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“用字母表示数”教学中符号意识的培育

范文

杨明媚

摘要：在小学数学教学中，“用字母表示数”是培养学生符号意识的重要内容，也是学生抽象思维发展的关键资源。对这一内容的教学，教师可以从符号理解、符号表征、符号运算三个维度入手，通过多元的教学活动引导学生建立数学知识与数学符号之间的抽象对应关系，理解数学符号的意义，培育符号意识。

关键词：用字母表示数数学符号符号意识

符号是数学的语言，它既是学生数学学习的内容，也是学生数学学习的工具。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符號意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式”。学生对客观事物的认识一般要经历两次抽象：一是从具体事物抽象成数字，二是从具体数字抽象成符号。“用字母表示数”就是学生经历第二次认知抽象的典型学习素材。在小学数学教学中，“用字母表示数”是培养学生符号意识的重要内容。

一、创设生活情境，理解符号意义

符号理解是培育符号意识的前提。符号理解就是获得数学符号意义的过程，即获得对数学符号所表示的数、数量关系和规律的理解。根据小学生思维发展的特点，教师应当在实际情境中引导学生理解符号所表示的意义。

例如，为了帮助学生理解“用字母表示特定的未知数”，可以创设“失物招领”情境并展开如下教学：

师（出示一个零钱包，里面有三个1元的硬币）这是老师的零钱包，里面有多少钱？

生3元。

师确定吗？

生确定，我数过了，3个1元。

师所以这个钱包中的钱数可以用什么数字来表示？

生3。

师看，我这里还有一个钱包，这是一位同学捡到的。为了尽快找到失主，大队部吴老师写了这样一则《失物招领》。（出示图1）谁来读一读？

失物招领近日，有同学在校园里捡到钱包，钱包里面有若干元。请丢失钱包的同学到学校大队部吴老师处领取。

学校大队部2020.5.20（学生读。）

师这则《失物招领》中说“钱包里面有若干元”，“若干元”是什么意思？

生一些钱。

生不知道多少元钱。

生不确定多少元钱。

师在生活中，我们用“若干”这个词语来表示不知道、不确定的数。那么，在数学上，可以怎样表示呢？

生用问号表示。

生用括号表示。

生用方框表示。

生用字母表示。

师我们来梳理一下，刚才有的同学说用问号、括号、方框表示，这其实都是用符号来表示。数学就是一门用符号来说话的科学。这样的想法很好！还有的同学说，用字母来表示。这个想法可不简单，数学家对于这个想法的研究可是经历了上千年的历史。

（学生很惊奇。）

师想一想，一个钱包中的钱数用3表示，另一个钱包中的钱数用字母a表示。3和a有什么不同？

生3是一个确定的数，a是一个不确定的数。

生3是一个已知的数，a是一个未知的数。

师说得好！下面我们就一起来研究如何用字母来表示未知的数。

这一教学片段中，教师创设了一个“失物招领”的生活情境，沟通了生活中的“若干”与数学符号的联系。已知钱数的钱包与未知钱数的钱包的对比，形成了已知量与未知量的冲突，从而让学生理解“数学规定”：已知的量可以用确切的数表示，而未知的量可以用字母表示。在对比中，学生自然而然地突破了既定的思维模式，进入用符号思维认识新知的模式。

二、借助数量关系，体会符号表征

培育符号意识，要引导学生根据解决问题的需要从不同角度体会符号表征，并探索不同符号表征之间的相互转化。

例如，“用字母表示数”的教学中，可以借助问题情境中的数量关系，引导学生感悟多元符号表征。具体教学如下：

师（出示：棕色钱包中的钱比粉色钱包中的钱多5元）根据两个钱包中钱数的关系，如果粉色钱包中有1元，那么棕色钱包中有多少元？生6元。

师你是怎么想的？生1+5=6（元）。

师粉色钱包中有2元呢？谁愿意来举例子？（学生举例。）

师这样的例子举得完吗？

生举不完。

师所以，除了可以一个个举例，我们还可以用字母a来概括粉色钱包中钱数的所有情况。那么，棕色钱包中的钱数又怎么来概括呢？生a+5。

师对，我们可以用含有字母的式子来概括，简称字母式。字母式a+5，不但可以表示出棕色钱包中的钱数，还可以体现两个钱包中钱数的关系。回顾一下，刚才举例子的过程，谁一直在变？谁又保持不变？

生粉色钱包和棕色钱包中的钱数都在变。粉色钱包中的钱越来越多，棕色钱包中的钱也随之越来越多。

生两个钱包中的钱数相差5元保持不变。

师那如果a的值确定了，a+5能确定吗？生能确定。

师看，用字母表示数，还隐藏着变与不变、确定与不确定的关系呢！继续思考，如果用字母b来表示棕色钱包中的钱数，那么粉色钱包中的钱数怎么表示？生b-5。

师数量关系不变，换种方式，可以写出不同的字母式。在这里，b可以是哪些数？

生大于5。

生也可以等于5。

师如果b=5，那么b-5等于——生b-5=0。

师b确定了，b-5也就确定了。但是，b必须大于等于5。看来，字母表示数也是有一定的取值范围的。

这里，教师通过举具体的数例，让学生感受到“字母的值确定了，字母式的值也就确定了”，体会定量与变量的区别;同时，将函数思想渗透其中，助力学生突破理解的难点。借助数量关系的分析，学生变换用字母表示数的方式，写出不同的字母式，感受数学符号表征的多元，同时体会不同表征所包含的相同关系，理解两个数量之间存在的变与不变的关系。

三、设计变式习题，感受符号本质

所谓“用字母表示特定的未知数”，是指用字母表示一个确定的、眼下未知但可以通过一定途径求得其值的数。这一内容的教学重点应放在引导学生经历推理求值的过程，体会字母参与运算的合理性。

例如，“用字母表示特定的未知数”教学后，教师可设计如下符号运算的针对性训练习题：

求下面的字母分别表示的数。想一想，可以通过怎样的算式计算出这些字母表示的数。

学生独立思考，算出结果后，教师引导学生说清这个字母跟谁一起进行了什么运算，根据什么关系求出了它表示的数。如： a和5一起进行了加法运算，根据加法各部分的关系，可以求出a=16-5=11。

这道习题的设计，引导学生初步体会到：字母与数一样可以参与运算，并可以通过运算求出字母表示的数。学生虽然没有学过方程的概念和解方程的方法，但是用已有知识和经验完全可以计算出字母的值。此题的重点不在于计算的过程，而在于体会字母可以和数一起参与加、减、乘、除的运算。

随着学习的深入，围绕“字母参与运算”这一知识点，教师还可以进一步设计如下的变式习题：

上述习题引导学生在明算理、通法则的基础上，从更高思维层次上去体验数学运算的符号操作，把握符号所表示的关系，使学生进一步感悟数学符号的本质，培育符号意识。

“用字母表示数”的教学，引导学生在问题情境中亲历“符号化”的过程，用数学的眼光看待问题，展开对数学本质的思考，同时通过符号运算、不同符号表征的转换等，加深对数学符号的理解，有效培育符号意识。

参考文献：

[1] 欧阳新龙.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 张奠宙，巩子坤，任敏龙，等.小学数学教材中的大道理——核心概念的理解与呈现[M].上海：上海教育出版社，2018.

[3] 朱立明，马云鹏.“数学符号意识”研究：内涵与维度[J].教育理论与实践，2015（32）.

[4] 陶红强.小学生数学符号意识分析框架的构建[J].数学教育学报，2020（5）.

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