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离心率求解策略八法

范文

葛长坤

圆锥曲线作为比较重要的一种曲线类型，在高考中由于其特殊的形式和性质而频繁出现，而离心率是描述圆锥曲线形状特征的一个重要概念，是椭圆、双曲线、抛物线三类二次曲线的统一定义的桥梁和纽带。离心率问题内涵丰富且综合性强，历年来是高考中圆锥曲线考查的重点和热点。

对于求圆锥曲线离心率的问题，通常有两类：一是求椭圆和双曲线的离心率;二是求椭圆和双曲线离心率的取值范围。下面结合实例，分析求解圆锥曲线离心率的常用“策略”。

策略一：借助公式，定义求离心率

评注：离心率具有明确的几何意义，在某些问题中，借助數形结合思想加以转化，画出合适图形，找出a，b间的关系，能够大大地提高解题速度和正确率。

评注：本题利用双曲线的几何性质，用所给定直线和渐近线的关系确定渐近线的斜率的范围，从而求出离心率的范围。

策略七：利用向量求离心率评注：如果题中给出直线与圆锥曲线的位置关系，可以根据相关的条件建立方程，通过解方程进一步求得离心率。

由以上可见，离心率的求解方法多种多样，我们在处理离心率的有关问题时，必须注意分析与判断问题的类型，从而选择合适的方法进行求解。

（责任编辑王福华）

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