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数列求和方法经典题突破

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魏文宏

数列是高中数学的重要内容，在高考中占有重要地位。数列求和则是数列重要内容之一，除等差数列和等比数列外，大部分数列求和都需要一定的技巧，下面简单介绍数列求和的基本方法和技巧。

方法一：公式法求和

方法突破：此类问题主要考查等差、等比数列的通项公式与前n项和公式的计算，突出方程思想和数学运算等核心素养，准确计算是求解的关键。利用等差（比）数列的通项公式及前n項和公式列方程（组）求出等差（比）数列的首项和公差（比），进而写出所求数列的通项公式及前n项和公式，这是求解等差数列或等比数列问题的常用方法。对等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列项之间的关系，以便实现等差、等比数列之间的相互转化。

方法二：分组求和

适用范围：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见数列，然后分别求和，再将其合并即可。

①奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列，可以分项数为奇数和偶数时使用等差数列或等比数列的求和公式。

②等差数列各项加上绝对值符号，等差数列乘以（-1）n。

方法三：裂项相消法

适用范围：把数列的通项拆成两项之差或之和求和，正负项相消剩下首尾若干项。

方法突破：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项;将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等。

方法四：错位相减法

适用范围：差比数列，即一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得。

方法五：倒序相加法

适用范围：与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和相加的方法求解。

方法突破：解答此类问题关键是抓住数列中与首末两项等距离的两项之和相等这一特点来进行倒序相加即可。

方法六：拆项求和法

适用范围：既不是等差数列，也不是等比数列，将其适当拆分后，能分为几个等差、等比或常见可求和数列。

方法突破：先根据数列结构及其特征进行分析，找出通项及其特征，然后根据数列通项规律进行适当拆分后，利用等差、等比数列求和公式，或平方、立方求和公式进行求解。

（责任编辑王福华）

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