标题 | 2020年高考数学模拟试题(四) |
范文 | 湛永斌 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)若函数f(x)的图像在x=0处的切线过点(1,3),求函数f(x)的单调区间及其极值; (2)若关于x的不等式f (x)≤4对任意的x∈[0,3]恒成立,求实数m的取值范围。 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4 - 4:坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ (1+cos 2θ)=4sinθ。 (1)求曲线C的直角坐标方程; 8.已知M()D函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2。图l所示的是一个算法的程序框图,当输入”的值为36时,则输出的结果为( )。 12.有一正三棱柱(底面为正三角形的直凌柱)木料ABC.-A1B1C1,其各棱长都为2。已知O1,O2分别为上底面和下底面的中心,M为O1O2的中点,过A,B,M三点的截面把该木料截成两部分,则截面面积为( )。 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(12分)如图2,△ABC是等边三角形,D是BC边上的动点(含端点),记∠BAD =a,∠ADC=β。 (1)求2cos a-cosβ的最大值; (2)若BD=1,cosβ=1/7,求△ABD的面积。 18. (12分)如图3,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PB⊥BC,PD⊥CD,且PA =2,E为PD的中点。 (1)求证:PA⊥平面ABCD: (2)求二面角A-BE-C的正弦值。 20. (12分)甲、乙兩人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试。甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响。 (1)求这两人至少有一人通过笔试的概率; (2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率; (3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望。 21. (12分)已知函数f(x)=ex- ax-b(其中e为自然对数的底数)。 (1)若f(x)≥O恒成立,求ab的最大值; (2)设g(x)=| n x+l,若F(x)=g(x)-f (x)存在唯一的零点,且对满足条件的a,b,不等式m(a-e+1)≥b恒成立,求实数m的取值集合。 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 |
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