《例谈含参不等式恒成立问题的处理策略》-理学论文，中学数理化论文-论文范文参考-科学狗论文网

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例谈含参不等式恒成立问题的处理策略

范文

刘明远

纵观近几年的高考和模拟考试，函数压轴题日中有一类很常见的题型——南“不等式恒成立”来确定参数的取值范围，这类题目从内容上讲，可以涉及函数、方程、切线、不等式等知识;从数学思想方法上讲，可以涉及转化与化归、函数与方程、分类与整合等思想方法;从能力上讲，可以考查同学们的观察能力、创造能力等综合能力，所以此类问题综合性强，解法灵活，常令同学们感到头疼，从而如何有效地突破这一难点是同学们亟待解决的一大课题，下面通过例题具体谈一下此类问题的处理策略。

一、数形结合

评注：利用数形结合解决此类问题的做法是将其转化为两个函数图像间的关系，首先，必须明确参数的变化对图像的影响;其次，参数的取值范围一般來源于区间的端点值和图像相切时的临界位置，所以对学生研究切线的基本功和作图能力要求比较高。

二、分离参数

评注：利用分离参数解决此类问题的做法是将其转化为另外一个函数的最值或极限值，这样就避免了对参数的讨论。但是此方法往往会得到一个分式型函数，所以对学生求导数和讨论单调性的基本功要求比较高。

三、证明最值

评注：利用证明最值解决此类问题的做法是将其转化为证明函数的最值点，这样就能轻松找到对参数分类讨论的标准。但是此方法对同学们的观察能力要求比较高。

四、讨论最值

评注：利用讨论最值解决此类问题的做法是通过讨论单调性，用参数表示函数的最值，最后通过解参数的不等式得到所求范围。但是此方法对同学们处理导函数的能力要求比较高，而且常用因式分解和二次求导等基本技巧。

利用以上四种方法解题时，并不是每种方法彼此独立的，可能只有一种方法可行，也可能所有方法都能适用，解题时要抓住题曰特征，进行比较，选择其中最为简单的一种方法进行解答即可。

（责任编辑王福华）

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