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标题 数学思维培养“三招”
范文

    乔玲玲 王巍

    

    摘要:思维是一种技能,并像其他的技能一样,可以直接教给学生。小学数学课堂中,可引导学生把思路“说出来”,将道理“辩清楚”,让方法“留心中”,从而获得思维的锻炼和提升。

    关键词:数学思维说思路辩道理留方法

    英国剑桥大学认知研究基金会主任德·波诺认为,“思维是一种技能,并像其他的技能(如打字)一样,可以直接教给学生”。数学课堂上怎样教给学生思维?以下“三招”,可以有效地培养学生的数学思维:

    一、把思路“说出来”

    思维看不见、摸不着,那如何教?首先应该让学生的思维“被看见”。我的做法是,让学生尝试说出自己的思路。例如——

    师(出示:小猴帮妈妈摘桃,第一天摘了30个,以后每天都比前一天多摘5个,第三天摘了多少个?第五天呢?)这一题的条件是什么?问题是什么?

    生条件是“第一天摘了30个,以后每天都比前一天多摘5个”,问题是“第三天摘了多少个?第五天呢?”

    师“以后每天都比前一天多摘5个”是什么意思?

    生就是第二天比第一天多摘5个。

    生第三天比第二天多摘5个。

    ……

    师那么,怎样想第三天摘了多少个?

    生我打算先根据“第一天摘了30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”算出第二天摘的,再根据“第二天摘的”和“以后每天都比前一天多摘5个”算出第三天摘的。

    听教师讲,是“输入”的过程;自己说思路,则是“输出”的过程;经过“输入”和“输出”两个过程,知识、技能等才会为己所用。先模仿再创新,先众人再个人,思维就在这样的过程中迈向深处。

    二、将道理“辩清楚”

    话,不说不透;理,不辩不清。课堂中的争辩,可以让学生开动脑筋,多方面考虑问题,锻炼思维。

    (一)以偏概全时

    有的学生的认知是不完整的,会出现以偏概全的现象。通过争辩,可以使他们的认知更全面。教师要把学生推到“风口浪尖”上,逼迫学生不得不依靠自己的思考与争辩去找到答案。

    例如,由于“两个奇数之和一定是偶数”的前经验,加之学习的质数多是奇数,学生会以偏概全。课堂上,我这样引导学生——

    师两个质数之和一定是偶数吗?

    生对。你看,3+5=8,8就是偶数。

    生不对!这只是一个例子,不能说明任意两个质数的和都是偶数。

    师好!对,有对的理由;错,有错的原因。大家分成两个“派别”,讨论一下吧!

    ……

    (二)存在争议时

    对于一些有争辩价值的问题,教师可不急于给出正确的答案,而给学生思考的时间,让他们展開争辩。在争辩过程中,学“理”越辩越清晰、越辩越深入。例如——

    师有两根一样长的绳子,第一根截去15,第二根截去15米,哪一根剩下的长?

    生一样长。因为都截去15。

    (教师用期待的目光环视学生,等待学生进一步思考。)

    生不对。假设绳子原来长10米,第一根剩下10-10×15=8(米),第二根剩下10-15=945(米),所以第二根剩下的长。

    生也不对。假设绳子原来长0.8米,第一根剩下0.8-0.8×15=0.64(米),第二根剩下0.8-15=0.6(米),所以第一根剩下的长。

    ……

    三、让方法“留心中”

    (一)类比

    数学知识不是孤立存在的。当前所学知识与已经学过的和将要学到的知识有或多或少的联系,教师可带领学生瞻前顾后、上下串联,展开类比思考。

    例如,教学“分数和小数的互化”时,我这样引导学生——

    师由34你能想到什么?你是怎么想到的呢?

    生14,1-34=14。

    生0.75和75%,34=0.75=75%。

    生56和78,34的分子与分母相差1,所以我想到56和78,因为56和78的分子与分母也相差1。

    生270°,把一个圆平均分成4份,其中每一份的扇形的圆心角就是90°,3份扇形的圆心角就是270°。

    ……

    这里,学生尽情地想象:小数、百分数、圆心角……不仅“知其然”,更“知其所以然”,思维在拔节生长。

    (二)发散

    《找规律》一课最后的环节,学生提出了很多新的问题:这样摆100个三角形,需要几根小棒?用41根小棒,可以摆几个三角形?……我这样引导学生——

    师这样的问题和前面的问题不一样,不一样在哪儿?

    生第一个问题,是告诉我们三角形个数,要求小棒根数;第二个问题,是告诉小棒根数,要求三角形个数。

    师问问题的角度不一样了。其实,大家的想法很多很多。比如,之前让大家编题目,很多同学编的问题都是摆什么图形?

    生正方形。

    师是的,那么一定是正方形吗?

    (学生七嘴八舌地说:五边形、六边形、长方形、平行四边形……)

    这里,教师教给学生的是问题的研究经验、思考过程。从而,即使“角色”转变,学生仍然能用习得的方法解决问题,思维不断发散。

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更新时间:2025/3/17 1:23:41