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从创新出了，与高考数列相遇、融合

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沈钰

数列是高中数学的重要知识模块之一，历年考题主要以选择题或填空题或解答题的形式出现。解答题则稳在第17题，与三角考查交替进行，近几年的高考都是把数列作为核心内容来考查，从总体上来看，难度虽然有所降低，但是创意不断，而且是常考常新。笔者通过对2020年各地模拟题的分析，从数列考题在知识要求、思想方法、能力及核心素养等考查角度进行探讨，为同学们高三数学数列复习备考提供一个参考。

一，结构创新，加强数学建构能力

评注：本题也是结构不良试题，考查错位相减法、裂项相消法及不等式的放缩法证明，考查逻辑思维能力和数学运算能力。本题的创新点在于证明时求和与放缩的次序，①和②是先求和再放缩，③是先放缩再求和，两者具有本质区别，区分的关键在于是否可以根据所学知识将和求出。裂项相消法求和的实质是先将数列中的通项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。解题时，关键是准确裂项和消项，既要检验通项公式裂项前后是否等价，又要注意求和抵消后未必剩下首尾两项，也有可能剩下前面、后面各几项。

总之，在高考中，数列求和创新题命题形式多样，常与函数、不等式等知识相结合，这些问题对代数变形、运算求解、逻辑推理、转化与化归等能力要求较高，主要考查数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养。因此，在平时的专题复习中，要勤于思考，善于总结，不断积累解题经验，逐步提升数学综合能力。

点评：本题难度中等，属于条件开放的结构不良问題，题目给的数据中共有3×3-9（个）组合，根据对等差数列通项的认识可以快速地找出两个，两个选择难度是一样的，保证了考试的公平性。表格形式的给出比较清晰且新颖，考查的却是很熟悉的等差数列的通项及求和，以及等比中项和方程有解问题。结构不良试题的命制，引导思维从知识的习得与记忆更多地转向问题的解决、策略的选择，使得数学应用在思维层面真正发生。

二、定义新颖，强化数学理解能力

数列题是考查综合素养的重要载体，其蕴含了构造、转化与化归、函数与方程等数学思想方法，体现了数学运算、逻辑推理、数学理解等数学学科核心素养。上述三个例题都是数列创新题，突出等差、等比数列中的基本解决方法，着重抓住数列中不定方程有解问题进行剖析。试题具有很好的开放性，对数学理解能力、数学探究能力的考查是积极的、深刻的。

（责任编辑王福华）

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