让学生用一根皮筋在钉子板上围出一个周长16厘米的长方形或正方形，试一试可以围几种？通过实验可以发现长与宽的差越小，围成图形的面积越大。接下来，组织学生进行设计相框的比赛，将数学应用于实际生活中。然后，组织学生展示自己的作品，并组织学生自我评价。

教师可以精心挑选几个供学生模仿的范例，并对范例分别进行详细的描述性反馈，清晰地罗列范例的优缺点，即哪些方面可以作为成功的标准，哪些方面存在不足。这样既可以为学生体验成功搭设展示交流平台，又可以为学生自我评价提供对照。通过范例，学生很容易理解教师教的重点所在，很容易领会教师评价应用成果的标准，这样学生就能很准确地判断自己学习中问题。

循证理论指导下的小学数学实验教学还会遇到这样那样的问题：一是付出的努力相对讲授式教学要多，却不能立马达成预期目标，当教师的经验丰富了，各个实验的方案趋于成熟后，才会见效益;二是学生参与度不高，要尽可能地让全体学生都能参与到数学实验中来，让每个学生都成为主角，而不是看客;三是有的数学实验因比较简单而无法激发学生兴趣和深度思考，有的数学实验又过于繁难，学生无从下手，这就要求教师在实践中不断摸索，切不可轻易否定数学实验的效益。

参考文献

[1] 谢凤梨.数学实验教学的误区剖析[J]. 教育研究与评论：小学教育教学，2017（11）.

[2] 董林伟.初中数学实验教学的理论与实践[M].南京：江苏科学技术出版社，2013.

[责任编辑：陈国庆]

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