标题 | 初中数学一题多解的探究 |
范文 | 徐飞雷 王颖 [摘要]新课程标准指出,教师应激发学生兴趣,通过问题牵引,促使学生思考,使每个学生都能得到个性化发展.通过对题目多种解法的探究和研讨,有助于训练学生思维,鼓励学生一题多解,可以强化学生思维的连贯性,提高学生的知识迁移能力. [关键词]一题多解;思维拓展;解题思路 [中图分类号]G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058( 2020) 35-0027-02 一、一题多解拓思维 初中阶段,很大一部分学生热爱数学,尤其是几何部分,原因在于几何题的多变,激发了他们思维的灵活性,对于一题多解的探讨,也是师生津津乐道的话题,“一题多解”在数学学科中可以理解为对同一数学问题用不同方法进行解答,多层次、多角度地对同一问题的解法进行剖析,可促进学生对知识进行举一反三、融会贯通, 二、实例探究 “图形的相似”是初中数学的重要知识点,很多问题需要借助相似三角形来解决,添加不同的辅助线构造不同的相似三角形,也就形成了不同的解題思路.下面以一道求解线段长度的题目为例来探究一题多解. [例题]如图l,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF= 2FC,AF分别与DE、DB相交于点M、N,则MN的长为多少? 分析:本题题设条件简明,以基本三角形、矩形为载体,给出一些线段长度,求线段长度的几何计算题型, 求线段长度的方法有很多,勾股定理、相似法、锐角三角函数法、解析法等.这道题要求的线段长度是不规则四边形的一边,也是普通三角形的一边,直接求解有困难,只能利用线段的和差关系间接求取.线段MN可以看作线段AN与线段AM的差或线段FM与线段FN的差,又或者是线段AF与线段AM、FN的差,这样,问题就转化为如何求AN、AM等线段的长度,这些线段的求取需要借助三角形,则要添加辅助线,构造相似三角形, 解法五:解析法是在平面直角坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题.四边形ABCD为矩形,直接以长、宽所在直线建立平面直角坐标系,如图6,以点B为坐标原点、BC为x轴、BA为y轴建立平面直角坐标系;其关键在于如何求M、N点的坐标,由图可知,点M、N分别是线段DE、DB与线段AF的交点,根据矩形各边长度关系,可以得到点A、B、D、E、F的坐标,从而计算出直线BD、ED、AF的解析式,所以M(3/4,5/4),N(6/5,4/5),MN=9√2 /20, 前四种方法将相似三角形与勾股定理相结合,把线段的求取融人三角形中,根据已有条件构造相似三角形,利用相似比求线段长度,尽管所用知识点相同,但调动了学生的学习积极性,解析法看似简单,但计算量较大, 对于学生自主讨论中得到的解法,有的时候并不是最简便、最好的,但教师要给予及时的表扬与肯定,在接下来的探索中比较方法的优劣,增加学生对数学学科的学习兴趣, 总之,为增强学生的思维品质,培养学生的学习能力,开展“一题多解”的教学活动是很有必要的,教师要适当选取富有挑战性的题型,鼓励学生多思考、多尝试,分享不同的解题思路,提高学生分析问题与解决问题的能力. [参考文献] [1]陶宏.追根溯源,“一题多解”教学的起点[J].中学数学杂志.2019(5):28-30. [2]肖武.由一道三角题的多解谈“一题多解”[J].中学数学研究.2019(7):39-40. [3]李京桦.从初中到高中不同视角下的一题多解[J].数学学习与研究,2019(10):102. [4]施飞鹿.关于一题多解的教学思考[J].高中数学教与学,2019(6):29-32. [5]唐俊涛,用好“一题多解”,促进研究性学习[J].上海中学数学,2019(21):86-88. (责任编辑 陈 昕) |
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