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也谈逐段筛选法在解导数压轴题中的应用

范文

栾功

[摘要]在历年高考数学导数压轴题中，函数解析式几乎都舍有参数，而给出一个命题求解参数的取值范围又是其中的热点.逐段筛选法是解答这类压轴题的有效方法.

[关键词]逐段筛选法;压轴题;高考;导数

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（ 2020）23-0003-02

解答高考壓轴题中一类不等式问题的通法——逐段筛选法，其根本理论是依据函数中所含参数对单调性的影响而对参数分段，并在每段上解决问题，逐段筛选出符合题意的答案。笔者在长期的高三教学中发现，逐段筛选法在解答高考导数压轴题中的应用广泛，可以有效地解答基于函数单调性的最值问题、零点问题、不等式问题等。现提炼归纳其一般解题程序（如图1）.

评注：第（2）问考查闭区间[0，1]上的最值问题，由区间[0，1]上的单调性决定，而f（x）在区间[0，1]上的单调性又与参数。有直接的关系，可用逐段筛选法求解;接下来重要的工作是寻找f'（x）在区间（0，1）上恒正或恒负的参数范围.x∈[0，1]时，由（1）可知，a≤0时f'（x）>0，a≥3时f'（x）<0，O

评注：例3和例4都考查了给定区间上不等式恒成立时，求参数的取值范围，这类问题往往是利用函数单调性结合区间端点值进行取舍判断，因为是区间上不等式恒成立问题，所以答案通常在导数恒正或者恒负的一段上，可正可负的一段结合区间端点选择一个小范围，说明不合题意即可，

高考导数压轴题的考查，单调性是核心内容，不论是最值、零点还是不等式等综合问题的解决，都离不开函数单调性.因此，解决这些问题时首先要分析清楚考查的函数，明确了函数后逐段分析其单调性，并在每一段上解决问题，逐段筛选法的应用并不囿于求参数范围问题，对于给出参数范围，或者不含参数的基于单调性影响的问题都可以用逐段筛选法求解.

（责任编辑黄桂坚）

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